2021高考数学大一轮复习考点规范练6函数的单调性与最值理新人教A版.docx
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1、考点规范练6函数的单调性与最值考点规范练B册第4页基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x答案:B解析:由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(
2、1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上是增函数,则有a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a0,即x3或x3时,函数u=x2-2x-3单调递增;当x-1时,函数u=x2-2x-3单调递减.因为函数y=lnu在定义域上单调递增,所以f(x)的单调递减区间为(-,-1).5.函数f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)内是增函数B.(-,1)(1,+)内是减函数C.(-,1)和(1,+)内是增函数D.(-,1)和(1,+)内是减函数答案:C解析:由题意可知函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=x1-x=11-x-1.又根据函数y=-1x的单调性
3、及有关性质,可知f(x)在区间(-,1)和(1,+)内是增函数.6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x-2,2时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在-2,2内单调递增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.(2019河南新乡月考)若函数f(x)=loga|x-1|在区间(-,1)内单调递增,则f(a+2)与f(3)的
4、大小关系为()A.f(a+2)f(3)B.f(a+2)f(3)C.f(a+2)=f(3)D.不能确定答案:A解析:由题意可知,函数f(x)=loga|x-1|的图象关于直线x=1对称,因为f(x)在区间(-,1)内单调递增,所以f(x)在区间(1,+)内单调递减,所以0a1,所以2a+2f(3).8.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:D解析:设y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在区间1,+)内单调递减,t=x2-ax+3a在区间1,+)内单调递增,且满足t0
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