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1、若级数发散,则一定发散利用级数收敛时其一般项必须趋于零的性质,可知级数一定发散.级数发散级数收敛级数发散,则有 p0级数条件收敛级数的收敛半径 R 是幂级数的收敛区间是x=-1 是函数=的无穷间断点若,则下列 y=函数不是映射已知:,则 k 的值为 3若,就说曲线上凹弧与凸弧的分界点成为拐点设, 例题例题 求函数的导数解:知识点归纳知识点归纳1.1. 求极限求极限2.1 函数极限的性质唯一性、局部有界性、保号性的充分必要条件是:2.2 利用无穷小的性质:定理 1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小。定理 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。定理 3 无穷大的倒数是无穷小。反之,无穷小的倒数是无穷大
2、。例如:,2.3 利用极限运算法则2.4 利用复合函数的极限运算法则2.4 利用极限存在准则与两个重要极限夹逼准则与单调有界准则,Axfxx)(lim0Axfxfxfxfxxxx)()0()()0(limlim00000)sin2(30limxxx0)1sin(20limxxxlimx12132335xxxxlimx13123523xxxx0lim0 xxxsin1lim0 xxxsin1lim0)(x)()(sinxx1lim0 xxxtan1lim0 xxxarctan1lim0 xxxarcsin1limnnn)11 ( elimxxx)11 ( elim0 xxx1)1 ( e,2.6
3、 利用等价无穷小当时,0 为常数2.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性如何求幂指函数的极限?,2.8 洛必达法则基本未定式:,其它未定式,(后三个皆为幂指函数)导数的定义:lim)(x)()(11 (xxelim0)(x)(1)(1 (xxe0 xxx sinxx tanxx arcsinxx arctanxx )1ln( xex221cos1xxxx1)1 ()()(xvxu)(ln)()()(xuxvxvexu)(ln)()(lim)(limxuxvxvaxaxexulimax)()(xgxf)()(limxgxfax0000010lim00|)(xxxdxdyxfyxxfxxfxyx)()(000limhxfhxfh)()(000limhxfhxfh)()(000lim左极限:右极限:定理 1:在处可导的充分必要条件是:00)()(lim0 xxxfxfxxhxfhxfxfh)()()(0000limhxfhxfxfh)()()(0000lim)(xfy 0 x)()(00 xfxf
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