2019_2020学年高中数学阶段质量检测三圆锥曲线与方程北师大版选修2_1.doc
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1、阶段质量检测(三) 圆锥曲线与方程(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)解析:选B抛物线焦点位于x轴负半轴上,为(2,0)2椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析:选B根据题意知,a3,b2,则c,椭圆的离心率e.3以椭圆1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析:选C当顶点为(4,0)时, 对于双曲线,a4,c8,b4,则双曲线的标准方程为1;当顶点为(0,3)时
2、,对于双曲线,a3,c6,b3,则双曲线的标准方程为1.4已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选Ce21,则C的渐近线方程为yx.5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()A. B1C2 D4解析:选C由题意知,圆的圆心为(3,0),半径为4;抛物线的准线为x.34,p2.6已知|3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为坐标原点,则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析:选A设P(x,y),A(0,y0),B(x0,0),由已知得(x,y)(0,y0)(x0,0),即xx0
3、,yy0,所以x0x,y03y.因为|3,所以xy9,即2(3y)29,化简整理得动点P的轨迹方程是y21.7已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析:选C由题意知,点M的轨迹为以焦距为直径的圆,则cb,c2b2.又b2a2c2,e2b0)由已知,得A(a,0),B(0,b),F(c,0),则(c,b), (a,b)离心率e,ca,ba,b2ac0,ABF90.9(2019全国卷)双曲线C:1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点若|PO|PF|,则PFO的面积为()A. B.C2 D3解析:选A法一:双
4、曲线1的右焦点F(,0),一条渐近线的方程为yx,不妨设点P在第一象限,由于|PO|PF|,得点P的横坐标为,纵坐标为,即PFO的底边长为,高为,所以它的面积为.法二:不妨设点P在第一象限,根据题意可知c26,所以|OF|.又tanPOF,所以等腰三角形POF的高h,所以SPFO.10已知椭圆C:1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选D因为椭圆的离心率为,所以e,c2a2a2b2,所以b2a2,即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx,代入椭圆方程得1,即1,所以x2b2
5、,xb,y2b2,yb,则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为,所以四边形的面积为4bbb216,所以b25,所以椭圆方程为1.11(2019全国卷)设F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P,Q两点若|PQ|OF|,则C的离心率为()A. B.C2 D.解析:选A设双曲线C:1(a0,b0)的右焦点F的坐标为(c,0)由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知,PQ是以OF为直径的圆的直径,且PQOF.设垂足为M,连接OP,如图,则|OP|a,|OM|MP|.由|OM|2|MP|2|OP|2,得22a2,故,即e.12(2019全国卷)已
6、知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点若|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|,则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析:选B法一:设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|,|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|AF2|,|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a,|AF1|AF2|a,点A是椭圆的短轴端点如图,不妨设A(0,b),由F2(1,0), 2,得B.由点B在椭圆上,得1,得a23,b2a2c22.椭圆C的方程为1.法二:由题意设椭圆C的方程为1(ab0),连接F1A
7、,令|F2B|m,则|AF2|2m,|BF1|3m.由椭圆的定义知,4m2a,得m,故|F2A|a|F1A|,则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点),则sin .在等腰三角形ABF1中,cos 2,所以122,解得a23.又c21,所以b2a2c22,椭圆C的方程为1.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点,则椭圆C的方程是_解析:由题意可知,双曲线1的一个焦点和一个顶点的坐标分别为(3,0),(,0),设椭圆C的方程是1(ab0),则a3,c,b2,所以椭圆C的方程为1.答
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