）召开“学风建设”主题班会
我班在学习委员还有团支书的策划下，组织了“学风建设”主题班会，开展了班风设计活动。围绕“学分制条件下如何自主性学习”、“校训精神与自我发展”、“寻找身边不良学习现象，寻求改进学风措施”等议题进行讨论，使学生树立“诚信是立身之本”的观念，增强自主性、创造性学习的意识，并在各班级之间形成“找差距、学先进、齐进步”的良好局面。
（2）加强考勤制度
学习委员加强考勤力度，认真记录考勤表，坚持定期汇报班级考勤情况，平时对爱缺课和迟到的同学做思想工作，很长一段时间男生组织统一起床统一上课，效果显着。同时把班级情况及时和辅导员沟通交流，确保落实全班的考勤优秀率。
（3）定期召开班委会，各班委在班会上踊跃发言，对各自负责的版块发表自己的看法，特别是学风建设这一块，各班委提出自己的意见，然后学习委员认真记录和总结，并且实施到以后的班级管理行动当中。
（4）班长，团支书，学习委员不定期与辅导员进行班级上各方面的交流，我们的辅导员老师也尽心尽责，深入了解学生和班级情况，在我们学风建设的过程中及时的有针对性的给予正面的引导、矫正，尽量为我们排忧解难，让我们提高认识，使我们获得新的发展。
（5）班上开展组织各种活动，比如全班同学去世界之窗，充分感受集体的荣誉感，加强班级凝聚力；开展四六级奋斗小组活动，为了今年12月份的英语四六级备考，我们请部分英语成绩好的同学成立专项小组，定期为备考中的同学提供一些即时的资料以及考试的一些指导，互相交流，提高学习效率。还有博客征文活动，鼓励大家在班级博客上写出自己对班级建设的心声。
三、存在的问题
1、同学们对班级的事务参与性不够高，使得班级的凝聚力受到影响。这的确与个人因素有关，但更多的还是与组织者发起者的办事方法有关的。
2、学习方面，经过这一年的磨合，大家都探索出并掌握了自己的学习方法。但是我们仅仅每天面对书本是不可能跟的上时代的步伐的，我们应该看到差距。对于新闻，杂志，报纸等大多数人涉及的都很少。
3、生活方面，大家每天都是上课见见面，下课各走各的，路上点个头打个招呼，对彼此都没有更深的了解，需要更多有意义的活动来拉近彼此的关系。
总之，我班的优秀之处以及大家的努力有目共睹的，我们努力营造了属于我们自己的东西，相信这些美好都将为我们的人生道路打下扎实的基础，为将来创造的辉煌写下动人的序曲。如果大家同心协力，每个人都尽心献上自己的一份力，会越来越好
第三篇：班风学风建设白璧关初中班会活动制度
班级工作是对全班学生进行组织管理和经常性的思想品德教育。班级工作中，班会做为突出阶段性德育工作的主手段，是班级德育工作的主要环节之一。为了加强班级管理工作，提高和培养我校班主任工作水平，针对我校现状，制定本制度。
一、班会时间
班会时间按教导处安排的课表时间严格执行，任何部门和任何个人不经德体处同意，不得以任何理由占用、挪用、挤用。（学校另有活动安排除外）
二、班会内容
1、班会必须突出阶段性德育主题。
2、学期班会主题的确定，必须依据本班实际和政教处安排。
3、学期初，按照学校相关要求，做好学期班会计划，以确定班会主题。
4、每次班会的内容，必须紧紧围绕已确定的班会主题展开，时刻提醒学生用《守则》、《规范》等要求自己。
5、班主任应根据班级实际情况精心设计，有班会活动记录。班会课要形式生动活泼，讲究教育实效。
6、要注意严格区别班会和班务会。班务工作不得占用班会时间。
三、班会形式
1、班会形式不限，但必须要突出体现班会内容。
2、所有班会均为公开班会，全校教职员工和他班学生均可自由参加。
3、班会计划中必须要有班会形式安排和班会形式说明。
4、班会如需在教室外的其他地点开展，必须征得政教处的同意。
四、班会组织
1、班会组织者为班主任。班主任可酌情安排学生直接组织。
2、班主任在学期初须做好学期计划。全学期班会应该严格按计划进行。若有特殊需要须改变，改动不大，不影响整体计划，向政教处上报书面说明；改动较大，影响整体计划，须提前一周调整计划，并将调整后的计划和调整说明上报政教处。
3、每堂班会班主任须组织学生填写班会记录。
4、
5、全体教师（包括生活老师）均可参与班会。参加班会教师名单填写在班会记录中，安排但无故不参加者，按旷课一节论处。
班会课是班主任工作的组成部分，也是班主任的重要职责，班主任必须努力学习，刻苦钻研，切实提高自己的班级管理水平。政教处对班会课进行不定时检查，对效果特别差的班级将责令其班主任补上班会课。政教处还定期组织班会课的听课评比活动，以达到相互交流和促进的目的。
白璧关初中学生品德评定制度
为鼓励学生发扬优点，促使学生锐意进取，不断进步，促进学校德育工作水平的提高，特制定德育评定制度。
一、各班对学生的品德，每学期评定一次。每学期末要对学生的思想状况、行为习惯、个性品质、各方面的素质和能力，写出操行评语，评定操行等级（优秀、良好、及格、不及格）。
二、品德评定要民主化。首先学生写总结自评，其次小组评议，再次征求任课老师意见，最后班主任亲笔写出公正、合理的评定（即写操行评语和操行等级）。
三、每学期末，要填写《中学生德育导航》；班主任对学生自评与小组评议情况签署意见，并填写班主任给学生的评语。
