2022年医学专题—基于Matlab双曲正割脉冲在一段级联光纤中传输仿真.docx
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1、1 绪论1.1 课题研究背景与意义超连续(SC)谱指的是强短光脉冲在通过非线性介质(如光纤)时所形成的极大展宽光谱。超连续谱的产生是指当一束强高峰值功率的光脉冲通过光纤后,透射谱中出现许多新的频率成分,使光谱的宽度展宽远远大于入射脉冲的谱宽。该现象的产生是由于光纤中的自相位调制(SPM),交叉相位调制(XPM)等非线性效应和色散以及啁啾等共同作用的结果,受激拉曼散射(SRS)也会引起光谱展宽。同其他用于光纤通信的超短脉冲光源相比,超连续谱具有连续宽带谱、稳定可靠、简单廉价等诸多优点,将在未来的 T bit/ s波分复用/光时分复用(WDM/ OTDM) 系统中扮演重要角色。利用光纤中的超连续
2、(SC) 谱展宽技术,能够在很宽的光谱范围内同时获得多个高重复率、多波长超短脉冲,是一种有效的超短脉冲光源产生方法。而超短脉冲光源是非线性光学、信息光电子超快光谱和多光子显微镜等诸多应用领域的关键器件,具有广阔的应用前景1。近年来,光纤中的光谱超连续展宽技术已经成为当前热门的研究课题。SC谱光源以其优越的性能在光谱检测、生物医学、高精密光学频率测量及波分复用光通信系统等方面有着重要的作用,主要有以下几个方面:波形和群速度测量、超高速WDM系统光源、实现无抽运的自频移、全光解复用。同时,利用SC谱光源还可以实现高分辨率的DCT。此外,SC谱在超短脉冲压缩、激光光谱学和传感技术方面也有大的应用潜力
3、2。1.2 本文的主要内容以上是关于本课题的研究背景及意义,本文主要利用MATLAB进行模拟、分析研究双曲正割脉冲3在一段级联光纤中传输的光谱展宽特性。最后得到级联光纤中双曲正割脉冲展宽的规律。全文结构如下:第一章 主要介绍课题背景、意义以及本文的内容;第二章 主要讲脉冲在光纤中传输的基本特性,包括损耗、色散效应、非线 性效应等,然后介绍了光纤中的非线性传输方程非线性薛定谔方程及其求解方法;第三章 通过MATLAB进行模拟,分析在级联光纤中双曲正割脉冲光谱展宽特性,得出结论; 第四章 综合前文对全文进行总结。2 光脉冲的传输及其求解模型2.1 光纤的基本特性最简单的光纤4是由折射率略低于纤芯的
4、包层包裹着纤芯组成的,纤芯、包层折射率分别记做和,这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤,以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率,定义为 (2-1)以及由下式定义的归一化频率 (2-2)式中,为纤芯半径,为光波波长。图 2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中,如果V2.405,则它只能容纳单模,满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤与多模光纤的主要区别在于纤径,对典型的多模光纤来说,其纤径=25m30m;而的典型值约为310-3
5、的单模光纤,要求5m。包层半径b的数值无太严格的限制,只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求,对单模和多模光纤,其标准值为b=62.5m。除非特别说明,本文所致光纤均是单模光纤。 光纤损耗光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。若是入射光纤的功率,传输功率 (2-3)式中,是衰减系数,通常称为光纤损耗,L是光纤的长度。习惯上将光纤的损耗通过下式用dB/km来表示 (2-4)显然,光纤损耗与光波长有关,图2-2中给出了单模石英光纤的损耗谱,它表明在1.55m处最小损耗为0.2dB/km。显而易见,在较短波长处有较高的损耗,在可见区达10dB/km左右。然而值得注意的是,即使是
6、10dB/km的损耗也仅仅对应与衰减常数,对于大多数材料,这也是一个惊人的低值。 光纤色散 当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时,介质的响应通常与光波频率有关,这种特性称为色散5,它表明折射率对频率的依赖关系。由于不同频率分量对应于由 (c为光速)给定的不同的脉冲传输速度,因而色散在短脉冲传输中起关键作用。在数学上,光纤的色散效应可以通过在中心频率处展开成模传输常数的泰勒级数来解决 (2-5) 图2-2 单模光纤的损耗曲线这里 (2-6)各阶色散都和折射率有关,一阶色散和二阶色散可由下面式子得到: (2-7) (2-8)式中,是群折射率,是群速度6,脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散
