江苏专用2020高考数学二轮复习综合仿真练六.doc
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1、综合仿真练(六)1.如图,在四棱锥EABCD中,平面EAB平面ABCD,四边形ABCD为矩形,EAEB,点M,N分别是AE,CD的中点求证:(1)MN平面EBC;(2)EA平面EBC.证明:(1)取BE中点F,连结CF,MF,又M是AE的中点,所以MF綊AB.又N是矩形ABCD边CD的中点,所以NC綊AB,所以MF綊NC,所以四边形MNCF是平行四边形,所以MNCF.又MN平面EBC,CF平面EBC,所以MN平面EBC. (2)在矩形ABCD中,BCAB,又平面EAB平面ABCD,平面ABCD平面EABAB,BC平面ABCD,所以BC平面EAB.又EA平面EAB,所以BCEA.又EAEB,BC
2、EBB,EB平面EBC,BC平面EBC,所以EA平面EBC.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角,的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.(1)求cos 2的值;(2)求2的值解:(1)因为点P的横坐标为,点P在单位圆上,为锐角,所以cos ,所以cos 22cos21.(2)因为点Q的纵坐标为,点Q在单位圆上,所以sin .又为锐角,所以cos .因为cos ,且为锐角,所以sin ,因此sin 22sin cos ,所以sin(2).因为为锐角,所以020,所以02,又为锐角,所以2,所以2.3.某山区外围有两条相互
3、垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l.如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数y(其中a,b为常数)模型(1)求a,b的值(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度解:(1)由题意知,点M,N的坐标
4、分别为(5,40),(20,2.5)将其分别代入y,得解得(2)由(1)知,y(5x20),则点P的坐标为.设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B两点,y,则l的方程为y(xt),由此得A,B.故f(t) ,t5,20设g(t)t2,则g(t)2t.令g(t)0,解得t10.当t(5,10)时,g(t)0,g(t)是增函数从而,当t10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min300,此时f(t)min15.答:当t10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米4.如图,已知椭圆E:1(ab0)的左顶点A(2,0),且点在椭圆上,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点过点A作斜率为k(
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