四、每学期学生品德评定情况，要填写《家长通知书》通知家长。
五、班主任写操行评语时，要指出优点、缺点、努力方向，学生奖惩情况应写在评语中。
六、品德评为优秀的方可评为三好、优干。
七、品德评定内容。
品德评定内容以《中小学生守则》、《中学生日常行为规范》及学校各项规章制度为依据，简缩如下，供参考。
1、热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党；努力学习，准备为社会主义现代化贡献力量。
2、按时到校，不迟到，不早退，不旷课。
3、专心听讲，勤于思考，认真完成作业。
4、积极锻炼身体，积极参加有益的文体活动。
5、积极参加劳动，爱惜劳动成果，不乱扔饭菜。
6、生活俭朴，不穿奇装异服、高跟鞋，不佩戴首饰、不化妆，不留长发。
7、讲究个人卫生和公共卫生，认真值日和大扫除。
8、不吸烟，不喝酒，不随地吐痰，不乱扔废弃物。
9、遵守学校纪律，遵守公共秩序，遵守国家法令。
10、尊敬师长，团结同学，对人有礼貌，不骂人，不打架、不说脏话，有用礼貌用语的好习惯。
11、热爱集体，爱护公物，不做对别人有害的事。
12、诚实谦虚，不说假话，不欺骗家长和老师，有错能改。
13、不赌博，不乱要零花钱，花钱不超过正常标准。
14、不参加封建迷信活动，不传看黄色音像制品和书刊，不听不唱不健康歌曲。
15、不进营业性娱乐厅。
16、拾金不昧，不小偷小摸，不勾结校外人员寻衅滋事。爱惜名誉不失人格。
17、不乱窜教室和宿舍，不动用他人物品，不拆看他人信件，不看他人日记。
18、积极认真参加升国旗仪式。
19、按时作息、起床、上早操。
20、不看通宵电影，注意交通安全，不违章骑车。
21、不谈情说爱，不做超越自己年龄的事。
八、操行等级的评定标准。
优秀。对品德评定内容都做的很好，或做的较好，且在某些方面有突出好的表现。优秀名额为班人数的20%左右。
良好。对评定内容基本能做到。名额为班人数的20%左右。
及格。对评定内容大部分能做到，或有不太严重的缺点，但能改正。名额为班人数的50%左右。
不及格：对评定内容大部分不能做到，且无改正表现；或对评定内容大部分能做到，但有下列严重错误之一：
1、经常旷课。
2、有小偷小摸现象。
3、不节俭、乱花钱，超过一般的花钱标准。
4、吸烟、喝酒、下饭馆。
5、拉帮结伙，打架斗殴。
6、不尊敬师长，顶撞或辱骂老师，或在课堂上起哄。
7、勾结校外人员寻衅滋事。
8、传看黄色音像制品和书刊。
9、犯严重错误、受到学校处分。
10、通宵上网。
对文明和不文明行为的奖惩制度
1、对遵守学校规章，具有文明行为，表现突出者予以奖励。（1）全校广播表扬。（2）通报家长表扬信。（3）在一日生活制度评比中予以加分奖励。（4）期末对表现突出者给予表彰并发给奖状和礼物。
2、对不遵守学校制度，有不文明行为者给予处分。（1）扣除本周一日生活制度评比活动中文明方面的分数（一个人0.5分），并记录在案。（2）利用校会全校点名批评。（3）对行为严重者给予适当的处分。（批评教育、公开警告、记过。凡屡教不改者要严肃处理并填入学生档案）（4）如有损坏公物行为照价赔偿。
文明班级评价标准
班风，是指一个班集体在思想、纪律、学习、卫生、辨别是非的能力等方面表现出的一种群体行为，良好班风的形成需要一个培养、训练的过程，而良好班风一旦形成，它将是无声的命令，是一股无声的教育力量。文明班级的评价标准如下：
1、同学之间团结友爱，互相帮助，不打架，不骂人，讲文明，有礼貌。
2、遵守《中小学生守则》、《中小学生行为规范》和学生一日常规要求。
3、学生努力学习，态度端正；遵守纪律，上好每一节课，获得多数老师的好评。
4、认真做课间操和眼保健操，无特殊情况保证人人上操，不懒惰，不娇气。
5、班内有健全的值日制度，有良好的保洁效果，课桌整齐，人离开座位时，凳子要放在桌子的下面，并多次获得卫生评比先进班级。
6、爱护公物，节约用电，人走灯灭，放学后要关窗、锁门。同学不踩踏桌凳；搬桌凳时轻拿轻放。
7、班委会起到核心作用，带领全班同学有礼貌、守纪律、讲卫生，形成了团结友爱、朝气蓬勃、蒸蒸日上的集体。
8、积极参加学校组织的各种活动，并获得好评。
9、按时出好班级的墙（板）报。
10、在文明班的各项评比中都有出色的表现，才能获得文明班的光荣称号；文明标兵班是全校文明班的第一名。
第四篇：班风学风建设班风建设
班风是一个班级特有的风貌，又称班级的风气。是班级中形成的在情绪、言论、行为、道德面貌等方面长期占主导地位的稳定的倾向。是一个班级建立在对自己、对别人和对集体的新生基础上得到集体舆论支持的集体成员的自觉行为。他通过班级成员的言行、风格、习惯、态度等表现出来。班风一经形成，便会成为一种约束力，反过来影响班级中的每一个成员。班风对外的班级形象，对内它是一种氛围，一种无形的力量。
班风的好坏对班级的建设，对学生的成长都有很大的影响。良好的班风能给学生带来有利于学习，有利于生活的环境，能使学生精神振奋，班级正气上升；不好的班风会使他们受到不健康风气的熏染而消极不思进取，是整个集体涣散。因此，班主任要注意是班级形成一种良好的风气，成为一种教育因素。
一、班风建设条例
