九年级数学下册第三章圆阶段专题复习习题课件北师大版20200320442.ppt
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1、阶段专题复习第 三 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧;平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同一直线上的三点同一直线上的三点drdr经过直径的一端经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线并且垂直于这条直径的直线是圆的切线0dR-r0d
2、R-rR-rdR+rR-rdR+rrrl+r+r2 2考点考点1 1 垂径定理及其应用垂径定理及其应用【知识点睛知识点睛】1.1.垂径定理的基础是圆的对称性,它是计算线段的长度、证明垂径定理的基础是圆的对称性,它是计算线段的长度、证明线段相等的依据,同时也是证明弧相等的依据线段相等的依据,同时也是证明弧相等的依据.2.2.应用垂径定理时,辅助线的作法:利用半径、弦长的一半、应用垂径定理时,辅助线的作法:利用半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形,结合勾股定理进行有关的计算与证明弦心距构造直角三角形,结合勾股定理进行有关的计算与证明.【例例1 1】(2012(2012东营中考东营中考)某施工工地
3、安放了一个圆柱形饮水某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架桶的木制支架(如图如图1)1),若不计木条的厚度,其俯视图如图,若不计木条的厚度,其俯视图如图2 2所所示,已知示,已知ADAD垂直平分垂直平分BCBC,ADADBCBC48 cm48 cm,则圆柱形饮水桶的,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是底面半径的最大值是_cm._cm.【思路点拨思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边的三角形,结合勾股定理进行计算的三角形,结合勾股定理进行计算.【自主解答自主解答】ADAD垂直平分垂直平分BCBC,ABCABC的外接圆圆心在的外接圆圆
4、心在ADAD上,上,如图,设圆心为如图,设圆心为O O,连接,连接BO.BO.设设OAOAOBOBr cmr cm,由题意可知,由题意可知BDBDCDCD24 cm24 cm,ODODADADOAOA(48(48r)cm.r)cm.在在RtBODRtBOD中,中,BOBO2 2BDBD2 2ODOD2 2,r r2 224242 2(48(48r)r)2 2,解得解得r r30.30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm.30 cm.答案:答案:3030【中考集训中考集训】1.(20121.(2012茂名中考茂名中考)如图,如图,ABAB是是O O的直
5、径,的直径,ABCDABCD于点于点E E,若,若CDCD6 6,则,则DEDE()()A.3 B.4 A.3 B.4 C.5 D.6C.5 D.6【解析解析】选选A.ABA.AB是是O O的直径,的直径,ABCDABCD于点于点E.E.2.(20122.(2012哈尔滨中考哈尔滨中考)如图,如图,O O是是ABCABC的外接圆,的外接圆,B=60,OPACB=60,OPAC于点于点P P,OP=23OP=23,则,则O O的半径为的半径为()()【解析解析】选选A.A.因为因为B=60B=60,所以,所以AOC=120AOC=120,又因为又因为OPACOPAC,所以,所以AOPAOPCOP
6、COP6060,所以所以OAPOAP3030,又因为又因为 所以所以即即O O的半径为的半径为3.(20123.(2012广元中考广元中考)如图,如图,A,BA,B是是O O上两点,若四边形上两点,若四边形ACBOACBO是是菱形,菱形,O O的半径为的半径为r r,则点,则点A A与点与点B B之间的距离为之间的距离为()()【解析解析】选选B.B.四边形四边形ACBOACBO是菱形,是菱形,OA=AC=CB=BOOA=AC=CB=BO,O O的半径为的半径为r r,OA=AC=CB=BO=OC=rOA=AC=CB=BO=OC=r,ABAB与与COCO互相垂直平分,互相垂直平分,4.(201
7、34.(2013绍兴中考绍兴中考)绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离到水面的距离CDCD为为8 m8 m,桥拱半径,桥拱半径OCOC为为5 m5 m,则水面宽,则水面宽ABAB为为()()A.4 m B.5 m C.6 m D.8 mA.4 m B.5 m C.6 m D.8 m【解析解析】选选D.D.连接连接OAOA,OD=CD-OC=8-5=3(m)OD=CD-OC=8-5=3(m),OA=5 mOA=5 m,在,在RtRtODAODA中,由勾股定理得中,由勾股定理得 由垂径定理由垂径定理得得AB=2AD=8 m.AB=2AD=8 m.5.
