自考试卷浙江微分几何试题2005年10月.doc
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1、豆丁紫琪倾情奉献做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2005年10月高等教育自学考试微分几何试题课程代码:10022一、判断题(判断下列各题,正确的在题后括号内打“”,错的打“”。每小题2分,共12分)1. 若曲线的主法线与固定方向成定角,则该曲线为一般螺线。 ( )2. 空间曲线穿过法平面和从切平面,不穿过密切平面。( )3. 如果所有法平面互相平行,那么这曲线是直线。( )4. 曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线。( )5. 曲面上的曲纹坐标网为渐进网的充要条件为L=N=0。( )6. 一个曲面为可展曲面的充要条件为单参数曲面族的包络。( )二、填空题(每空3分
2、,共18分)1.向量函数(t)具有固定方向的充要条件是 .2.主法向量的正向总是指向 .3.曲面上圆点的第一、第二类基本量满足关系 .4.曲面三个基本形式之间有关系式 .5.可展曲面只有柱面、 、某一曲线的切线曲面三种.6.曲面上一条曲线的曲率k、法曲率kn、测地曲率kg的关系是 .三、完成下列各题(每小题5分,共30分)1.求曲线=t sint, t cost, tet在原点的密切平面方程.2.求圆锥螺旋线=t cost, t sint ,at在t=0点的曲率.3.求曲线(t)=3cosh2t, 3sinh2t, 6t在0t之间的弧长.4.求旋转椭球面=a cosu cosv, a cosu sinv, b sinu的第一基本形式.5.证明:若曲面上一族曲线的微分方程为Adu+Bdv=0,则它的正交轨线的微分方程为(BE-AF)u+(BF-AG)v=0.6.求直纹面=ucosv, usinv, f(v)+au的腰曲线方程.四、完成下列各题(每小题10分,共40分)1.证明曲线=asin2t,sin2t, acost的法平面过坐标原点.2.若曲线的主法线是曲线的副法线,的曲率、挠率分别为k、,求证k=0(k2+2),其中0是常数.3.计算悬链面=cosh u cosv,cosh u sin v,u上曲线u=t2,v=t在任意点的法曲率.4.求曲面=u,v,u2+v2的高斯曲率.
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- 自考 试卷 浙江 微分 几何 试题 2005 10