一、好学会学之学风。绝大多数同学喜欢学习，对追求知识表现出良好的动机，有强烈的求知欲和浓厚的学风兴趣；不迷信权威，具有批判和创造性的学习意识。
二、文明守纪之风。绝大多数同学把文明礼貌做为个人风度、修养的重要方面；语言仪表和举止文明已经成为习惯，污言秽语、打架斗殴等恶习在班级内被消除；绝大多数同学能遵守学生守则和纪律常规；自觉维护教学秩序；个别违纪现象能被及时制止。
三、正确的舆论之风。舆论是群体中占优势的言论或意见，即公众意见。
四、团结友爱之风（和谐的人际关系）。师生之间、同学之间互帮互助。
五、集体主义思想和作风。有主人翁责任感，个人荣辱与集体荣辱息息相关，集体和自己相互需要。
六、良好的体育、卫生、生活习惯，高雅的审美情趣。
二、班风建设方式方法
正确引导班级舆论：一个班级有了正确的舆论，就能明辨是非，提倡和支持正确的东西，批评和抵制不正确的东西，是集体成员的思想和行为有正确的标准。所以说，要想带出一个优秀的班级，必须首先在班内树立正确的舆论。那么，如何培养班级的正确舆论呢。主要有以下几点建议：
一、抓养成，夯实正确舆论形成的基础
在班级形成之初，就向学生宣讲党的方针、政策、学校规章制度、学生守则和行为规范，并把其中的大部分内容具体化、情景化。确定这些具体化、情景化的政策、之多、规章内容为班级管理的依据和追求目标。实现以上目标的过程也就是培养学生良好习惯的过程。乌申斯基说过：“良好的习惯乃是人在其神经系统中所存放的道德资本，这个资本不断的在增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。”习惯的养成，对于人的性格、命运都起着重要作用，她对于一个良好的班风的形成也起着至关重要的作用。良好习惯的形成是班级正确舆论形成的根本保障。高远的目标确定之后，需要严格的长期的努力作保障。潘益大在《家庭美育》中说过：坏习惯有一种惰性，非严格要求不能保证，好的习惯不易接受，非严格要求难以形成。在日程学习生活中，要求学生以政策制度规章所禁止的事项为，“警戒线”，以政策制度规章所倡导的为追求目标。教师采用科学的方法协助学生朝这个方向努力，争取做到最好，并以这一份标准贯彻到底，常抓不懈，促成学生形成遵守纪律的良好的习惯和诸多良好的品质。
在培养良好习惯及良好品质的过程中，班主任采取了以表扬为主、批评为辅的原则，对班上出现的好品质和风尚，在同学中表扬、宣传、扩大，使其在实践中得到巩固；对于班内出现的或大或小的不良倾向，予以急早的制止于批评、教育，让学生在头脑中形成一种“好事争取做，纪律不可违”的意识，从而形成习惯。
二、明观念，确立正确舆论形成的高标准
养成教育重点是让学生明白什么事该做，什么事不该做;为什么不该做，为什么该做。这就需要解决学生思想上的疑惑，增加开学初所确立的班级及个人追求的目标的权威性。我们这样做的具体办法是对学生进行人生观、世界观、价值观、审美观的教育。大学阶段正式对人生的认识逐渐明朗并趋于稳定的阶段。人生观、世界观、价值观、审美观的教育就显得至关重要。通过师生专题讨论墙报、演讲、主题班会等形式，对学生进行以上教育，主要培养学生的正确的公私观、荣辱观、恋爱观、劳动观、幸福观，使学生初步形成正确的政治方向，初步具有判断是非、识别真假、辨别美丑、开拓进取的能力和素养。具备以上能力与素养方能在是非、美丑、善恶等问题上做出正确的选择，才能抵抗形形色色的不健康的思想，班级内才能有基本一致的正确的舆论。
三、做主人，营造正确舆论形成和运转的氛围
大学生已经初具成人化的心态，或事不关己高高挂起，或碍于情面，或胆小怕事，或贪图小利，或于己无益的事不做等等。虽然他们心中存在有是非美丑善恶的标准，却不表现出来，从客观上助长了歪风邪气，无益于正确舆论的形成与作用的发挥。所以，培养学生主人翁的态度和集体荣誉感在班级管理中就显得非常重要。
通过专题讲座和对日常生活中事件的态度，来明确学生对他人、对班级、对社会的义务和权利。尤其强调对班级应承担的义务和权利（打扫卫生、监督卫生保持情况、爱护公物、监督班干部工作、爱护班集体的荣誉、为班集体争光、敢于与班内的坏人坏事作斗争、评优选模的被选举和选举权、使用公物等），并鼓励大家履行自己的义务。
班级内有冲突事件时，创设让学生敢说真话的氛围，鼓励学生使用自己的权利、履行自己的义务，鼓励学生追求真理，提倡和发扬这种品质，限制不利正确舆论形成和发挥作用的因素的滋长。
四、树榜样，确定舆论形成和运转的领头羊
学生中威信高的同学往往被选为班干部。大多数情况下，学生不良倾向是没有老师的时候才表现出来的，所以班干部便是老师的代言人，是管理者，她便是正确舆论的先锋和榜样，所以，班干部的素质尤为重要。
为了提高班干部的各方面素质，一般应经常对班干部的工作进行民主考评。反响小的班干部就虚心听取同学们的意见，改进工作方法；反响大的就改选。把能真正经得起考验的同学选拔出来，给予他们管理权，给予他们自主权，给予他们反应权，充分发挥他们的带头作用，在各个方面做表率，是他们带头制止坏人坏事坏言论。只要有人带头，“正确舆论”这部机器就可以运转起来。
除此之外，还要确立班内正义感强的同学的榜样地位，充分发挥他们的积极作用。
