2021高考数学大一轮复习考点规范练65坐标系与参数方程理新人教A版.docx
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1、考点规范练65坐标系与参数方程考点规范练A册第46页基础巩固1.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=4sin(为参数),直线l的参数方程为x=1+tcos,y=2+tsin(t为参数).(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解:(1)曲线C的普通方程为x24+y216=1.当cos0时,l的普通方程为y=tanx+2-tan,当cos=0时,l的普通方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的普通方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0,因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在
2、C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-4(2cos+sin)1+3cos2,故2cos+sin=0,于是直线l的斜率k=tan=-2.2.(2019云南曲靖沾益四中高三三模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+22t,y=-2+22t(t为参数),以该直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos2+4cos -=0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长是多少?解:(1)将x=-1+22t,y=-2+22t消去参数t,得直线l的普通方程为x-y-1=0.曲线C的
3、极坐标方程为cos2+4cos-=0,即2cos2+4cos-2=0,曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)联立y2=4x,x-y-1=0,得x2-6x+1=0,=36-4=320,设直线l与抛物线C交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,故直线l被曲线C截得的弦长为|AB|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+1)(36-4)=8.3.(2019江苏,21B)在极坐标系中,已知两点A3,4,B2,2,直线l的方程为sin+4=3.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.解:(1)设极点为O.在OAB中,A3,4,B2,2,由余弦
4、定理,得AB=32+(2)2-232cos2-4=5.(2)因为直线l的方程为sin+4=3,则直线l过点32,2,倾斜角为34.又B2,2,所以点B到直线l的距离为(32-2)sin34-2=2.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)由x=cos,y=sin得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0
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