2021高考数学大一轮复习考点规范练45直线的倾斜角与斜率直线的方程理新人教A版202006100166.docx
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1、考点规范练45直线的倾斜角与斜率、直线的方程考点规范练A册第31页基础巩固1.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为34,则y=()A.-1B.-3C.0D.2答案:B解析:tan34=2y+1-(-3)4-2=2y+42=y+2,因此y+2=-1,y=-3.2.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.2或1D.-2或1答案:C解析:当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意,当a0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是2-aa,令x=0,得到直线在y轴上的截距为2-a,根据题意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故选
2、C.3.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc0答案:A解析:因为直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb,易知-ab0,故ab0,bc0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.答案:16解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab
3、4,故ab16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16.6.一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是.答案:3x-y-33=0解析:因为直线y=13x的倾斜角为30,所以所求直线的倾斜角为60,即斜率k=tan60=3.又该直线过点A(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.7.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.
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