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1、专题04 受力分析与共点力的平衡目录题型一 受力分析与整体法和隔离法的应用1题型二 共点力的静态平衡2类型1 合成法求解共点力静态平衡3类型2 正交分解法求解共点力静态平衡3类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡5类型4 正弦定理求解共点力静态平衡6类型5 整体法、隔离法解决共点力静态平衡7题型三 动态平衡问题8类型1“一力恒定,另一力方向不变”的动态平衡问题9类型2“一力恒定,另两力方向均变化”的动态平衡问题11类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型13题型四 平衡中的临界、极值问题15题型一 受力分析与整体法和隔离法的应用【解题指导】1受力分析的两种顺序:(1) 先场力再弹力后摩擦力,接触力要逐
2、个接触面排查(2)先已知的力、确定的力,而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.2. 多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.3. 三重检验:(1) 明确各力的施力物体、受力物体(2) 判断研究对象是否能保持原来运动状态(3)换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析,判断两次分析是否一致【例1】(2022湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知b球质量为m,杆与水平面成角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法
3、正确的是()Aa一定受到4个力的作用Bb只可能受到2个力的作用C绳子对a的拉力有可能等于mgDa的质量一定为mtan 【例2】(多选)如图所示,两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体A和B的受力情况,下列说法正确的是()AA一定受到四个力BB可能受到四个力CB与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA与B之间一定有摩擦力【例3】(2022沙坪坝重庆八中高三月考)如图所示,某时刻四个物体a、b、c、d与两个长木板巧妙摆放在底座上,且系统处于平衡状态,则在该时刻下列说法正确的是()A物体a可能不受摩擦力B物体b受到木板的作用力竖直向上C物体b受到木板的作用力垂直于木板
4、向上D物体c可能不受摩擦力【例4】(多选)如图所示,斜面B放置于水平地面上,其两侧放有物体A、C,物体C通过轻绳连接于天花板,轻绳平行于斜面且处于拉直状态,A、B、C均静止下列说法正确的是( )AA、B间的接触面一定是粗糙的B地面对B一定有摩擦力CB、C间的接触面可能是光滑的DB一共受到6个力的作用题型二 共点力的静态平衡【解题指导】1遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法,一般可先整体后隔离.2. 三力平衡,一般用合成法,根据平行四边形定则合成后,“力的问题”转换成“三角形问题”,再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡,一般用正交分解法类型1 合成法求解共点力静
5、态平衡【例1】(2022广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上,截面一边与水平面的夹角为30,如图所示方钢内表面光滑,轻质细杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B,已知小球、轻杆与截面共面,当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止,则A、B两小球的质量比为()A3 B. C. D.【例2】(多选)如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g,则()AA对地面的压力等于(Mm)gBA对地面的摩擦力方向向左CA对B的支持力大小为mgD细线对B的拉力大小为mg类型2 正交
6、分解法求解共点力静态平衡【例1】(2022江苏昆山市适应性检测) 如图所示,放在粗糙的固定斜面上的物块 A 和悬挂的物体 B 均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点, 轻弹簧中轴线沿水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角53,斜面倾角37, 物块A和B的质量分别为mA5 kg,mB1.5 kg,弹簧的劲度系数k500 N/m(sin 370.6,cos 370.8,重力加速度g10 m/s2),求:(1)弹簧的伸长量 x;(2)物块 A 受到的摩擦力。【例2】如图所示是一竖直固定的光滑圆环,中央有孔的小球P和Q套在环上,由伸直的细绳连接,它们恰好能在圆
7、环上保持静止状态已知小球Q的质量为m,O、Q连线水平,细绳与水平方向的夹角为30,重力加速度为g.则()A细绳对Q球的拉力大小为mgB环对Q球的支持力大小为mgCP球的质量为2mD环对P球的支持力大小为mg【例3】(2022湖南永州模拟预测)如图所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计一切摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为,则物体A、B的质量之比mA:mB等于()A1:sinBsin:1Ctan:1D1:cos【例4】(2022山东临沂高三期中)如图所示,倾斜直杆的左端固定在水平地面上,与地面成角,杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b,两者通过一
8、条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时,Oa段绳与杆的夹角也为,不计一切摩擦,重力加速度为g。则下列说法正确的是()Aa受杆的弹力方向垂直杆向上B杆对a的支持力大小为C绳对a的拉力大小为Db受到杆的弹力大小为【例4】(2022江西八所重点中学联考)如图甲所示,推力F垂直斜面作用在斜面体上,斜面体静止在竖直墙面上,若将斜面体改成如图乙所示放置,用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上,则下列说法正确的是()A墙面受到的压力一定变小B斜面体受到的摩擦力一定变小C斜面体受到的摩擦力可能变大D斜面体可能沿墙面向上滑动类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡【例1】(2022重庆市三峡联盟模拟)如图所示,
9、一轻杆两端固定两个小球A、B,A球的质量是B球质量的3倍,轻绳跨过滑轮连接A和B,一切摩擦不计,平衡时OA和OB的长度之比为()A12 B21C13 D14【例2】如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细绳一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长,平衡时弦AB所对的圆心角为,则两物块的质量之比m1m2应为()Acos BsinC2sin D2cos类型4 正弦定理求解共点力静态平衡【例1】如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的
10、固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接,已知b球质量为1 kg,杆与水平面的夹角为30,不计所有摩擦,当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为30,Ob段绳沿竖直方向,则a球的质量为()A. kg B. kgC. kg D2 kg【例2】.(2022湖南雅礼中学高三月考)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和.若75,60,则甲乙两物体质量之比是()A11 B12C. D.【例3】如图所示,一斜面固定在水平面上,一半球形滑块固定在斜面上,球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点),细
11、线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接,另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小,使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触,则下列说法正确的是()A拉力F一直增大B拉力F先增大后减小C半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变类型5 整体法、隔离法解决共点力静态平衡【例1】(2022黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示,A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点,已知两轻绳OA和AB的长度之比为1,A、B两小球质量分别为2m和m,现对A、B两小球分
12、别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2,两球恰好处于如图乙的位置静止,此时B球恰好在悬点O的正下方,轻绳OA与竖直方向成30,则()AF1F2 BF1F2CF12F2 DF13F2【例2】如图所示,两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接,在水平外力F作用下,系统处于静止状态,弹簧实际长度相等弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB,且原长相等弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为与45.设A、B中的拉力分别为FA、FB,小球直径相比弹簧长度可忽略,重力加速度为g,则()Atan BkAkBCFAmg DFB2mg【例3】如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90,两底角为和;a
13、、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块,已知所有接触面都是光滑的,重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于()AMgmgBMg2mgCMgmg(sin sin )DMgmg(cos cos )【例4】(多选)如图所示,滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连,且滑块A套在水平杆上。现用大小为10 N、与水平方向成30角的力F拉B,使A、B一起向右匀速运动,运动过程中保持相对静止。已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg,取g10 m/s2,则()A轻绳与水平方向的夹角60B轻绳与水平方向的夹角30C滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为D滑块A与
14、水平直杆之间的动摩擦因数为题型三 动态平衡问题【解题指导】1动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态2做题流程受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形3三力平衡、合力与分力关系如图,F1、F2、F3共点平衡,三力的合力为零,则F1、F2的合力F3与F3等大反向,F1、F2、F3构成矢量三角形,即F3为F1、F2的合力,也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形类型1“一力恒定,另一力方向不变”的动态平衡问题1一个力恒定,另一个力始终与恒定的力垂直,三力可构成直角三角形,可作不同状态下的直角三角形,比较力的大小变化,利用三角函数关系确定三力的定量关系基本矢
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