8、(20125.(2012贵港中考贵港中考)如图,如图,MNMN为为O O的直径,的直径,A,BA,B是是O O上的两上的两点,过点,过A A作作ACMNACMN于点于点C C,过,过B B作作BDMNBDMN于点于点D D,P P为为DCDC上的任意上的任意一点,若一点,若MN=20MN=20,AC=8AC=8,BD=6,BD=6,则则PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是_._.【解析解析】延长延长BDBD交交O O于点于点BB,连接,连接BABA,过,过BB向向ACAC的延长的延长线作垂线,垂足为线作垂线,垂足为E,E,在在RtABERtABE中,中,AE=8+6=14AE=8+6=14
9、,BE=8+6=14BE=8+6=14,所以,所以 即即PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是答案:答案:考点考点 2 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【知识点睛知识点睛】1.1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半,是计算角度的圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半,是计算角度的值和证明角之间的关系的依据值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090的的性质,常常与直角三角形的勾股定理联系性质,常常与直角三角形的勾股定理联系.2.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条在同圆或等圆中,如果两
10、个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等等.【例例2 2】(2012(2012大庆中考大庆中考)如图如图ABCABC中,中,BC=3BC=3,以,以BCBC为直径的为直径的O O交交ACAC于点于点D D,若,若D D是是ACAC中点,中点,ABC=120.ABC=120.(1)(1)求求ACBACB的大小的大小.(2)(2)求点求点A A到直线到直线BCBC的距离的距离.【思路点拨思路点拨】(1)(1)连接连接BDBD,由,由BCBC为直径可得为直径可得BDACBDAC,又由,又由D D为为A
11、CAC中点,得出中点,得出AD=CDAD=CD,根据,根据“三线合一三线合一”可知可知BDBD为为ABCABC的角平分的角平分线,即可求得线,即可求得ACBACB的度数的度数.(2)(2)过过A A点作点作AEBCAEBC,交,交CBCB的延长线于点的延长线于点E.E.在在RtABERtABE中,中,AE=ABsinABE.AE=ABsinABE.【自主解答自主解答】(1)(1)如图,连接如图,连接BD,BD,由于由于BCBC是直径,则是直径,则BDAC,BDAC,因为因为D D为为ACAC中点,所以中点,所以AD=CDAD=CD,所以,所以AB=BC=3,AB=BC=3,又因为又因为ABC=
12、120ABC=120,所以所以ACB=30ACB=30.(2)(2)过点过点A A作作AEBCAEBC交交CBCB的延长线于点的延长线于点E E,AEAE的长为的长为A A到直线到直线BCBC的距离,的距离,又因为又因为ABC=120ABC=120,则,则ABE=60ABE=60,所以在所以在RtRtABEABE中,中,【中考集训中考集训】1.(20121.(2012淮安中考淮安中考)如图,如图,ABAB是是O O的直径,点的直径,点C C在在O O上,上,若若A=40A=40,则,则B B的度数为的度数为()()A.80 B.60A.80 B.60C.50 D.40C.50 D.40【解析解
13、析】选选C.C.因为因为ABAB是是O O的直径,所以的直径,所以C=90C=90.因为因为A+B=90A+B=90,所以,所以B=90B=90-A=90A=90-40-40=50=50.2.(20122.(2012苏州中考苏州中考)如图,已知如图,已知BDBD是是O O的直径,点的直径,点A,CA,C在在O O上,上,则则BDCBDC的度数是的度数是()()A.20 B.25A.20 B.25C.30 D.40C.30 D.40【解析解析】选选C.C.连接连接OC,OC,因为因为所以所以AOB=BOCAOB=BOC,又因为又因为AOB=60AOB=60,所以,所以BOC=60BOC=60.所
14、以所以3.(20123.(2012吉林中考吉林中考)如图,如图,A A,B B,C C是是O O上的三点,上的三点,CAOCAO2525,BCOBCO3535,则,则AOBAOB_【解析解析】OAOAOCOC,ACOACOCAOCAO2525,ACBACBACOACOBCOBCO252535356060,AOBAOB2ACB2ACB2 26060120120答案:答案:1201204.(20124.(2012六盘水中考六盘水中考)如图,已知如图,已知OCB=20OCB=20,则,则A=_.A=_.【解析解析】因为因为OC=OB,OC=OB,所以所以OBC=OCB=20OBC=OCB=20.所以
