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1、八年级春季班 单元练习:四边形内容分析本章节的内容相对综合,主要考察了多边形的概念,平行四边形的判定和性质,特殊的平行四边形的判定和性质以及梯形的相关概念和性质,最后一节讲解到了平面向量的相关基础,灵活性比较强,综合性也较高,是在三角形的基础上对几何图形更高的把控,对学生的逻辑思维能力及空间想象能力的要求都较高,也是初中阶段对于几何证明及计算的重难点,是非常重要的章节本节课就常出现的题型做一总结,帮助学生能够更好的掌握本章的内容知识结构选择题多边形矩形菱形正方形平行四边形梯形四边形等腰梯形直角梯形平面向量向量的加法与减法【练习1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是( )
2、 A9B10C11D12 【难度】【答案】【解析】【练习2】 下列条件中不能判断四边形ABCD不是平行四边形的是( )AA=C;B=DBABCD;AB=CDCAB=CD;ADBCDABCD;ADBC【难度】【答案】【解析】【练习3】 已知菱形ABCD的两条对角线之和为l,面积为S,则它的边长为 ( )AB CD 【难度】【答案】【解析】【练习4】 下列命题中是假命题的是 ( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】【解析】【练习5】 下列性质中,正方形具有而菱形不具有的性质( )A对角线互
3、相垂直平分B内角之和为360 C对角线平分内角D对角线相等 【难度】【答案】【解析】【练习6】 下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是( )A四边形的对角线互相平分B四边形的对角线相等且垂直 C四边形的对角线相等且互相平分D四边形的对角线互相垂直且平分【难度】【答案】【解析】【练习7】 下列命题中错误的是 ( )A零向量与任何向量都是平行的 B若C两个起点相同的向量不相等,其终点也有可能是相同的D如果两个向量所在的直线重合,这两个向量一定平行【难度】【答案】【解析】ABCDO【练习8】 在平行四边形中,下列等式成立的是( )A B C D【难度】【答案】【解析】【练习9】 已知平面上不共线的
4、四点A、B、C、D满足,则下列命题正确的是( )A四边形ABCD是平行四边形 B四边形ABDC是平行四边形C四边形ADBC是平行四边形 D四边形ACDB是平行四边形【难度】【答案】【解析】【练习10】 已知四边形ABCD,过点A、C分别作BD的平行线,过B、D分别作AC的平行线,如果所作的四条直线围成一个菱形,则四边形ABCD必须是 ( )A矩形 B菱形 CAC=BD的任意四边形 D平行四边形【难度】【答案】【解析】【练习11】 用两个全等的直角三角形拼成下列图形平行四边形;矩形;菱形;正方形;等腰三角形;等边三角形,一定可以拼成的图形是 ( )A B C D【难度】【答案】【解析】【练习12
5、】 如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形,那么这个四边形是( )A菱形B矩形C正方形D不一定是以上图形【难度】【答案】【解析】【练习13】 在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中,不是轴对称图形,但是中心对称图形的有( ) A0B1C2D3 【难度】【答案】【解析】【练习14】 等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为4,则该梯形的面积为( ) A16B32C64D512 【难度】【答案】【解析】【练习15】 如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依据图中标注的数据,图中空白部分的面积是 ( )A B C D 【难度】【答案】【解析】【练习16】 如
6、图,梯形ABCD中,ADBC,F、E分别是AC、BD的中点,AD=2,BC=10,ABCDEF则EF的长为( ) A3B4C6D12【难度】【答案】【解析】【练习17】 如图,正方形的面积为256,点在上,点在的延长线上,的面积为200,则的值是( )A15 B12 C11 D10 【难度】【答案】【解析】ABPA1P1B1【练习18】 如图,已知AB,均垂直于,17,16,20,12,则AP+PB的值为( )A15 B14 C13 D12【难度】【答案】【解析】【练习19】 将个边长都为的正方形按如图所示摆放,点分别是正方形的中心,则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A B C D
7、A1A2A3A4A5【难度】【答案】【解析】【练习20】 如图以的斜边为一边在的同侧作正方形,设正方形的中心为,连接,如果,则的长为( )A12 B16 C D 【难度】【答案】【解析】【练习21】 在直角梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,AD2,BCDC5,点P在BC上移动,则当PAPD取最小值时,APD中边AP上的高为( )A B C D3【难度】【答案】【解析】填空题【练习22】 一个多边形每一个内角等于144,那么这个多边形是_边形,有_条对角线,外角和是_,每个外角是_【难度】【答案】【解析】【练习23】 梯形的上底长为3cm,中位线长为5cm,则它的下底长为_cm【难度】【答案
8、】【解析】【练习24】 平行四边形ABCD中,A-B=40,则C=_度【难度】【答案】【解析】【练习25】 矩形ABCD中,AC与BD交于点O,AC=10cm,BC=8cm,则ABO的周长为_cm【难度】【答案】【解析】【练习26】 直角梯形的两底分别为3和7,斜腰与底边的夹角为60,则该梯形的面积是_【难度】【答案】【解析】【练习27】 菱形的两个内角的度数之比为1:5,菱形的高为2cm,则这个菱形的周长是_cm【难度】【答案】【解析】【练习28】 菱形的周长是24cm,一条较短的对角线是6cm,则该菱形的面积是_【难度】【答案】【解析】【练习29】 等腰梯形两底差为12cm,高为6cm,则
