2020版高考数学大一轮复习课件第八章(打包4套)理新人教A版.ppt
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1、第八章算法、复数、推理与证明第一节算法与程序框图、基本算法语句(全国卷5年11考)【知识梳理】1.算法算法通常是指按照一定_解决某一类问题的_这些步骤必须是_和_的,而且能够在有限步之内完成.规则明确和有限的步骤.明确有效2.程序框图程序框图又称_,是一种用_、_及_来表示算法的图形.通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;_带有方向箭头,按照算法进行的顺序将_连接起来.流程图程序框流程线文字说明流程线程序框3.三种基本逻辑结构【常用结论】1.赋值号“=”的左、右两边不能对调,A=B和B=A的含义及运行结果是不同的.2.解决程序框图问题要注意的几个常用变
2、量(1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=pi.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“”错误的打“”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.()(2)算法可以无限操作下去. ()(3)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. ()(4) 是赋值框,有计算功能.()提示:(1).因一个程序框是按照一定的序行,所以它离不开序构,而有些 可能不需要条件构与循 构就可以完成,所以此命正确.(2).由算法的定可知,算法必在有限步内完成,所以
3、此命 .(3).因条件构中足条件是一个出口,不足条件是另一个出口,所以条件构的出口有两个,但在行,只有一个出口是有效的,是正确的,所以此命正确.(4). 是入、出框,不是 框.所以此命 .2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值等于()A.18B.20C.21D.40【解析】B.由程序框知,算法的功能是求足S15的最小S,其中S=21+22+2n+1+2+n,因S=21+22+1+2=2+4+1+2=915,S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015.所以出S=20.题组二:走进教材1.(必修3P13 例6 改编)要计算1+ 的结果,下面程序框图中的判断框
4、内可以填()A.n2 018?D.n2 018?【解析】B.中所的程序框中的循 构当型循,累加量初始 0,数量初始 1,要求S=0+1+ 的,判断框中 n2 018?.2.(必修3P50T1改编)如图为某一函数的求值程序框图,根据框图,如果输出y的值为3,那么应输入x=()A.1 B.2C.3 D.6【解析】B.程序的作用是算分段函数y= 的函数, 由意,若x6,当y=3,x-3=3,解得x=6,舍去;若x2,当y=3,5-x=3,解得x=2,故入的x 2.考点一顺序结构与条件结构【题组练透】1.如图是给出一个算法的程序框图,该程序框图的功能是()A.输出a,b,c三数的最小数B.输出a,b,
5、c三数的最大数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列【解析】A.按照程序框的流程,依次行下去,根据出的果可知,程序框是出三个数的最小.2.已知x表示不超过x的最大整数,比如:0.4=0,-0.6=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为()A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4【解析】D.入x=2.4,y=2.4,x=2.4-1=10,所以x= =1.2;y=1.2,x=1.2-1=0,所以x= =0.6;y=0.6,x=0.6-1=-13?B.x4?C.x4?D.x5?【解析】B.当x=4,若行“是”,y=4+2=6,与意矛盾;若行“否”,
6、y=log24=2,足意,故行“否”,故判断框中的条件可能x4?.5.如图是一个程序框图.若输入x的值为 ,则输出y的值是_.【解析】由程序框可知其功能是算分段函数y= 的函数,所以当入的x的 ,y=2+log2 =2-4=-2.答案:-26.根据如图所示的程序框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是_.【解析】由程序框知,a1=2,ai+1=2ai,故an是等比数列,且首 2,公比2,可知an=2n.答案:an=2n【规律方法】应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构:利用条件结构解决算
7、法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.考点二与循环结构有关的问题【明考点知考法】因为循环结构是一类重要的结构,程序框图一般都含有循环结构,因此高考常常以循环结构为载体,考查程序框图,一般为选择题或填空题,考查三种结构,一般要求学生直接得出结果,有时补全框图,有时逆向求解.解题过程中常常渗透数学运算的核心素养.命题角度1由框图直接得出结果【典例】(2019烟台模拟)执行如图所示的程序框图,输出的n值为 ()A.6B.7C.8D.12【解析】C.S=0,n=1,S ?否S=0+ ,n=1+1=2,S ?否S=
8、0+ ,n=2+1=3,S ?否 ,即3m1 010,m7,由此可知S=0+ n=7+1=8,S ?是,出n=8.【答题模板微课】本例的求解过程可模板化为:建模板:“S=0,n=1,S ?否S=0+ ,n=1+1=2,S ?否S=0+ ,n=2+1=3,S ?否”试运行 ,即3m1 010,m7,”抓本质“由此可知S=0+ n=7+1=8,S ?是,输出n=8.”看结果套模板:执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()【解析】C.“S=0,n=1,S=0+ ,n20是,n=1+1=2,S= ,n20是,n=2+1=3,S= n20是,”运行“程序框的作用是求 的”抓本“n=2020是,n=20
