初中数学七年级秋季教师版七年级秋季班第15件可化为一元一次方程的分式方程.docx
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1、七年级秋季班可化为一元一次方程的分式方程内容分析理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义通过学习分式方程的解法,理解分式方程的基本思想,重点知道解分式方程时可能产生增根的原因,掌握验根的方法理解负整数指数幂的意义,掌握整数指数幂的运算法则,在用科学计算法表示绝对值较大的数的基础上,学会用它表示绝对值小于的数知识结构模块一:可化为一元一次方程的分式方程知识精讲1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程 2、解分式方程(1)解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想,即把分式方程的分母去掉,使分式方程化成整式方程,就可以利用整式方程的解法求解了(2)解分式方程的步骤:转化:在方程的
2、两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;检验:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去3、分式方程的应用其方法和步骤可归纳如下(1)审清题意,分清已知量和未知量;(2)设未知数;(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系,列分式方程;(4)解方程,并验根;(5)写出答案例题解析【例1】 下列式子,是分式方程的是()ABCD【难度】【答案】D【解析】A不是方程;B和C都是整式方程【总结】考察分式方程的定义【例2】 关于的方程的根为,则等于()ABCD【难度】【答案】D【解析】将代入方程中可得:,解得:,故选D【总结】考察方程解的
3、定义【例3】 请选择一组的值,写出一个关于的形如的分式方程,使它的解是,这样的分式方程可以是_【难度】【答案】等【解析】将代入方程中得:,一组的值满足这个关系都满足题意【总结】考察方程解的定义【例4】 一件工程甲单独做小时,乙单独做小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作的一半需要的小时数是_小时【难度】【答案】【解析】由题意可得:【总结】考察分式的应用,繁分数的化简方法:分子分母同时乘以公分母【例5】 若分式无意义,当时,则【难度】【答案】【解析】若分式无意义,所以,代入,可得:,解得:【总结】考察分式无意义的条件和分式方程的解法【例6】 如果关于的方程有增根,则的值为()【难度】【答案】C【解
4、析】方程两边同时乘以,可得:,因为方程有增根,所以是这个方程的解,所以,则【总结】考察分式方程的解法和增根的定义【例7】 2016年初夏,南方多省洪涝对生活造成严重灾害,兰州某中学师生自愿捐款已知第一天捐款元,第二天捐款元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?【难度】【答案】450人【解析】解:设第一天捐款人数为人,则第二天捐款人数为人由题意可得:,解得:,经检验,是原方程的解所以两天共参加捐款的人数是人【解析】本题主要考察分式方程在实际问题中的应用【例8】 解方程:(1);(2)【难度】【答案】(1)无解;(2)【解析】(1)方程两边同时
5、乘以可得: 整理可得:,解得: 经检验,是原方程的增根,所以方程无解(2)方程两边同时乘以可得: 整理可得: 经检验,是原方程的根,所以方程的解为【总结】本题主要考察分式方程的解法,注意分式方程一定要验根【例9】 已知分式方程的解为非负数,则的取值范围是_【难度】【答案】且【解析】方程两边同时乘以得:,所以, 因为方程的解为非负数,所以且,所以且【总结】分式的解要考虑分母不为零【例10】 解关于m的方程:【难度】【答案】【解析】原方程可化为, 方程两边同时乘以可得: 整理得:,解得:, 经检验是原方程的解,所以原方程的解为【总结】考察分式方程的解法,注意观察分式方程的规律【例11】 解关于x的
6、方程:【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以可得:, 整理可得:,解得: 所以方程的解为【总结】本题考察分式方程的解法,注意这个方程不是分式方程,不需要验根【例12】 若关于的方程会产生增根,求的值【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以,可得:, 因为方程有增根,所以或是这个方程的解 当是这个方程的解,则可得,所以 当是这个方程的解,则可得,所以 所以方程的解为【总结】本题主要考察分式方程的增根的定义【例13】 阅读下列材料解答下列问题: 观察下列方程:; (1)按此规律写出关于的第个方程为_,此方程的解为_; (2)根据上述结论,求出的解【难度】【答案】(1),; (2)【解析】,方程的
7、解为1或2;,方程的解为2和3; ,方程的解为3或4;找规律可得答案 方程可变形为,由(1)可得:, 所以【总结】本题主要考察利用规律求分式方程的解模块二:整数指数幂知识精讲1、 零指数: ;2、负整数指数幂: ;3、用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数等于例题解析【例14】 【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的定义【例15】 当_时,有意义【难度】【答案】【解析】由,解得:【总结】考察分式有意义的条件【例16】 化去中的负指数,得到_【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形【例17】 若,则【难度】【答案】-5【解析】小数点向右挪
8、动位,则指数为【总结】考察负数指数幂科学计数法的表示【例18】 下列各式:,从小到大排列的顺序是() A B C D【难度】【答案】B【解析】, 因为,所以选B【总结】考察负数指数幂的化简与计算【例19】 计算:【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形和同底数幂的除法【例20】 计算:(1);(2);(3)【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1); (2); (3)【总结】考察负指数整数幂的运算【例21】 计算:(1);(2); (3);(4)【难度】【答案】(1);(2);(3)-1;(4)【解析】(1); (2); (3); (4)【总结】考察负数指数幂的乘除法,注
9、意负指数幂的计算【例22】 先化简,后求值:,其中,【难度】【答案】【解析】,当,原式=【总结】考察负指数幂的运算,注意平方差公式、完全平方公式的应用【例23】 已知,求代数的值【难度】【答案】【解析】已知,则,所以,当时,原式【总结】本题一方面考查非负性的运用,另一方面考察分式的化简求值,综合性较强,解题时注意符号的变化【例24】 已知,则用表示的结果是()ABCD【难度】【答案】C【解析】已知,所以, 所以,所以【总结】考察分数指数幂的变形及运用【例25】 已知,求的值【难度】【答案】2【解析】;,找出规律可得:,所以【总结】考察分式的运算以及规律的归纳总结随堂检测【习题1】 若为正整数,
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