期权及其不等式的证明.docx
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期权及其不等式的证明假设起初组合A:一份看跌期权+一份标的资产现金K从上述关系可以看出如下的买权卖权平价关系式:p+S=K*exp-r(T-t)+c当标的资产S派发股息时,则应当有如下的买权卖权平价关系式:p+S=K*exp-r(T-t)+c+D,其中D是派发股息的净现值。假定已知关系cwS,下面我们将运用 式来推导一些常见的欧式期权不等式(假定标的不支付股息红利):1. p MKe” 上) o 证明:p =c . Ke _r(T *) S _Ke *(丁 工)2. p 之max(Ke 4TS,0)。证明:- c -0.p =c Ke” 4) -S Ke” 4) -Sp -0. p 二max(Ke *(T)-S,0)3. c max(SKe *),0) o 证明:p .0.c = p -Ke S _S_KeM), c _0.c _max(SKe(T ”,0)对于支付股息收益的欧式期权不等式,只需利用关系式 (2),然后将上诉不等式的S全部替换成(S-D)即可。对于不支付股息的美式期权具有如下的关系式:1. max(S -Ke-r(T-t),0) C S2. K -S P K3. S -K :二 C -P :二 S -Ke(T 上)对于支付股息的美式期权具有如下关系:S-D -K :二C -P :二S-Ke,
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- 期权 及其 不等式 证明