五、化后进，扫清正确舆论形成和运转的绊脚石
任何班级中都会有在反面有影响的学生，这些学生主要分为两类：一类是有反从众心理。特点是生理上日益成熟，心理上有了成人感，不愿意从众，远独辟蹊径，有与众不同的观点，以表明自身的存在等;另一类便是自制力差、个人意识冲突、虚荣心强、好华众取宠、专门与纪律制度唱反调得人，即道德上的后进生。
这些学生往往很聪明，某方面能力很突出，很具号召力。如果能转化这两类学生，他们会在班级工作中表现出色，有力的加强正确舆论的教育与约束力。
对第一类学生首先本着爱护和尊重的原则与学生谈心，要使学生认识到自己现有的思想状况及反从心理在人的成长过程中的意义，然后师生共同分析反从众心理发展的两种可能帮助学生选择好的发展方向，引导他们发展自己的创造性思维。第二类协商的转化主要以晓之以理的说服教育为主，以表扬为主，多肯定他的优点、闪光点，并提出热切期望：如果他的作用发挥出来，那么全班将更团结更出色。在日常学习工作生活中，尤其在集体活动中，对于他的正面作用，公开肯定与表扬，培养他的荣誉感和是非感，树立他们在班级中的新形象，措施他们向正确舆论靠拢，并为班级建设添砖加瓦。
通过以上多层次的措施的实施，班级的正确舆论一定会树立起来，一个良好的班风一定会形成。
陪养和谐、自觉、乐学的班集体
“只有在集体中，个人才能获得全面发展其才能的手段，也就是说只有在集体中才可能有个人自由”。班集体是一个微观的社会环境，对人成长产生直接的影响作用。良好的班集体有巨大的教育力量，它对于培养远大理想、爱国情感，增强自我教育和发展个性心理品质具有极其重要的意义。一个具有人际关系和谐、自觉自律、乐学向上的班集体，几乎随时都在熏陶感染着集体中的成员，起着潜移默化的教育作用。个别成员的不良行为不易萌发，而好的行为长得到强化。是促进学生德智体全面发展，个性充分发展的良好微环境。
一培养和谐的班级人际关系
心理学研究表明，个人交际的范围愈是比较广泛，她同生活各方面的联系就愈是多样，深入到社会关系的也就愈深刻，她自己的精神世界也愈丰富。这告诉我们，作为班级教育者，必须十分重视良好班级人际关系的建设，班级是一个社会小群体，其中存在网络似的人际关系，包括学生之间的生生关系，师生关系等等，纵横交错。
首先是良好=AE，则AP等于 1或2 cm．
（第2题图）
考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形
分析：
根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
解答：
解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴tan30°=，即DE=cm，
根据勾股定理得：AE==2cm，
∵M为AE的中点，
∴AM=AE=cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，
∴AP===2cm；
由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，
综上，AP等于1cm或2cm．
故答案为：1或2．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6.（2014•济宁，第12题3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 3+ ．
考点：
解直角三角形．
分析：
过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
解答：
解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=，
由勾股定理得：AD==3，
∴AB=AD+BD=3+．
故答案为：3+．
点评：
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三.解答题
1. （ 2014•安徽省,第18题8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
考点： 解直角三角形的应用．
分析： 过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．
解答： 解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，
CF=BF•sin30°=×=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．
点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
2. （ 2014•广东，第20题7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到m）．（参考数据：，）
考点：
解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
