2019_2020学年高中数学课时跟踪检测十二距离的计算北师大版选修2_1.doc
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1、课时跟踪检测(十二) 距离的计算一、基本能力达标1已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(2,1,0)在内,则P(1,3,2)到的距离为()A10B3C.D.解析:选C(1,4,2),又平面的一个法向量为n(2,2,1),所以P到的距离为.2正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a,点M在上且,N为B1B的中点,则|为()A.a B.a C.a D.a解析:选A以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N.设M(x,y,z)点M在上且.(xa,y,z)(x,ay,az),xa,y,z.于是M.| a.3.如图,PABCD是正四棱锥,ABCDA1B1C
2、1D1是正方体,其中AB2,PA,则B1到平面PAD的距离为()A6B.C. D.解析:选C以A1B1为x轴,A1D1为y轴,A1A为z轴建立空间直角坐标系,设平面PAD的法向量是n(x,y,z),由题意知,B1(2,0,0),A(0,0,2),D(0,2,2),P(1,1,4)(0,2,0),(1,1,2),n0,且n0.y0,xy2z0,取z1,得n(2,0,1)(2,0,2),B1到平面PAD的距离d.4在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为()A.B.C.D.解析:选C如图,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0
3、,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),D1(0,0,4)(2,2,0),(2,0,4),(0,0,4),设n(x,y,z)是平面AB1D1的一个法向量,则n,n,即令z1,则平面AB1D1的一个法向量为n(2,2,1)由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d.5如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为_解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A,B(0,1,0),B1(0,1,1),C1(0,0,1),则,(0,1,0),(0,1,1),设平面ABC1的法向量为n(x,y,1),则有,解得n,则d|.答案:6已知正
4、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,M,N分别是棱AD,AB,CD,BC的中点,则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为_解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(1,0,0),B1(1,1,0),E,F,D1(0,0,0),M,N.E,F,M,N分别是棱的中点,MNEF,A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x,y,z),n0,且n0.即(x,y,z)(1,1,0)0,且(x,y,z)0.xy0,且xz0,令x2,则y2,z1.n(2,2,1),n0.A1到平面B1NMD1
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