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1、专题08 抛体运动模型目录题型一 平抛运动的基本规律1题型二 平抛运动的临界、极值问题3题型三 斜面上的平抛问题5类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角5类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角7类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角8类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角10题型四 有约束条件的平抛运动模型11类型1对着竖直墙壁的平抛运动11类型2 半圆内的平抛问题12题型五 斜抛运动的理解和分析14题型六 类平抛运动16题型七 平抛中的功能与动量17题型一 平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质:平抛
2、运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。2.研究方法:运动的合成与分解(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:自由落体运动。3.基本规律(如图)(1)速度合速度的大小v设合速度的方向与水平方向的夹角为,有tan 。(2)位移合位移的大小s设合位移的方向与水平方向的夹角为,有tan 。(3)三个重要结论:合速度方向与水平方向的夹角和合位移方向与水平方向的夹角的关系,tan 2tan 。做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,即xOC。速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(vgt)相等,且必沿竖直方向,如
3、图所示。任意两时刻的速度与速度的变化量v构成三角形,v沿竖直方向。【例1】(2022浙江金华十校4月模拟)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景,小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动,A、B为其运动轨迹上的两点,已知水在A点时的速度大小为v6 m/s,速度方向与竖直方向的夹角为45,它运动到B点时,速度方向与竖直方向的夹角为37(sin 370.6),不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则()A.图中A点是水在空中运动过程的最高点B.水在空中运动过程为变加速曲线运动C.水在B点时的速度大小为8 m/sD.A、B两点间的高度差为0.7 m【例2】(2022河南三市第二次质
4、检)篮球技巧表演赛是展示组织后卫水平的比赛,其中一个环节是传球技巧,要求运动员拿球要准确传入正对面的球洞中。运动员在距球洞前5 m处传球,篮球以与水平面成45的倾角准确落入球洞中心。若传球点和球洞中心正好在同一水平面上,不考虑空气阻力,取g10 m/s2。则篮球传出后的最高点相对球洞中心的竖直高度是()A.1.25 m B.1.45 mC.2.25 m D.2.45 m【例3】某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为,其正切值tan 随时间t变化的图象如图所示,(g取10 m/s2)则 ()A第1 s物体下落的高度为5 mB第1 s物体下落的高度为10 mC物体的初速度为5 m/sD
5、物体的初速度为15 m/s【例4】(2022内蒙古集宁一中模拟)如图所示,某一小球以v010 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2)以下判断中正确的()A小球经过A、B两点间的时间t sB小球经过A、B两点间的时间t1 sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m题型二 平抛运动的临界、极值问题【解题指导】1平抛运动的临界问题有两种常见情形:(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度;(2)物体的速度方向恰好达到某一方向2解题
6、技巧:在题中找出有关临界问题的关键字,如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等,然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题【例1】 (2022山东滨州第二次模拟)如图所示为一网球发球机,可以将网球以不同的水平速度射出,打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点,O与出射点处于同一水平线上,A、B两点分别为两次试验时击中的点,OAh1,OBh2,出射点到O点的距离为L,当地重力加速度为g,空气阻力忽略不计,网球可看作质点。下列说法正确的是()A.出射速度足够大,网球可以击中O点B.发球间隔时间足够短,两个网球在下落过程中可相遇C.击中A点的网球的
7、初速度大小为LD.网球击中B点时速度大小为【例2】(多选)(2022海南省模拟)将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度v0水平抛出,所有台阶的高度和宽度均为1.0 m,取g10 m/s2,要使小球抛出后落到第三级台阶上,则v0可能为()A2 m/s B3.5 m/sC4 m/s D2 m/s【例3】(2022广东五校一联)某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上,最高点距离水平地面2 m,右端出口水平.现让小球由最高点静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为()A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3
8、 m【例4】(多选)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是()A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则Lv03L题型三 斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角(1)落到斜面上,已知位移方向沿斜面向下(如图)处理方法:分解位移.x