7、,和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散(GVD),是GVD参量。 图2-3给出了熔石英的参量随波长的变化关系。值得注意的是,在波长1.27附近趋于零,对更长的波长则变为负值。=0处的波长称为零色散波长。然而,还应该注意的是,在=附近的脉冲传输要求在方程(2-5)中包含三次项,系数称为三阶色散(TOD)参量。这种高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短光脉冲的畸变,只有在脉冲波长趋近于且差别只有几纳米时才需要考虑。在光纤光学的文章中,通常用色散参数D来代替,它们之间的关系式为: (2-9) 波导色散7对D(或)的影响依赖于光纤设计参数,如纤芯半径和纤芯包层折射率差光纤的这种特性可以用来把零色散波长
8、移到有最小损耗的1.55附近。这种色散位移光纤在光通信系统中已有应用。根据在1.55处D是否为零,色散位移光纤可以分别称为零色散位移光纤和非零色散位移光纤,这些光纤已经商用。图2-3 熔融石英中和随波长的变化曲线 图2-4 单模光纤中测得的色散参量D虽波长的变化曲线 根据色散参量或D的符号,光纤中的非线性效应8表现出显著不同的特征。因为若波长0,见图2-4)。在正常色散区,光脉冲的较高的频率分量(蓝移)比较低的频率分量(红移)传输得慢。相比之下,0),长波长脉冲传输得快,反常色散区的情况恰好相反。例如,=1.06处的一脉冲和=0.532处的一脉冲共同传输,它们将以约80ps/m的速度彼此分离开
9、来,对于=20ps的脉冲,其对应的走离长度仅为25cm。群速度失配在涉及到交叉相位调制这种非线性效应是起很重要的作用。 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性,光线也不例外。从其基能级看,介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关,结果导致电偶极子10的极化强度P对于电场E是非线性的,但满足通常的关系式 (2-12) 因为分子是对称结构,因而对石英玻璃等于零。所以光纤通常不显示二阶非线性效应,然而电四极矩和磁偶极矩能产生弱的二阶非线性效应,纤芯中的缺陷和色心在一定的条件下也对二次谐波的产生影响。光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率,
10、它是引起诸如三次谐波产生,四次混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而,除非采取特别的措施实现相位匹配,牵涉到新频产生的非线性过程在光纤中是不易发生的。因而,光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率。而折射率与光强有关的现象是由引起的,即光纤的折射率可表示成 (2-13) 是与有关的非折射率系数 (2-14) 折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应:其中研究的最广泛的是自相位调制(SPM)和交叉相位调制(XPM).SPM指的是光场在光纤内传输时本身引起的相移,XPM指的是不同波长传输方向或偏振态的脉冲共同传输时,一种光场的非线性相移。XPM的一个重要特性是,对相同强度的光场,XPM
11、对非线性相移是SPM的两倍。在其它方面,XPM与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。由三阶电极化率觉得的非线性效应,在电磁场和电解质之间无能量交换这个意义上来说是弹性的。二阶非线性效应其因于光场把部分能量传递给介质的受激非弹性散射。光纤众有两个重要的份非线性效应属于受激非弹性散射,他们都和石英的震动激发态有关,众所周知的受激拉曼散射(SRS)和受激布里渊散射(SBS),二者的差别是:在SRS中参与的是光学声子,而在SBS中参与的是声学声子。2.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程描述了电介质对入射电场的响应。电介质的这种响应是产生光纤色散和非线性的根源。解电介质中麦克斯韦方程的目的和意义在于深刻理解
12、激光脉冲在熔石英光纤中传输演变的物理过程。本章着重讨论能够改变激光脉冲强度的光纤线性和非线性特性。熔石英中的材料吸收、色散和非线性效应是光纤中影响光传输的主要因素。非线性系统中全矢量麦克斯韦波动方程的解析解不存在,数值解也很难得到,因此必须对麦克斯韦方程作一些近似,建立有效的数值模型。本章推导了能够解释吸收、色散和非线性的波动方程的标量近似形式,即非线性薛定谔方程,并介绍了其数值解法分步傅立叶法。通过求解非线性薛定谔方程,可以模拟脉冲在光纤传输过程中色散和非线性的作用。同所有的电磁现象一样,光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组,在国际单位制(或SI)中,该方程组可写成 (2-15) (2-1