15、所以COB=180COB=180-20-20-20-20=140=140,所以所以答案:答案:7070 5.(20125.(2012新疆中考新疆中考)如图如图,圆内接四边形圆内接四边形ABDC,ABABDC,AB是是O O的直径的直径,ODBC,ODBC于于E.E.(1)(1)请写出四个不同类型的正确结论请写出四个不同类型的正确结论.(2)(2)若若BE=4,AC=6,BE=4,AC=6,求求DE.DE.【解析解析】(1)(1)不同类型的正确结论为:不同类型的正确结论为:BE=CE,BE=CE,BED=90BED=90,BD=CD,ACB=90,BD=CD,ACB=90,ACOD,BOD,AC
16、OD,BOD是等腰三角是等腰三角形形,BOEBAC,BOEBAC等等.(2)AB(2)AB是是O O的直径的直径,OA=OB.OA=OB.ODBC,BE=CE.ODBC,BE=CE.OEOE为为ABCABC的中位线的中位线.在在RtOBERtOBE中中,由勾股定理得由勾股定理得OD=OB=5,OD=OB=5,DE=OD-OE=5-3=2.DE=OD-OE=5-3=2.考点考点 3 3 直线和圆的位置关系及切线定理直线和圆的位置关系及切线定理【知识点睛知识点睛】1.1.三种判别方法:三种判别方法:根据定义观察直线与圆公共点的个数;根据定义观察直线与圆公共点的个数;由圆心到直线的距离与半径的大小关
17、系来判断;由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断;应用切线应用切线的判定定理的判定定理.2.2.两种证明思路:两种证明思路:有公共点,则连公共点,证明垂直;有公共点,则连公共点,证明垂直;没没有公共点,则作垂直,证明垂线段长度与半径相等有公共点,则作垂直,证明垂线段长度与半径相等.切线的性切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.【例例3 3】(2012(2012铜仁中考铜仁中考)如图,已知如图,已知O O的直径的直径ABAB与弦与弦CD
18、CD相交相交于点于点E E,ABCDABCD,O O的切线的切线BFBF与弦与弦ADAD的延长线相交于点的延长线相交于点F.F.(1)(1)求证:求证:CD BF.CD BF.(2)(2)若若O O的半径为的半径为5 5,求线段求线段ADAD的长的长.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据圆的切线的性质,得出根据圆的切线的性质,得出BFABBFAB,又由,又由ABCDABCD,得出,得出CDBF.CDBF.(2)(2)根据在同圆中,相等的弧所对的圆周角相等,得根据在同圆中,相等的弧所对的圆周角相等,得BCD=BCD=BADBAD,在,在RtRtABDABD中应用三角函数求解即可中应用三角函数求解
19、即可.【自主解答自主解答】(1)BF(1)BF是是O O的切线,的切线,ABAB是是O O的直径,的直径,BFABBFAB,CDABCDAB,CDBF.CDBF.(2)AB(2)AB是是O O的直径,的直径,ADB=90ADB=90.OO的半径为的半径为5 5,AB=10.AB=10.BAD=BCDBAD=BCD,【中考集训中考集训】1.(20121.(2012无锡中考无锡中考)已知已知O O的半径为的半径为2 2,直线,直线l上有一点上有一点P P满足满足PO=2 PO=2 则直线则直线l与与O O的位置关系是的位置关系是()()A.A.相切相切 B.B.相离相离C.C.相离或相切相离或相切
20、 D.D.相切或相交相切或相交【解析解析】选选D.D.当当OPOP垂直于直线垂直于直线l时,即圆心时,即圆心O O到直线到直线l的距离的距离d=2=rd=2=r,O O与与l相切;当相切;当OPOP不垂直于直线不垂直于直线l时,即圆心时,即圆心O O到直线到直线l的的距离距离d d2 2,即,即d dr r,O O与直线与直线l相交相交.故直线故直线l与与O O的位置关系的位置关系是相切或相交是相切或相交.2.(20122.(2012茂名中考茂名中考)如图,如图,O O与直线与直线l1 1相离,圆心相离,圆心O O到直线到直线l1 1的距离的距离 OA=4OA=4,将直线,将直线l1 1绕点绕
21、点A A逆时针旋转逆时针旋转3030后得到后得到的直线的直线l2 2刚好与刚好与O O相切于点相切于点C C,则,则OC=_.OC=_.【解析解析】在在RtAOBRtAOB中,已知中,已知OAB OAB 6060,将直线将直线l1 1绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转3030,BAC=30BAC=30,OAC,OAC3030.点点C C为切点,为切点,OCAOCA9090,AOCAOC为直角三角形为直角三角形在在RtAOCRtAOC中,中,OA=4OA=4,OACOAC3030,OCOC2 2答案:答案:2 23.(20133.(2013天津中考天津中考)如图,如图,PAPA,PBPB分别切分
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