运筹学大学课件1-3线性规划解的性质文档.pptx
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1、上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回第三节第三节 线性规划解的性质线性规划解的性质v线性规划解的概念线性规划解的概念v凸集及其顶点凸集及其顶点 v几个基本定理的证明几个基本定理的证明继续继续继续继续返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回线性规划问题解的概念线性规划问题解的概念线性规划问题解的概念线性规划问题解的概念标准型可行解:满足AX=b,X=0的解X称为线性规划问题的可行解。全部可行解的集合称为可行域。最优解:使目标函数Z=CX达到最大值的可行解称为最优解。上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回 基:若B是矩阵A中mm阶非奇异子矩阵(|B|0
2、),则B是线性规划问题的一个基。不妨设:,j=1,2,,m 基向量。,j=1,2,,m 基变量。,j=m+1,n 非基变量。线线性性规规划划问问题题解解的的概概念念上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回 求解 线线性性规规划划问问题题解解的的概概念念上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回基解:称上面求出的X解为基解,基解个数不超过Cnm个基可行解:非负的基解X称为基可行解,每一个基可行解的非零分量个数不会超过m个.可行基:对应基可行解的基称为可行基线线性性规规划划问问题题解解的的概概念念T基变量令 可求出:0.21=+nmmxxx上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回
3、返回 线性规划解的关系图 非可行解非可行解非可行解非可行解可行解可行解 基可行解基可行解 基解基解基解基解线线性性规规划划问问题题解解的的概概念念 最优解?最优解?上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回 例:求基解、基可行解、最优解。线线性性规规划划问问题题解解的的概概念念上页上页上页上页下页下页下页下页返回返回返回返回1 0 0 5 10 4 5 Y 2 0 4 5 2 0 17 Y 3 5 0 0 5 4 10 Y 4 0 5 5 0 -1 20 N5 10 0 -5 0 4 15 N6 5 2.5 0 0 1.5 17.5 Y 7 5 4 0 -3 0 22 N8 2 4 3
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