交通工程教学课件第四章交通流理论2013-03-21文档.pptx
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1、2023/7/111 本章内容:本章内容:第一节第一节 概述概述 第二节第二节 交通流的统计分布特征交通流的统计分布特征 重点重点 第三节第三节 排队论的应用排队论的应用 重点重点 第四节第四节 跟驰立论简介跟驰立论简介 第五节第五节 流体力学模拟理论流体力学模拟理论第四章交通流理论2023/7/112 交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学,它用分析的方法阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及其本质,并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。a.行人横穿马路时,间隔10秒以上的车头时距 b.1小时内,1个信号周期中超过4辆左转车的次数 c.高速公
2、路收费站的车辆到达分布 d.停车场的车辆到达分布e.大型公共设施的车辆到达分布 第一节 概述2023/7/113 交通流理论是发展中的科学,有很多理论在探讨各种交通现象:交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法;交通流的统计分布特性;排队论的应用;跟驰理论;交通流的流体力学模拟理论;交通波理论。2023/7/114第二节交通流的统计分布特性一、离散型分布一、离散型分布泊松分布适用条件:车流密度不大,其他外界干扰因素基本上不存在,即车流是随机的。基本公式:式中:P(k)在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率;平均到车率(辆/s);t 每个计数间隔持续的时间(s)。2023/7/115令m=t,则:
3、递推公式:分布的均值M和方差D都等于m2023/7/116 应用举例 例1:设60辆车随机分布在10km长的道路上,其中任意1km路段上,试求:无车的概率;小于5辆车的概率;不多于5辆车的概率;6辆及其以上的概率;至少为3辆但不多于6辆的概率;恰好为5辆车的概率。2023/7/117 解:这里t 理解为车辆数的空间间隔,为车辆平均分布率,m 为计数空间间隔内的平均车辆数。由=60/10 t=1,因此m=t=6(辆)这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。2023/7/118无车的概率为:小于5辆车的概率为:不多于5辆车的概率为:6辆及其以上的概率为:至少为3辆但不多于6辆的概率为:恰好为5辆车的
4、概率为:2023/7/119例2:已知某信号灯周期为60s,某一个入口的车流量为240辆/h,车辆到达符合泊松分布,求:在1s、2s、3s内无车的概率;求有95%的置信度的每个周期来车数。解:1)1s、2s、3s内无车的概率 =240/3600(辆/s),当t=1s时,m=t=0.067 当t=2s时,m=t=0.133,当t=3s时,m=t=0.3,2023/7/1110 2)有95%置信度的每个周期来车数的含义为:来车数小于或等于k辆的概率95%时的k值,即:,求这时的k 即=240/3600(辆/s),当t=60s时,m=t=4 来车的分布为:求:的k值。2023/7/1111 设计上具
5、有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(k)kP(k)P(k)00.0183 0.018350.1563 0.785210.0733 0.091660.1042 0.889420.1465 0.238170.0595 0.948930.1954 0.433580.0298 0.978740.1954 0.62892023/7/1112 适用条件:车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时,来车符合二项分布。基本公式:式中:P(k)在计数间隔t 内到达k 辆车的概率;平均到车率(辆/s);t 每个计数间隔持续的时间(s);n正整数;p二项分布参数,。二项分布2023/7
6、/1113递推公式:均值M和方差D分别为:M=np D=np(1-p)2023/7/1114例3:在一交叉口,设置左转弯信号相,经研究来车符合二项分布,每一周期平均来车30辆,其中有30%的左转弯车辆,试求:到达的5辆车中,有2辆左转弯的概率;到达的5辆车中,少于2辆左转弯的概率;某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解:1)由:p=30%,n=5,k=22023/7/1115 2)由:p=30%,n=5,k=23)由:p=30%,n=30,k=02023/7/1116二、连续性分布二、连续性分布 1.负指数分布 适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。负指
7、数分布常与泊松分布相对应,当来车符合泊松分布时,车头时距则符合负指数分布。由公式:可知,当车辆平均到达率为时,P(0)为计数间隔t 内无车到达的概率。可见,在具体的时间间隔 t 内,如无车辆到达,则在上一次车和下一次车到达之间车头时距ht至少有t,即ht t。2023/7/1117将到达率代入泊松分布中,有:q:小时交通量2023/7/1118若在时间t内没有车辆到达,则车头时距至少有t秒。那么,车头时距ht大于或等于t秒的概率为:令,T=3600/q为到达时间间隔概率分布的平均数,有负指数分布2023/7/1119 对于任意的t,如果在t 内没有车辆到达,上一次车和下一次车到达之间车头时距必
8、然大于或等于t,即:P(ht)车头时距大于或等于t(s)的概率 车头时距小于t(s)的概率,可有下式求得:2023/7/1120例4:对于单向平均流量为360辆/h的车流,求车头时距大于或等于10s的概率。解:车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内无车的概率。由=360/3600=0.1 同样,车头时距小于10s的概率为:2023/7/1121 车头时距服从负指数分布的车流特性 见图,曲线是单调下的,说明车头时距愈短,出现的概率愈大。这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的,因为车辆的车头与车头之间至少存在一个车长,所以车头时距必有一个大于零的最小值。2023/7/1122 例5:
