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1、专题09 圆周运动常考模型目录题型一 圆周运动中的运动学分析1题型二 水平面内的圆周运动3类型1 圆锥摆模型3类型2 生活中的圆周运动5题型三 竖直面内的圆周运动6题型四 圆周运动中的临界极值问题7类型1水平面内圆周运动的临界问题7类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题10类型3 斜面上圆周运动的临界问题12题型五 竖直面内圆周运动与图像结合问题13题型一 圆周运动中的运动学分析【解题指导】1对公式vr的理解当一定时,v与r成正比当v一定时,与r成反比2对an2r的理解在v一定时,an与r成反比;在一定时,an与r成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑
2、动时,两轮边缘线速度大小相等,即vAvB.(2)摩擦传动和齿轮传动:如图甲、乙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vAvB.(3)同轴转动:如图所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,AB,由vr知v与r成正比【例1】游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图7所示,一小孩坐在旋转木马上,绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动,圆周运动的半径为3.0 m,小孩旋转5周用时1 min,则下列说法正确的是 ()A小孩做圆周运动的角速度为 rad/sB小孩做圆周运动的线速度为2 m/sC小孩在1 min内通过的路程为15 mD小孩做圆周运动的向心加速度为2 m/s2【
3、例2】(2022河北衡水中学模拟)穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示,链轮的齿数为38,飞轮的齿数为16,后轮直径为660 mm。已知齿轮的齿数比等于半径比,若小明以5 m/s匀速骑行,则脚踩踏板的角速度约为()A3.2 rad/s B6.4 rad/sC12.6 rad/s D18.0 rad/s【例3】(2022资阳诊断)如图所示,水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动,两轮的半径Rr 21.当主动轮Q匀速转动时,在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上,此时Q轮转动的角速度为1,木块的向心加速度为a1,若改变转速,把小木块
4、放在P轮边缘也恰能静止,此时Q轮转动的角速度为2,木块的向心加速度为a2,则()A.B.C. D.题型二 水平面内的圆周运动【解题指导】1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况,所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯圆锥摆火车转弯飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台4方法技巧:求解圆周运动问题必须进行的三类分析,几
5、何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力类型1 圆锥摆模型1.如图所示,向心力F向mgtan mm2r,且rLsin ,解得v,.2稳定状态下,角越大,对应的角速度和线速度v就越大,小球受到的拉力F和运动所需向心力也越大【例1】(2022辽宁六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动如图甲所示,其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角
6、相同(连接D球的绳较长),则下列说法错误的是()A小球A、B角速度相等B小球A、B线速度大小相同C小球C、D向心加速度大小相同D小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等【例2】(2022安徽合肥一中段考)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动,现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动,而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置,则改变高度后与原来相比较,下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力不变B小球P运动的线速度变大C小球P运动的周期不变DQ受到桌面的静摩擦力变小【例3】如图所示,质量相等
7、的甲、乙两个小球,在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动,甲在乙的上方则()A球甲的角速度一定大于球乙的角速度B球甲的线速度一定大于球乙的线速度C球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力【例4】如图所示,质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为,重力加速度为g,则下列说法正确的是()Aa、b 两小球都是所受合外力充当向心力Ba、b两小球圆周运动的半径之比为tan Cb小球受到的绳子拉力为Da小球运动
8、到最高点时受到的绳子拉力为类型2 生活中的圆周运动【例2】(2022哈尔滨师大附中期中)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动如图,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A.B.C. D.【例2】(2022河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法
9、正确的是 ()A将运动员和自行车看作一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为m,做圆周运动的向心力大小也是mC运动员做圆周运动的角速度为vRD如果运动员减速,运动员将做离心运动(2022山东大学附中质检)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A物块A、B的运动属于匀变速曲线运动BB的向心力是A的向心力的2倍C盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D若B先滑动,则B与A之间的动摩擦因数A小于盘与B之间的动摩擦因数B题型三 竖直面内的圆周运动概述如图所示为凹形桥模型当汽车通过凹形桥的最低点时,向心
10、力F向FNmgm规律桥对车的支持力FNmgmmg,汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型当汽车通过拱形桥的最高点时,向心力F向mgFNm规律桥对车的支持力FNmgmmg,汽车处于失重状态若v,则FN0,汽车将脱离桥面做平抛运动【例1】(2022山东省实验中学高三月考)如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R6 400 km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G800 N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析正确的是()A汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅的压力大小都等于800 NC不论汽车的行驶速度如何,驾驶员
11、对座椅的压力大小都小于他自身的重力D如果某时刻速度增大到使汽车对地面的压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉【例2】(2021大庆中学期中)如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面,一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑,通过轨道最低点时()AA球对轨道的压力小于B球对轨道的压力BA球对轨道的压力等于B球对轨道的压力CA球的角速度小于B球的角速度DA球的向心加速度小于B球的向心加速度题型四 圆周运动中的临界极值问题类型1水平面内圆周运动的临界问题三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件:两物体相接
12、触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT0.【例1】(多选)(2022西安八校联考)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是()A当 时,A、B相对于转盘会滑动B当 时,绳子一定有弹
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