9、+1=21,S= n=2120否,出S= ”看果【状元笔记】程序框图求输出问题由程序框图求解问题,首先要明确输出的是什么量,然后再依据框图结构,一步一步求解,即可得出结论.命题角度2完善程序框图【典例】(2018全国卷)为计算S=1- 设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 ()A.i=i+1B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【解析】B.由意N=1+ T= ,相两分母相差2.【状元笔记】程序框图中填空白问题在解决完善程序框图的题目中,一定要先阅读程序框图,读懂该框图是解决什么问题,计数变量是如何计数的,输出的是哪个量.命题角度3逆向思维求解【典例】(2017全国卷)执行如图所示的
10、程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 ()A.5B.4C.3D.2【解析】D.若N=2,第一次入循,12成立,S=100,M=- =-10,i=22,成立,第二次入循,此S=100-10=90,M=- =1,i=32不成立,所以出S=9091,成立,所以入的正整数N的最小是2.【状元笔记】确定循环变量的思路结合初始条件和输出结果,分析循环体,根据条件或累加、累乘的变量表达式判断.【对点练找规律】1.(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.
11、12C.17D.34【解析】C.第一次运算:s=02+2=2,k=1;第二次运算:s=22+2=6,k=2;第三次运算:s=62+5=17,k=3,束循.2.如果执行如图所示的程序框图,输出的S=110,则判断框内应填入的条件是()A.k11?【解析】C.由程序框可知程序是算S=2+4+2k= =k(k+1),由S=k(k+1)=110得k=10,当k=10,k=k+1=10+1=11不足条件,所以条件k10?.3.已知实数x0,8,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为()【解析】A.由意,得22(2x+1)+1+155,解得x6,所以出的x不小于55的概率 思想方法系列15程
12、序框图中的分类讨论思想【思想诠释】每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,由上述几类问题可知,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想.分类讨论的原则(1)每级分类按同一标准进行.(2)分类要逐级进行.(3)同级互斥、不得越级.【典例】执行如图
13、所示的程序框图,若要使输入x的值与输出y的值相等,则满足条件的x的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】C.由意知,程序框的功能是算并出分段函数y= 的,若入x的与出y的相等,当x2,x=x2,解得x=0或x=1,当25,x= ,解得x=1(舍去),故足条件的x的个数3.【技法点拨】分类讨论的步骤(1)明确分类对象,确定分类标准.(2)逐类分类,分级得到阶段性结果.(3)用该级标准进行检验筛选结果.(4)归纳得出结论.【即时训练】阅读如图所示的程序框图,如果输出i=1 008,那么空白的判断框中应填入的条件是 ()A.S2 014?B.S2 015?C.S2 016?D.S2 017?【解
14、析】D.运行程序:i=2,i是奇数不成立,S=22+1=5;i=3,i是奇数成立,S=23+2=8;i=4,i是奇数不成立,S=24+1=9;所以当i=1 008,i是奇数不成立,S=21 008+1=2 017.所以若出i=1 008,空白的判断框中填入的条件是S2 017?第二节复数(全国卷5年13考)【知识梳理】1.复数的有关概念(1)定义:形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中a叫做复数z的_,b叫做复数z的_(i为虚数单位).实部虚部(2)复数z=a+bi(a,bR)的分类:(3)复数相等:a+bi=c+di_(a,b,c,dR).(4)共轭复数:a+bi与c+di共轭_(a,b
15、,c,dR).(5)模:若复数z在复平面内对应的向量为 ,则向量 的模叫做复数z=a+bi的模,记作_或_,即|z|=|a+bi|= (a,bR).a=c且b=da=c,b=-d|a+bi|z|2.复数的几何意义3.复数的四则运算设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.【常用结论】(1)(1i)2=2i; =i; =-i.(2) i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,nN*.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.(4)|z|2=| |2=z =|z2|=| |.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(
16、1)方程x2-x+1=0没有解.()(2)复数z=3-2i中,虚部为-2i.()(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.()(4)若aC,则|a|2=a2.()提示:(1).方程x2-x+1=0有复数解.(2).复数z=3-2i中,虚部-2.(3).虚数不能比大小.(4). 若aC,|a|2是数,但a2未必是数,所以|a|2与a2不一定相等.2.复数 的共轭复数是()A.2-iB.2+iC.3-4iD.3+4i【解析】C.因 =(2+i)2=3+4i,所以复数 的共复数是3-4i.3.i为虚数单位,若复数(1+mi)(i+2)是纯虚数,则实数m等于_.【解析】因(1+mi)(i+2
