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1、2023年怀化市初中学业水平考试数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1下列四个实数中,最小的数是()A5B0CD22023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行,创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据122254用科学记数法表示为()A12.2254104B1.22254104C1.22254105D0.1222541063下列计算正确的是()Aa2
2、a3a5Ba6a2a3C(ab3)2a2b9D5a2a34剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态,构成美丽的图案下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD5在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴对称的点P的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)6如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,160,则2的度数为()A30B60C100D1207某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是:9.6,9.2,9.6,9.7,9.
3、4关于这组数据,下列说法正确的是()A众数是9.6B中位数是9.5C平均数是9.4D方差是0.38下列说法错误的是()A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程x2+x+30有两个相等的实数根C任意多边形的外角和等于360D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:FpS当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是()ABCD10如图,反比例函数y(k0)的图象与过点(1,0)的直线AB相交于A、B两点已知点A的坐标为(1,3),点C为x轴上任意一点如果SABC9,那么点C的坐标为()A(3,0)B
4、(5,0)C(3,0)或(5,0)D(3,0)或(5,0)二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11要使代数式有意义,则x的取值范围是 12分解因式:2x24x+2 13已知关于x的一元二次方程x2+mx20的一个根为1,则m的值为 ,另一个根为 14定义新运算:(a,b)(c,d)ac+bd,其中a,b,c,d为实数例如:(1,2)(3,4)13+2411如果(2x,3)(3,1)3,那么x 15如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PEAD于点E,PE3则点P到直线AB的距离为 16在平面直角坐标系中,AOB为等边三角形,点A的坐标为(1,0)把
5、A0B按如图所示的方式放置,并将AOB进行变换:第一次变换将AOB绕着原点O顺时针旋转60,同时边长扩大为AOB边长的2倍,得到A1OB1;第二次旋转将A1OB1绕着原点O顺时针旋转60,同时边长扩大为A1OB1边长的2倍,得到A2OB2,依次类推,得到A2033OB2033,则A2023OB2033的边长为 ,点A2023的坐标为 三、解答题(本大题共8小题,共86分)17(8分)计算:|2|+()1+(sin451)0(1)18(8分)先化简(1+),再从1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值19(10分)如图,矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,
6、BC于点E,F(1)证明:BOFDOE;(2)连接BE、DF,证明:四边形EBFD是菱形20(10分)为弘扬革命传统精神,清明期间,某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼,想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离),于是师生组成综合实践小组进行测量他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30,在B点处测得碑顶D的仰角为60,已知AB35m,测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上),根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD(1.732,结果保留一位小数)21(12分)近年,“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状
7、况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准,绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题:(1)所抽取的学生人数为 ;(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数;(3)该校共有学生3000人,请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数22(12分)如图,AB是O的直径,点P是O外一点,PA与O相切于点A,点C为O上的一点连接PC、AC、OC,且PCPA(1)求证:PC为O的切线;(2)延长PC与AB的延长线交于点D,求证:PDOCPAOD;(3)若CAB30,OD8,求阴影部分的面积23(12分)某中学组织学生研学,原计划租
8、用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满(1)求原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人?(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算?24(14分)如图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx8与x轴交于A(4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;(2)点P为第三象限内抛物线上一点,作直线AC,连接PA、PC,求P
9、AC面积的最大值及此时点P的坐标;(3)设直线l1:ykx+k交抛物线于点M、N,求证:无论k为何值,平行于x轴的直线l2:y上总存在一点E,使得MEN为直角2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1【2023怀化】下列四个实数中,最小的数是()A5B0CD【答案】A2【2023怀化】2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行,创造了
