运筹学大学课件第十五章排队系统的分析-单服务台的模型文档.pptx
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1、运筹学单服务台负指数分布排队系统分析 1 1 M/M/1M/M/1模型模型2 2 M/M/1/N/M/M/1/N/模型模型(即系统的容量有限即系统的容量有限)3 3 M/M/1/m M/M/1/m 模型(即顾客源为有限)模型(即顾客源为有限)本节讨论输入过程服从本节讨论输入过程服从PoissonPoisson过程,服过程,服务时间服从负指数分布单服务台的排队系统,务时间服从负指数分布单服务台的排队系统,分三种情况讨论:分三种情况讨论:运筹学顾客源顾客源排队系统排队系统排队排队结构结构服务服务机构机构排队规则服务规则服务规则接受接受服务服务后离去后离去 1 1 M/M/1M/M/1模型模型无无限
2、限输入过程服从输入过程服从参数为参数为 的的PoissonPoisson过程过程单队单队队长无限队长无限先到先服务先到先服务服务时间服从服务时间服从参数为参数为 的的负指数分布负指数分布生灭过程生灭过程运筹学状态状态转移转移图图01n-1nn+1.运筹学 求解:求解::系统达到平稳后,系统有系统达到平稳后,系统有n n个顾客的概率。个顾客的概率。平衡方程:平衡方程:,且当,且当时时其中其中运筹学F关于关于 的几点说明:的几点说明:顾客平均到达率顾客平均到达率顾客平均服务率顾客平均服务率一个顾客服务时间一个顾客服务时间一个顾客到达时间一个顾客到达时间服务强度服务强度系统中至少有一个顾客的概率;系
3、统中至少有一个顾客的概率;服务台处于忙的状态的概率;服务台处于忙的状态的概率;反映系统繁忙程度反映系统繁忙程度 。即顾客平均到达率即顾客平均到达率小于顾客平均服务率时,小于顾客平均服务率时,系统才能达到统计平稳。系统才能达到统计平稳。运筹学 F计算有关指标计算有关指标队长队长运筹学队列长队列长 运筹学 逗留时间逗留时间:可以证明可以证明,Ws服从参数为服从参数为-的负指数分布的负指数分布.则则:等待时间等待时间运筹学FLittle公式(相互关系)公式(相互关系)F小结:小结:运筹学例15-2:某医院手术室每小时就诊病人数和手术时间的记录如下:到达的病人数 出现次数 n un 0 10 1 28
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