17、)=2-m+(1+2m)i是虚数,所以2-m=0,且1+2m0,解得m=2.答案:2题组二:走进教材1.(2018全国卷)(1+i)(2-i)= ()(源于选修2-2P110例3)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【解析】D.(1+i)(2-i)=2-i2-i+2i=3+i.2.(选修2-2P106A组T5改编 )复数z=(x+1)+(x-2)i (xR)在复平面内所对应的点在第四象限,则x的取值范围为_. 【解析】由意可得 所以-1xaf(b)+bf(a),试证明:f(x)为R上的单调递增函数.【明】x1,x2R,取x1x1f(x2)+x2f(x1),所以x1f(x1)-f(x2)
18、+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,因x10,f(x2)f(x1).所以y=f(x)R上的 增函数.【变式备选】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足4Sn= -4n-1,nN*,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)证明:a2= (2)求数列an的通项公式.(3)证明:对一切正整数n,有 【解析】(1)当n=1,4a1= -5, =4a1+5,又因an0,所以a2= (2)当n2,4Sn-1= -4(n-1)-1,所以4Sn-4Sn-1=4an= - -4,即 = +4an+4=(an+2)2,又因an0,所以an+1=an+2,所以当n2,an
19、是公差2的等差数列.又因a2,a5,a14成等比数列,所以 =a2a14,即(a2+6)2=a2(a2+24),解得a2=3.合(1)知a1=1,又因a2-a1=3-1=2,所以数列an是首a1=1,公差d=2的等差数列.所以an=2n-1.考点三归纳推理【明考点知考法】 归纳推理是每年高考的常考内容,题型多为选择题或填空题,难度稍大,属中高档题.高考常考与数字(数列)有关的等式的推理,与不等式(式子)有关的推理,与图形变化有关的推理等问题.命题角度1与数字有关的等式的归纳推理【典例】由一个奇数组成的数阵排列如下:1371321591523111725192729则第30行从左到右第3个数是_
20、.【解析】察每一行的第一个数,由 推理可得第30行的第1个数是1+4+6+8+10+60= -1=929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929+60+62=1 051.答案:1 051【状元笔记】数字排列问题的解题方法:先从行的规律归纳开头与末尾的数与所在行的关系式,再从列的规律归纳数与所在行的关系式,最后归纳表中各个数与行列的关系式命题角度2与式子有关的归纳推理【典例】(2016山东高考)观察下列等式:照此规律, =_.【解析】每角的分母恰好等于右
21、两个相正整数因数的和.因此答案 n(n+1).答案: n(n+1)【状元笔记】与式子有关的推理(1)与不等式有关的归纳推理:观察所给几个不等式两边式子的特点,注意纵向看、找出隐含规律.(2)与数列有关的归纳推理:通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出式子即可.命题角度3与图形变化有关的归纳推理【典例】我国的刺绣有着悠久的历史,如图所示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)的表达式为()A.f(n)=2n
22、-1B.f(n)=2n2C.f(n)=2n2-2nD.f(n)=2n2-2n+1【解析】D. 我考f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,合形不得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1.【状元笔记】图形问题的解法:与图形变化有关的归纳推理,合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.【对点练找规律】1.(2018晋江模拟)在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中,用如图1所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学
23、家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle),17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”,如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式: ,其中n是行数,rN.类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_.【解析】比察得,莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数 而相两之和是上一行的两者相拱之数,所以比式子 有 答案: 2.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为 记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数
24、中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)= n2+ n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)= n2- n,六边形数N(n,6)=2n2-n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=_.【解析】由N(n,4)=n2,N(n,6)=2n2-n,可以推:当k偶数,N(n,k)= n2+ n,所以N(10,24)= 100+ 10=1 100-100=1 000.答案:1 000【一多解】原已知表达式可化:N(n,3)= N(n,4)= N(n,5)= N(n,6)= 由 推理可得N(n,k)= 所以N(10,24)= 100+ 10=1 100-100=1 000.答案
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