10、托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据122254用科学记数法表示为()A12.2254104B1.22254104C1.22254105D0.122254106【答案】C3【2023怀化】下列计算正确的是()Aa2a3a5Ba6a2a3C(ab3)2a2b9D5a2a3【答案】A4【2023怀化】剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态,构成美丽的图案下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【答案】C5【2023怀化】在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于
11、x轴对称的点P的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【答案】D6【2023怀化】如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,160,则2的度数为()A30B60C100D120【分析】根据平移直线AB至CD,可得ABCD,所以BMF2,根据对顶角相等得BMF160,所以260【答案】B【解析】如图,平移直线AB至CD,ABCD,BMF2,BMF160,260故选:B【点评】本题考查了平移的性质和平行线的性质,解决本题的关键是掌握平移的性质和平行线的性质7【2023怀化】某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是:9.6,9.2,9.6,9.7,9.4关于
12、这组数据,下列说法正确的是()A众数是9.6B中位数是9.5C平均数是9.4D方差是0.3【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可【答案】A【解析】在这组数据中,9.6出现的次数最多,故众数是9.6,故选项A符合题意;把这组数据从小到大排列,排在中间的数是9.5,故中位数是9.5,故选项B不符合题意;平均数是9.5,故选项C不符合题意;方差是:2(9.69.5)2+(9.29.5)2+(9.79.5)2+(9.49.5)20.032,故选项D不符合题意故选:A【点评】本题考查的是算术平均数,方差,中位数、众数的概念,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,
13、最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8【2023怀化】下列说法错误的是()A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程x2+x+30有两个相等的实数根C任意多边形的外角和等于360D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【分析】根据随机事件的定义可以判断A;根据根的判别式可以判断B;根据任意多边形的外角和都是360可以判断C;根据三角形重心的定义可以判断D【答案】B【解析】成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件,故选项A正确,不符合题意;一元二次方程x2+x+30,12413110,一元二次方程x2+x+30无实数根,故选项
14、B错误,符合题意;任意多边形的外角和等于360,故选项C正确,不符合题意;三角形三条中线的交点叫作三角形的重心,故选项D正确,不符合题意;故选:B【点评】本题考查三角形的重心、根的判别式、三角形的重心、随机事件,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的说法是否正确9【2023怀化】已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:FpS当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是()ABCD【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可【答案】D【解析】压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:FpS当F为定值时,压强p与受力面积
15、S之间函数关系是反比例函数,故选:D【点评】此题主要考查了反比例的应用,关键是会判断函数图象10【2023怀化】如图,反比例函数y(k0)的图象与过点(1,0)的直线AB相交于A、B两点已知点A的坐标为(1,3),点C为x轴上任意一点如果SABC9,那么点C的坐标为()A(3,0)B(5,0)C(3,0)或(5,0)D(3,0)或(5,0)【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式,然后解析式联立成方程组,解方程组求得点B的坐标,根据SACD+SBCDSABC9,求得CD的长度,进而即可求得点C的坐标【答案】D【解析】把点A(1,3)代入y(k0)得,3,k3,反比例函数为y,设直线AB为yax
16、+b,代入点D(1,0),A(1,3)得,解得,直线AB为yx+,解,得或,B(2,),SABC9,SACD+SBCD,CD4,点C的坐标为(5,0)或(3,0)故选:D【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,反比例函数与一次函数的交点的求法,三角形面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11【2023怀化】要使代数式有意义,则x的取值范围是 【分析】根据代数式有意义,可得x90,进一步求解即可【答案】x9【解析】代数式有意义,x90,x9.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握
17、二次根式有意义的条件是解题的关键12【2023怀化】分解因式:2x24x+2 【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解a22ab+b2(ab)2【答案】2(x1)2【解析】2x24x+22(x22x+1)2(x1)2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于需要进行二次分解因式13【2023怀化】已知关于x的一元二次方程x2+mx20的一个根为1,则m的值为 ,另一个根为 【分析】将x1代入原方程,可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,再结合两根之积等于2,即可求出方程的另一个根【答案】1,2【解析】将x1代入原方程可得1m20,解得:m
18、1,方程的两根之积为2,方程的另一个根为2(1)2【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键14【2023怀化】定义新运算:(a,b)(c,d)ac+bd,其中a,b,c,d为实数例如:(1,2)(3,4)13+2411如果(2x,3)(3,1)3,那么x 【分析】直接利用运算公式将原式变形,进而计算得出答案【答案】1【解析】(2x,3)(3,1)3,6x33,解得:x1【点评】此题主要考查了实数的运算,正确将原式变形是解题关键15【2023怀化】如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PEAD于点E,PE3则点P到直线AB的距
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