2020年中考数学考点专项突破卷18图形的相似含解析.docx
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1、18.1图形的相似精选考点专项突破卷(一)考试范围:图形的相似;考试时间:90分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1(2015山东中考真题)若,则的值为()A1BCD2(2019四川中考真题)如图ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使,连结EF交DC于点G,则( )A2:3B3:2C9:4D4:93(2019四川中考真题)如图,在边长为的菱形中,过点作于点,现将沿直线翻折至的位置,与交于点.则等于( )ABCD4(2019山东中考真题)如图,将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16,阴影部分三角形的面积9若,则等于( )A2B3C4D5(2019江苏中考真题)若,相似比为
2、,则与的周长的比为()ABCD6(2015辽宁中考真题)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )A(2,2),(3,2)B(2,4),(3,1)C(2,2),(3,1)D(3,1),(2,2)7(2015贵州中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为( )A3:4B9:16C9:1D3:18(2015湖北中考真题)如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断ABC
3、AED的是( )AAED=BBADE=CCADAE=ACABDADAB=AEAC9(2013上海中考真题)如图,在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于( )A58B38C35D2510(2019山东中考真题)如图,在正方形中,点是对角线的交点,过点作射线分别交于点,且,交于点给出下列结论:;C;四边形的面积为正方形面积的;其中正确的是()ABCD二、填空题(每小题4分,共28分)11(2018四川中考真题)已知,且,则的值为_12(2010辽宁中考真题)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使
4、竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_m.13(2017四川中考真题)在ABC中,MNBC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_14(2015江苏中考真题)如图,ABC中,D为BC上一点,BADC,AB6,BD4,则CD的长为_15(2013山东中考真题)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=_16(2019江苏中考模拟)如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PAPB若S1表示以PA为一
5、边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_S2.(填“”“=”“ ”)17(2018青海中考真题)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则_三、解答题一(每小题8分,共32分)18(2019广东中考模拟)如图,在ABC中,ACB=90,点O是BC上一点(1)尺规作图:作O,使O与AC、AB都相切(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)若O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,连接CD、DE,求证:DB2=BCBE19(2018福建中考模拟)(2017浙江省杭州市)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AF
6、DE于点F,EAF=GAC(1)求证:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值20(2016山东中考模拟)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N(1)求证:ABMEFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长21(2019辽宁中考模拟)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB(1)求证:ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.四、解答题二(每小题10分,共30分)22(2017天津中考模拟)在RtABC中,C90,AC20cm,BC15cm
7、现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒(1)用含t的代数式表示RtCPQ的面积S;(2)当t3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似?23(2019安徽中考模拟)如图1,四边形ABCD中,点P为DC上一点,且,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F证明:;若,求的值;如图2,若,设的平分线AG交直线BP于当,时,求线段AG的长24(2019河南中考模拟
8、)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间的数量关系是 ;直线DG与直线BE之间的位置关系是 (2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD2AB,AG2AE,证明:直线DGBE(3)应用:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GEAB,且AB,AE1,则线段DG是多少?(直接写出结论)18.1图形的相似精选考点专项突破卷(一)参考答案1D【解析】,=,故选D2D【解析】先设出,进而得出,再用平行四边形的性质得出,进而求出CF,最后用相似三角形的性质即可得出结论【详解】解:设,四边形A
9、BCD是平行四边形,点F是BC的中点,故选:D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,中点的定义,表示出CF是解本题的关键3A【解析】在RtABE中,B=30,AB=,可求得AE=,BE=,根据ABE沿直线翻折至的位置可知BF=3,结合菱形的边长为,可知EC=-,则CF=3-,利用菱形对边平行即CGAB,再根据平行线段成比例可得即,求得CG=【详解】B=30,AB=,AEBCAE=,BE=BF=3,EC=-,则CF=3-又CGAB解得CG=.【点睛】本题考查了菱形的性质,平行线段成比例,图形的翻折,解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关
10、系.4B【解析】由 SABC16、SAEF9且 AD为 BC边的中线知 , ,根据DAEDAB知 ,据此求解可得【详解】、,且为边的中线,将沿边上的中线平移得到,则,即,解得或(舍),故选:【点睛】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点5B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】,相似比为,与的周长的比为故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比相似三角形的面积的比等
11、于相似比的平方6C【解析】试题分析:直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可解:线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点的坐标为:(2,2),(3,1)故选C考点:位似变换;坐标与图形性质7B【解析】可证明DFEBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DFEBFA,DE:EC=3:1,DE:DC=3:4,DE:AB=3:4,SDFE:SBFA=9:16故选B8D【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对
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