(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣第三篇 2函数与导数文.doc
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1、2.函数与导数1 函数是数集到数集的映射,作为一个映射,就必须满足映射的条件,只能一对一或者多对一,不能一对多问题1设A0,1,2,4,B,判断下列对应关系是否是A到B的映射(请在括号中填“是”或“否”)f:xx31() f:x(x1)2()f:x2x1() f:x2x()答案否否是否2 求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏对抽象函数,只要对应关系相同,括号里整体的取值范围就完全相同问题2函数y的定义域是_答案3 用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围
2、,即函数的定义域问题问题3已知f(cos x)sin2x,则f(x)_.答案1x2(x1,1)4 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数问题4已知函数f(x)则f_.答案5 判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响问题5f(x)是_函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案奇解析由得定义域为(1,0)(0,1),f(x).f(x)f(x),f(x)为奇函数6 弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有
3、单调性,则其单调性恰恰相反(2)若f(x)为偶函数,则f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0,则必有f(0)0.故“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件问题6设f(x)lg是奇函数,且在x0处有意义,则该函数为()A(,)上的减函数B(,)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数答案D解析由题意可知f(0)0,即lg(2a)0,解得a1,故f(x)lg ,函数f(x)的定义域是(1,1),在此定义域内f(x)lg lg(1x)lg(1x),函数y1lg(1x)是增函数,函数y2lg(1x)是减函数,故f(x)y1y2是增函数选D.7
4、 求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“及”连接,或用“,”隔开单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替问题7函数f(x)的减区间为_答案(,0),(0,)8 求函数最值(值域)常用的方法:(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数(4)导数法:适合于可导函数(5)换元法(特别注意新元的范围)(6)分离常数法:适合于一次分式(7)有界函数法:适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值,都要考查“等号”是否成立,特别是基本不等式法,并且要优先考虑
5、定义域问题8函数y(x0)的值域为_答案解析方法一x0,2x1,1,解得y1.其值域为y.方法二y1,x0,00),则f(x)的周期Ta;(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x),则f(x)的周期T2a.问题10对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x2),若当2x0且a1,b0且b1,M0,N0.则loga(MN)logaMlogaN,logalogaMlogaN,logaMnnlogaM,对数换底公式:logaN.推论:logamNnlogaN;logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑,特别注意底数的取值对有关性质的影响,
6、另外,指数函数yax的图象恒过定点(0,1),对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)问题12函数yloga|x|的增区间为_答案当a1时,(0,);当0a1时,(,0)13幂函数形如yx(R)的函数为幂函数(1)若1,则yx,图象是直线当0时,yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当01时,在第一象限内,图象是下凸的(2)增减性:当0时,在区间(0,)上,函数yx是增函数,当0时,在区间(0,)上,函数yx是减函数问题13函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B14函数与方程(1)对于函数yf(x),使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点事实上,函数yf(
7、x)的零点就是方程f(x)0的实数根(2)如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得f(c)0,此时这个c就是方程f(x)0的根反之不成立问题14已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4,其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4,f(1)031410.又函数yg(x)的图象是一条连续曲线,函数f(x)在区间(1,2)内有零点因此方程f(x
8、)0在(1,2)内必有实数根15求导数的方法基本导数公式:c0 (c为常数);(xm)mxm1 (mQ);(sin x)cos x;(cos x)sin x;(ex)ex;(ax)axln a;(ln x);(logax)(a0且a1)导数的四则运算:(uv)uv;(uv)uvuv;(v0)复合函数的导数:yxyuux.如求f(axb)的导数,令uaxb,则(f(axb)f(u)a.问题15f(x),则f(x)_.答案16利用导数判断函数的单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)在该区间内为增函数;如果f(x)0,b0),axdx|.问题18计算定积分(x2sin
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