13、6) (2-17) (2-18)式中,E,H分别为电场强度矢量和磁场强度矢量;D,B分别为电位移矢量和磁感应强度矢量;,电流密度矢量 J和电荷密度表示电磁场的源,在光纤这样无自由电荷的介质中,显然J=0,=0。 介质内传输的电磁场强度E和H增大时,电位移矢量D和磁感应强度B也随之增大,它们的关系通过物质方程联系起来 (2-19) (2-20)式中为真空中的介电常数;为真空中的磁导率;P、M分别为感应电极化强度和磁极化强度,在光纤这样的无磁性介质中M=0。经推导得麦克斯韦波动方程 (2-21)波动方程(2-21)对于求解电介质中的电场E(r,t)是不方便的。通常写成能够解释吸收、色散和非线性的近
14、似方程,即非线性薛定谔方程(NLSE)。如果只考虑与有关的三阶非线性效应,则感应电极化强度由两部分组成 (2-22)和分别为电极化强度的线性部分和非线性部分,与场强的普适关系为 (2-23) (2-24)在电偶极子近似下,这些关系式是有效的,上述这类介质们比较复杂,需要对它们作一些简化近似。最主要的简化是把非极性极化处理成总感应极化强度的微扰,石英光纤中的非线性效应较弱,因而这时合理的。由(2-15)式光传输的波方程可写为 (2-25)进一步推导可以得到描述单模光纤内脉冲演化的非线性方程 (2-26)这就是所谓广义的非线性薛定谔方程(GNLSE)11。其中,A是脉冲包迹,z是距离,是角频率,是
15、衰减系数,表示各阶色散 (2-27) 为非线性系数,定义为 (2-28)光纤的有效纤芯面积可以根据光场的横向分布函数F(x,y) 计算 (2-29)其中,是脉冲中心角频率,c是光速,是非线性折射率系数,对于石英一般取=3.2,Broderick等人利用线偏振光测量得到非线性折射率系数为=3.0,与块石英的非线性折射率系数十分接近。 若只考虑二阶色散,则方程可简化非线性薛定谔方程,即为 (2-30)假设A是归一化的,代表光功率。如果用单位表示,则的单位是,参量称为有效纤芯截面12。2.3 求解非线性薛定谔方程的分步傅里叶方法以求解方程(2-26)式为例,分步傅立叶(Split-step four
16、ier method)方法13可写成下形式 (2-31)其中,是差分算符,它表示线性介质的色散和吸收;是非线性算符,它决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。这些算符为 (2-32) (2-33)从(2-32)和(2-33)式可以看出、都是的函数。一般来说,沿光纤的长度方向,色散和非线性是同时作用的,分步傅立叶方法通过假定在传输过程中,光场每通过一小段距离h色散和非线性效应可分别作用而得到近似的结果,步长h越小,得到的结果就越精确。第一步仅有非线性作用,第二步仅有色散作用,其数学表达式为 (2-34)一般分步傅立叶方法能够精确到分步步长h的二阶项。如果让非线性效应包含在小区间的中间而不是边界,即
17、由下式代替(2-34) (2-35)那么上述方程中指数算符的含有了对称形式,该方法称为对称分步傅立叶方法。对称形式的最重要的优点是主要误差项来自方程中的双对易子,且它是步长h的三阶项,可以改善计算精度。本文中采用的正是这种方法。分步傅立叶方法的执行相对来说是相当简捷的,如图2-5所示,光纤长度被分成大量的区间,而这些小区间并不需要等距。光脉冲从一个区间到另一个区间传输。更准确的说,光场在最初的传输过程中只与色散有关;在z+h/2处,光场应乘以一非线性项,以代表整个区间h内的非线性效应;最后,光场在剩下的h/2区间传输,只与色散有关。实际上,假定非线性效应只集中在每个区间的中间(图2-5中的虚线
18、)。分步傅立叶方法已广泛应用于各种光学问题,包括:大气中的光传输,折射率梯度光纤,半导体激光器,非稳腔及波导祸合器等。当它应用到连续波在非线性介质中传输情形时,这里衍射代替了色散,常被称为光束传输方法。在光纤中脉冲传输的特殊条件下,分步傅立叶方法最早是在1973年开始应用的由于它比大多数有限差分法见效快,已得到广泛应用。这种方法相对于大多数有限差分法有较快的速度,部分原因是采用了有限傅立叶变换(FFT)算法。在推导非线性薛定谔方程时,一个基本的近似是忽略了对传输距离z的二阶导数,即所谓的慢变振幅近似,在光束传输情形中,就是人们熟知的旁轴近似。对光纤中脉冲传输用到的非线性薛定谔方程有几条固有的限
19、制,慢变振幅近似上面已经提到,另一个则是忽略了所有的反向波传输。如果光纤内装有折射率光栅,由于布拉格衍射,一部分脉冲能量将被反射回去,这样的问题就需要同时考虑前向和反向波的传输。其它的限制主要与忽略了电磁场的矢量特性有关,所以偏振效应基本上完全忽略。如果光纤中存在双折射,要包括双折射效应则需要考虑电场和磁场矢量的所有分量。 只考虑色散只考虑非线性图2-5 用于数值模拟的分步傅里叶方法示意图 光谱/时间窗口的选取在光谱/时间窗口14的选取上,必须选择合适的尺度以求获得足够的精度并保证较快的计算速度。为了方便计算,FFT要求电场的取样点,并要求具有足够的时间分辨率,以避免混淆和重叠误差。这个足够的
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