17-18版 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc
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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲传真1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr相离(2)代数法:联立直线l与圆C的方程,消去y(或x),得一元二次方程,计算判别式b24ac,0相交,0相切,0),圆O2:(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1
2、r2一组实数解相交|r2r1|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和,则两圆相交()(4)若两圆相交,则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程()解析依据直线与圆、圆与圆的位置关系,只有(4)正确答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)
3、29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离B两圆圆心分别为(2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d.32d32,两圆相交3(2017合肥调研)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切,则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D由圆x2y22x2y10,知圆心(1,1),半径为1,所以1,解得b2或12.4在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_圆心为(2,1),半径r2.圆心到直线的距离d,所以弦长为22.5(2016全国卷)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_4圆C:x2y
4、22ay20化为标准方程是C:x2(ya)2a22,所以圆心C(0,a),半径r.|AB|2,点C到直线yx2a即xy2a0的距离d,由勾股定理得22a22,解得a22,所以r2,所以圆C的面积为224.直线与圆的位置关系(1)(2017豫南九校联考)直线l:mxy1m0与圆C:x2(y1)25的位置关系是() 【导学号:31222298】A相交B相切C相离D不确定(2)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为_(1)A(2)x2y50(1)法一:圆心(0,1)到直线l的距离d10)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()
5、A内切B相交C外切D相离B法一:由得两交点为(0,0),(a,a)圆M截直线所得线段长度为2,2.又a0,a2.圆M的方程为x2y24y0,即x2(y2)24,圆心M(0,2),半径r12.又圆N:(x1)2(y1)21,圆心N(1,1),半径r21,|MN|.r1r21,r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0),M(0,a),r1a.圆M截直线xy0所得线段的长度为2,圆心M到直线xy0的距离d,解得a2.以下同法一规律方法1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系2若两圆相交,则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到3若两圆相交,则两
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