9、v0tygt2tan 可求得t.(2)物体离斜面距离最大,已知速度方向沿斜面向下(如图)处理方法:分解速度vxv0,vygttan t.【例1】如图所示,两个高度相同的斜面,倾角分别为30和60,小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出,若两球均落在斜面上,不计空气阻力,则A、B两球平抛运动过程()A飞行的时间之比为13B水平位移大小之比为19C竖直下落高度之比为13D落至斜面时速度大小之比为13【例2】(2022安徽合肥模拟)跳台滑雪的比赛场地由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成,若将着陆坡简化为如图所示的倾角为37的斜面,运动员经起跳点后的腾空飞行简化为平抛运动,下列说法正确的是
10、()A运动员在空中的飞行时间与初速度成正比B运动员在空中的飞行时间与初速度的平方成正比C运动员起跳的初速度越大,落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越小D运动员起跳的初速度越大,落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越大【例3】(2022山西朔州市怀仁市期末)2022年北京冬奥会高山滑雪项目是从高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的竞技运动如图为某次训练中,运动员(可视为质点)从水平平台上以20 m/s的速度冲向倾角为45的倾斜雪道面,落点仍在该斜面上,忽略空气阻力,重力加速度取g10 m/s2,则运动员距雪道面的最远距离约为()A5.1 m B10.2 mC14.1 m D21.1 m【
11、例4】.(2022浙江稽阳联谊学校联考)冬奥会跳台滑雪比赛,它是利用山势特点建造的一个特殊跳台。简化模型如图所示,一运动员穿着专用滑雪板,在助滑路上获得高速后从A点水平飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆。已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v020 m/s,山坡看成倾角为37的斜面,不考虑空气阻力,(sin 370.6,cos 370.8,取g10 m/s2)则关于运动员以下说法正确的是()A.在空中飞行的时间为1.5 sB.落到斜面上B点时离A点的距离为60 mC.若运动员水平飞出速度减半,则落到斜面上时离A点的距离减半D.若运动员水平飞出速度减半,则落到斜面上时速度方向不变【例5】
12、如图所示,在同一竖直平面内,倾角37的斜滑道AB与水平滑道BC平滑衔接,可视为质点的运动员踩着滑雪板从A点以速度v020 m/s沿水平方向飞出,恰好落到B处后顺势屈腿缓冲,他垂直于水平面的分速度迅速减小为零,滑雪板和水平面间的动摩擦因数为0.2,不计空气阻力,sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,则运动员在空中飞行的时间和在水平长直滑道上运动的最大距离分别为()A3 s50 m B3 s100 mC6 s50 m D6 s100 m类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图):合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角,常
13、用速度关系tan .2.从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tan 【例1】一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出,刚好落在一斜坡上的B点,且与斜坡没有撞击,则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角跟斜坡倾角的关系为()Atan cot 2 Btan tan 2Ccot tan 2 Dcot cot 2【例2】如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g,不计空气阻力,则A、B之间的水平距离为()A. B. C.
14、D.【例3】(2022海南琼海市嘉积中学高三期中)如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽,从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道,O是圆弧的圆心,1是OA与竖直方向的夹角,2是BA与竖直方向的夹角,则()A.2 B.2C.tan 1tan 22 D.2类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角对着斜面平抛垂直撞在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下(如图)处理方法:分解速度.vxv0vygttan 可求得t.【例1】(多选) (2022河北石家庄市二模)如图所示,倾角为30的斜面体固定在水平地面上,斜面底端正
15、上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出,恰好垂直打在斜面上,已知重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为C.小球抛出时距斜面底端的高度为D.小球抛出时距斜面底端的高度为【例2】如图,倾角为的斜面体ABC固定在水平地面上,在A点正上方的P点,以速度v0水平抛出一个小球,小球落在斜面上的Q点(图中未画出),且落到斜面上时速度方向与斜面垂直,重力加速度为g,不计空气阻力,则Q点离地面的高度为()A.sin B.cos C.tan D.【例3】如图所示,倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹槽小滑块,小滑块
16、与斜面间的动摩擦因数0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出,经过0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑过程中空气阻力不计,已知sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,求:(1)小球水平抛出的速度v0的大小;(2)小滑块的初速度v的大小类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角在斜面外平抛,落在斜面上位移最小,如图所示,已知位移方向垂直斜面分解位移tan 【例1】.(多选)如图所示,将一个小球以速度v水平抛出,要使小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直,斜面与水平方向的夹角
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