9、在一条有隔离带的双向四车道道路上,单向流量为360辆/h,该方向路宽7.5m,设行人步行速度为1m/s,求1h中提供给行人安全横过单向车道的次数,如果单向流量增加到900辆/h,1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少。7.5mQ=360辆辆/h2023/7/1123 解:行人横过单向行车道所需要的时间:t=7.5/1=7.5s 因此,只有当h7.5s时,行人才能安全穿越,由于双车道道路可以充分超车,车头时距符合负指数分布,对于任意前后两辆车而言,车头时距大于7.5s的概率为:对于 Q=360辆/h的车流,1h车头时距次数为360,其中h7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数:20
10、23/7/1124 当Q=900辆/h时,车头时距大于7.5s的概率为:1h内车头时距次数为900,其中h7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数:2023/7/1125 2.移位负指数分布 适用条件:用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。移位负指数分布公式:分布的均值M和方差D分别为:用样本均值m代替M,样本方差s2代替D,可以计算 移位负指数分布的局限性:服从移位负指数分布的车头时距愈接近出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。2023/7/1126第三节 排队论一.概述二.排队理论的
11、基本原理 重点三.M/M/n模型的解 重点、难点四.实际应用计算2023/7/1127 一:引言 排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象,以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论,是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支,亦称“随机服务系统理论”。在交通工程中,对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛应用。二:排队论的基本原理 基本概念 1)“排队”单指等待服务的,不包括正在被服务,而“排队系统”既包括了等待服务的,又包括了正在被服务的车辆 2)排队系统的3个组成部分 输入过程 就是指各类型的“顾客”按怎样的
12、规律到达。排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。(损失制,等待制,混合制)2023/7/1128 服务方式:指一时刻有多少服务台可接纳顾客,每一顾客服务了多长时间。3)排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有3个:等待时间 即从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。忙期:即服务台连续繁忙的时期,这关系到服务台的工作强度。队长:有排队顾客数与排队系统中顾客之分,这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。2023/7/1129交通设计的目标:减少行驶延迟至最小。1.匝道入出口等候排队;2.行人过路等待;3.交叉口延迟,左转弯车辆的等待;4.收费站前的等待。2023/7/1130图46 排队
13、系统的基本结构(到达)(等待)(服务)(离去)顾客通道(窗口)2023/7/113120世纪初获得应用。W.F.Adams:无信号交叉口的行人延误(1936);L.C.Edie:收费站排队问题(1954)。系统中的顾客?列队等候的顾客有多少?顾客接受服务的时间?顾客需要等待多久?设施不起作用的时间?2023/7/1132二、排队理论的基本模型A.到达特性:(1)平均到达率及(2)到达间隔和统计分布;B.服务设施特性:(1)服务时间的平均比率及其分布,和 (2)可同时得到服务的顾客数或通道数;C.排队纪律特性:服务对象方式(先来先服务,最有利的先服务)。表示形式:a/b/c到达类型服务通道数服务
14、类型2023/7/1133a,b,c处的符号:M:随机到达和服务时间(服从指数分布,Markov);D:固定到达和服务时间(Deterministic);G:服务次数的一般分布(General);GI:到达时距次数的一般分布;Ek:爱尔朗分布,参数k(Erlang);N:通道数(Server)。M/G/N:指数分布到达,一般分布服务,N个服务通道。2023/7/1134三、三、M M/M M/1/1排队系统排队系统(单通道服务系统(单通道服务系统)M/M/1系统(单通道服务系统)的基本概念:由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条,因此也叫做“单通道服务”系统。服务服务(收费站)(收费站)输出
15、输出输入输入M/M/1系统系统2023/7/1135 主要参数:设平均到达率为,则两次到达的平均间隔时间(时距)为1/;设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服务率(输出率)为,则平均服务时间为1/;比率:称为交通强度或利用系数,由比率即可确定各种状态的性质。2023/7/1136 当比率1(即),且时间充分,每个状态都会以非0的概率反复出现;当比率1(即),任何状态都是不稳定的,且排队会越来越长。要保持稳定状态,确保单通道排队消散的条件是1(即)。例如:某高速公路进口收费站平均每10s有一辆车到达,收费站发放通行卡的时间平均需要8s,即:1/=10s;1/=8s 如果时间充分,这个收费站不会
16、出现大量阻塞。2023/7/1137 当比率1(即),系统处以稳定状态:在系统中没有顾客的概率为(即没有接受服务,也没有排队):在系统中有k个顾客的概率为(包括接受服务的顾客与排队的顾客之和):在系统中的平均顾客数为(平均接受服务的顾客与排队的顾客之和):2023/7/1138 系统中顾客数的方差:随着的增大,n 增大;当0.8以后,n 迅速增大,从而使排队长度快速增加,排队系统便的不稳定,造成系统的服务能力迅速下降。平均排队长度:这里是指排队顾客(车辆)的平均排队长度,不包括接受服务的顾客(车辆)。2023/7/1139 平均非零排队长度:即排队不计算没有顾客的时间,仅计算有顾客时的平均排队
17、长度,即非零排队。如果把有顾客时计算在内,就是前述的平均排队长度。排队系统中平均消耗时间:这里是指排队中消耗时间与接受服务所用时间之和。2023/7/1140 排队中的平均等待时间:这里在排队时平均需要等待的时间,不包括接受服务的时间,等于排队系统平均消耗时间与平均服务时间之差。共有八个指标。2023/7/1141 例1:高速公路入口收费站,车辆到达是随机的,流入量为400辆/h,如果收费工作人员平均能在8s内发放通行卡,符合负指数分布,求:收费站排队系统中的平均车辆数,平均排队长度,排队系统中的平均消耗时间和排队中的平均等待时间。解:=400/3600(辆/s),=1/8(辆/s)=/=0.
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