专题01 质数那些事_答案.doc
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1、专题01 质数那些事例1 34例2 C例3 3符合要求 提示:当p=3k1时,p10=3k11,p14=3(k5),显然p14是合数,当p=3k2时,p10=3(k4)是合数,当p=3k时,只有k=1才符合题意例4 (1)因122004=2004(12004)=10022005为3的倍数,故无论怎样交换这2004个数的顺序,所得数都有3这个约数 (2)因n是大于2的正整数,则17,1、1是不小于7的三个连续的正整数,其中必有一个被3整除,但3不整除,故1与1中至多有一个数是质数 (3)设正整数a的所有正约数之和为b,为a的正约数从小到大的排列,于是=1,=a由于中各分数分母的最小公倍数=a,故
2、S=,而a=360=,故b=(12)(13)(15)=1170=例5 由=,得xy=k(k为正整数),可得2xy=kp,所以p整除2xy且p为奇质数,故p整除x或y,不放设x=tp,则tpy=2ty,得y=为整数又t与2t1互质,故2t1整除p,p为质数,所以2t1=1或2t1=p若2t1=,得t=1,x=y=p,与xy矛盾;若2t1=p,则=,2xy=p(xy)p是奇质数,则xy为偶数,x、y同奇偶性,只能同为xy=必有某数含因数p令x=ap,ay=,2ay=apyy=,故a,2a1互质,2a1整除p,又p是质数,则2a1=p,a=,故x=,xy=。例6 设N是一个同时含有数字1,3,7,9
3、的绝对质数因为=7931,=1793,=9137,=7913,=7193,=1937,=7139除以7所得余数分别为0,1,2,3,4,5,6故如下7个正整数: =L, =L, =L, 其中,一定有一个能被7整除,则这个数就不是质数,故矛盾A级11998 21 363 42000 5D 6A 7B8由r=pq可知r不是最小的质数,则为奇数,故p,q为一奇一偶,又因为pq故p既是质数又是偶数,则p=29设十个连续合数为k2,k3,k4,k10,k11,这里k为自然数,则只要取k是2,3,4,11的倍数即可10选甲提示:相邻的两个自然数总是互质数,把相邻自然数两两分为一组,这两数总是互质的,(2,
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