2019_2020学年高中数学课时跟踪检测九空间向量与平行关系北师大版选修2_1.doc
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1、课时跟踪检测(九) 空间向量与平行关系一、基本能力达标1已知向量a(2,4,5),b(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1l2,则()Ax6,y15Bx3,yCx3,y15 Dx6,y解析:选Dl1l2,设ab,(2,4,5)(3,x,y),x6,y.2已知l,且l的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为,则m()A8 B5C5 D8解析:选Al,直线l的方向向量与平面的法向量垂直220,m8.3若平面,的一个法向量分别为m,n,则()A BC与相交但不垂直 D或与重合解析:选Dn3m,mn,或与重合4.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,C
2、D,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等给出下列结论:A1MD1P;A1MB1Q;A1M平面DCC1D1;A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析:选C,从而A1MD1P,可得正确又B1Q与D1P不平行,故不正确5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1(1,3,2),v2(3,9,6),则l1与l2的位置关系是_解析:v23v1,l1l2或l1与l2重合答案:平行或重合6若平面1的一个法向量为n1(3,y,2),平面2的一个法向量为n2(6,2,z),且12,则yz_.解析:12,n1n2.y1,z4.yz3.答案:37.如图,在四棱锥OABCD中,底面A
3、BCD是边长为1的菱形,ABC,OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点,N为BC的中点证明:直线MN平面OCD.证明:作APCD于点P.如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),P,D,O(0,0,2),M(0,0,1),N.,.设平面OCD的法向量为n(x,y,z),则n0,n0.即取z,解得n(0,4,)n(1,1)(0,4,)0,n.又MN平面OCD,MN平面OCD.8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1平面ADE;(2)平面ADE平面B1C1F.证明:如图
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