9、该梯形的底角的度数分别是_【难度】【答案】【解析】【练习30】 (1) ; (2),方向向西,方向向东,则= 【难度】【答案】【解析】【练习31】 如右图,梯形中,点在上,ABCDE则 【难度】【答案】【解析】【练习32】 已知平行四边形ABCD的周长是28,自顶点A分别作于点E、F,若AE=3,AF=4,则CD-CB=_【难度】【答案】【解析】【练习33】 如图,正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE/AD,判断OE与ABCDEOAB的数量和位置关系分别是_【难度】【答案】【解析】【练习34】 如图,矩形ABCD沿AE折叠使点D落在BC边上的F处,如果,ABCDEF那么=_【难度】【答案
10、】【解析】ABCDEM【练习35】 如图,正方形ABCD的边长为,E是AD的中点,BMEC于点M,则BM的长为_【难度】【答案】【解析】【练习36】 如图,菱形ABCD的边长为4 cm,且ABC60,E是BC的中点,P点在BD上,则PE+PC的最小值为_【难度】【答案】【解析】【练习37】 如图,在等腰梯形ABCD中,AB/CD,A,12,且梯形的周长为30cm,则这个等腰梯形的腰长为_【难度】【答案】【解析】【练习38】 如图,梯形ABCD中,AD/BC,EF是中位线,G是BC边上任一点,如果,那么梯形ABCD的面积为_【难度】【答案】【解析】【练习39】 如图,直角梯形ABCD中,ABBC
11、,AD3,BC5,将腰DC绕点D逆时针ABCDE方向旋转900至DE,连接AE,则ADE的面积为_【难度】【答案】【解析】【练习40】 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住一个不动,将另一个绕顶点顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是_【难度】【答案】【解析】【练习41】 如图,已知P为矩形ABCD内一点,PA3,PD4,PC5,则PB_【难度】【答案】【解析】【练习42】 如图,是正方形内一点,将绕点顺时针方向旋转至能与重合,若,则=_【难度】【答案】【解析】【练习43】 如图,在ABC中,BAC120,以AB,AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD的中点,N为
12、AE的中点,F为BC的中点,则MFN_【难度】【答案】【解析】解答题ABCDP【练习44】 在梯形ABCD中,ABDC,P是AB上一点,(1)用表示和;(2)在图中作出【难度】【答案】【解析】【练习45】 一艘船要过河,它总是走最短的路线,又知道河水由上游往下游流,速度为3km/h(1)若船头向上游偏45,则船速要为多少?(2)若船头向上游偏30,则船速要为多少?(3)若船头正对着岸,问:船也没有可能走最短路线?【难度】【答案】【解析】【练习46】 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,B=C,ADBC,求证:四边形ABCD是等腰梯形ABCD【难度】【答案】【解析】ABCDEO【练习47】 如
13、图,在RtABC中,ACB=90,E为AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分【难度】【答案】【解析】【练习48】 如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,E在AD上,CE=AE,F是AE的ABCDEFO中点,AD=8,DC=4(1)求线段DE的长; (2)求线段OF的长【难度】【答案】【解析】ABCDEOM【练习49】 如图所示,已知菱形中在上,且,交于,试说明【难度】【答案】【解析】【练习50】 如图,已知长方形,过点引的平分线的垂线,垂足为,ABCDEM交于,连接(1)求证:;(2)求证:【难度】【答案】【解析】【练习51】 如图,等腰三角形ABC中,ABA
14、C,点E、F分别是AB、AC的中点,CEBF于点O求证:(1)四边形EBCF是等腰梯形; (2) 【难度】【答案】【解析】【练习52】 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC=6,B=60,点P、Q分别是射线BC、CD上的一个动点,且PAQ =60,设PB=x,PQ=y (1)求证:APQ是等边三角形 (2)求y关于x的函数解析式及定义域; (3)如果PDAQ,求BP的值【难度】【答案】【解析】【练习53】 如图,点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上,已知的周长等于ABCDMN正方形ABCD周长的一半,求的度数【难度】【答案】【解析】【练习54】 如图,四边形为正方形,且,直线
15、交延长线于求证:【难度】【答案】【解析】【练习55】 如图,在平面直角坐标系中,四边形是等腰梯形,动点从点出发,在梯形的边上运动,路径为,到达点时停止,作直线(1)求梯形的面积;(2)当直线把梯形的面积分成相等的两部分时,求直线的解析式;ABCOxyP(3)当是等腰三角形时,请写出点的坐标【难度】【答案】【解析】【练习56】 已知 :正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于点 当绕点旋转到时(如图1),易证(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样图3的数量关系?请直接写出你的猜想 图1 图2【难度】【答案】【解析】【练习57】 在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合, 求证:FM = MH,FMMH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:FMH是等腰直角三角形;(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN【难度】【答案】【解析】 19 / 20