课时达标检测(四十九) 直线与圆锥曲线.doc
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1、课时达标检测(四十九) 直线与圆锥曲线练基础小题强化运算能力1已知双曲线1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的取值范围是()A. B(,)C. D, 解析:选C由题意知,右焦点为F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时,满足与双曲线的右支有且只有一个交点,数形结合可知该直线的斜率的取值范围是,故选C.2已知经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q,则k的取值范围是()A. B.C(,) D(,)(,)解析:选B由题意得,直线l的方程为ykx,代入椭圆方程得(kx)21,整理得x22kx10.直线l
2、与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k244k220,解得k,即k的取值范围为.故选B.3过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析:选B通径2p2,|AB|x1x2p,|AB|32p,故这样的直线有且只有两条4斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.解析:选C设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为yxt,由消去y,得5x28tx4(t21)0.则x1x2t,x1x2.|AB|x1x2| ,故当
3、t0时,|AB|max.5已知椭圆C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析:由题意得解得故椭圆C的方程为1. 答案:1练常考题点检验高考能力一、选择题1椭圆ax2by21与直线y1x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则()A. B.C. D.解析:选A设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),结合题意,由点差法得,1,所以.2经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点设O为坐标原点,则等于()A3 BC或3 D解析:选B依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0
4、)时,其方程为y0tan 45(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0或x,所以两个交点坐标分别为(0,1),同理,直线 l经过椭圆的左焦点时,也可得.3已知抛物线y22px的焦点F与椭圆16x225y2400的左焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|AF|,则点A的横坐标为()A2 B2 C3 D3解析:选D16x225y2400可化为1,则椭圆的左焦点为F(3,0),又抛物线y22px的焦点为,准线为x,所以3,即p6,即y212x,K(3,0)设A(x,y),则由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2,即x218x9y20,又
5、y212x,所以x26x90,解得x3.4已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),两点在抛物线上,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),又线段AB的中点的纵坐标为2,y1y24,又直线的斜率为1,1,2p4,p2,抛物线的准线方程为x1.5抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4 B3 C4 D8解析:选Cy24x,F(1,0),
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