分析：
首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
解答：
解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5（米）．
答：这棵树CD的高度为米．
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
3. （ 2014•珠海，第17题7分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到小时）．（参考数据：，，）
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：
（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；
（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．
解答：
解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•cos45°=90（海里），
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；
（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵MD=90海里，
∴MB==60，
∴60÷20=3（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为小时．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
4. （ 2014•广西贺州，第24题8分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos，tan，tan，tan，tan）
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：
（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；
（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．
解答：
解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x•tan42°+x•tan55°=80，
解得：x，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°=，
∴BC=≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．
5．(2014年四川资阳，第19题8分)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．
解答： 解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60PA=60°，
∴∠DPA=∠CPB，
∴△ADP∽△CPB，
∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．
②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，
∴PB=2，PC=2，
∴AP=3．
则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．
（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=x•（）2=x•，
①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；
作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．
在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，
∴BG=4，
∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，
∴GN=BG﹣BN=x﹣1．
在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．
在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，
∴S1=x•BM2=x（x2﹣x+）．
②∵当0＜x≤2时，S2=x（x2﹣x+）也成立，
∴S=S1+S2=x•+x（x2﹣x+）=x（x﹣）2+x．
∴当x=时，S=S1+S2取得最小值x．
点评：
此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．
13. （2014•株洲，第17题，4分）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
考点：
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：
解：原式=4+1﹣1=4．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. （2014•株洲，第22题，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．
考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
分析：
（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．
（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；
解答：
（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，
∴CE=EF，
在Rt△ACE与Rt△AFE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；
（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，
∴AC=AF，CE=EF，
设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，
∴BC===m，
∴在RT△ABC中，tan∠B===，
在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，
∴CE=EF=，
在RT△ACE中，tan∠CAE===；
∴tan∠CAE=．
点评：
本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．
15. （2014•株洲，第23题，8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
（第5题图）
考点：
圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
分析：
（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．
（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．
（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．
解答：
解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB．
∴∠OAB=90°．
∵OQ=QB=1，
∴OA=1．
∴AB===．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=，∠CAB=60°．
∵sin∠HAB=，
∴HB=AB•sin∠HAB=×=．
∴S△ABC=AC•BH=××=．
∴△ABC的面积为．
（2）①当点A与点Q重合时，
线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；
②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，
线段A1B与圆O只有一个公共点，
此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，
∴cos∠A1OB==．
∴∠A1OB=60°．
∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，
α的范围为：0°≤α≤60°．
（3）连接MQ，如图3所示．
∵PQ是⊙O的直径，
∴∠PMQ=90°．
∵OA⊥PM，
∴∠PDO=90°．
∴∠PDO=∠PMQ．
∴△PDO∽△PMQ．
∴==
∵PO=OQ=PQ．
∴PD=PM，OD=MQ．
同理：MQ=AO，BM=AB．
∵AO=1，
∴MQ=．
∴OD=．
∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，
∴PD=．
∴PM=．
∴DM=．
∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，
∴AM===．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．
∵BM=AB，
∴AM=BM．
∴CM⊥AB．
∵AM=，
∴BM=，
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