2004-北京奥运会临时迷你超市论文.doc
《2004-北京奥运会临时迷你超市论文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2004-北京奥运会临时迷你超市论文.doc(19页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛参数论文北京奥运会临时迷你超市网点设计与优化参赛队员:胡银玉(化工学院),莫启会(计算机学院),唐 珂(资环学院)指导教师:李志良参赛单位:重庆大学参赛时间:2004年9月1720日北京奥运会临时迷你超市网点设计与优化【摘要】我们对2008年即将在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。首先就问题一,首先根据奥运会预演的数据,分别找出并且逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点,及其随不同性别和年龄的变化所反映的规律。接着对问题二,把人流量看成由入场时的人流量和出场时的
2、人流量两部分组成,入场时的人流是由交通工具停靠点到达各看台经过的路径产生,出场时的人流是由看台到达各用餐地点所经过的路径产生。求解时采用Floyd算法找出由任意交通工具停靠点和到达看台及看台到任意就餐地点的最短路径,求解出每条路径上20个商区的人流分量,然后对每个商区的人流分量进行求和,得到每个商区总的人流量,并计算出人流量分布的百分比。 然后对问题三即迷你超市的设计方案,先建立购物欲望的数学模型,同时为了兼顾人流量和购物欲望两个方面,我们提出了消费人流量的概念。然后把最大商业赢利作为目标函数,以消费人流量作为约束条件,建立整数线性规划模型,用Lindo软件可很快求解出各商区不同大小比例的MS
3、 个数,即合理的临时迷你超市网点设计方案。最后就问题四,我们从建立的购物欲望模型的正确性、购物欲望模型中的衰减因子a、大小MS容量的比例以及2004年雅典奥运会的具体情况出发,讨论其科学性。还根据雅典奥运会的一些基本信息对北京奥运会的迷你超市的设计提出了一些建设性的参考意见。模型主要使用了 Lindo和Matlab 两个数学软件来求解。关键词:北京奥运会 迷你超市设计 消费人流量 Floyd算法Design and Optimization of Mini Supermarkets for the 2008 Olympics Games in Beijing Abstract Mini sup
4、ermarkets for the 2008 Olympics Games in Beijing was designed according to data statistic analysis of a simulated Beijing gymnasium. All three targeted problems were solved with satisfactory results. Optimization was done on locations of both larger and smaller the mini supermarkets around the stadi
5、um of the 2008 Beijing Olympics Games through Floyd algorithm and Lindo software. Based on our mathematical models and lessons from the recent 2004 Olympics Games in Athens, some modification and suggestion were made including travel, meal and consumption of audience and scientific, human and green
6、Olympics Games in Beijing.Keywords Mini Supermarkets, Design of MS location, objective optimization, 2008 Olympics Games in Beijing, 2004 Olympics Games in Athens, Floyd algorithm, Lindo software.一、问题的重述在2008年北京奥运会全面设计和实施阶段,需要我们对比赛主场馆的周边区域(即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域)设置临时商业网点,即迷你超市MS网,以满足各类人员在奥运会期间的
7、购物需求。为了得到奥运期间人流量的规律,可以通过对某运动场预演的运动会做问卷调查,从而了解观众在出行、用餐、购物方面的需求规律。要求:找出观众出行、用餐和购物的规律。根据每位观众平均每天采取最短路径一次进出场馆一次出入餐饮,测算上述20个区域的人流量分布。给出具体的MS设计方案,要满足奥运会期间购物的需求,超市分布均衡且能赢利。结果要贴近实际,最后阐明所用方法的科学性。二、模型的基本假设1、预演运动会问卷调查所反映的规律基本符合奥运会期间购物、出行、就餐的规律。2、每个看台能容纳观众数目为一万人,且满座率为100%;3、观众需在公交停靠点、地铁站、出租交通工具停靠点、私家车停靠点下车后步行进入
8、主场馆区域。4、观众每天平均出行两次,先进出场馆,再完成餐饮,购物在进出场馆间完成。5、观众每次出行均遵循最短路径原则。6、每一位消费者在一个商区内只购物一次。7、对于有两条最短路径到达看台的观众,他们一般是优先选择走人少的商区(为了避免拥挤)和不同的路径(满足观众心理)。三、符号说明符号 表示意义备注第i个商区为了方便,统一将A1-A10、B1-B6、C1-C4个商区分别表示为第j个看台题目中商区A1-A10、B1-B6、C1-C4所对应的看台分别用-第j个看台的能容纳观众的数目第i个交通工具停靠点i=16,分别表示公交(南北)、公交(东西)、出租、私车、地铁(东)、地铁(西)第i个就餐地点
9、i=13,分别表示中餐、西餐和商场(餐饮)某一类群体特征的概率最短路径时的人流量从交通工具停靠点到看台路过第商区的人数由交通工具停靠点到达看台的最短路径由交通工具停靠点到达看台的第k条最短路径通常情况下,最短路径不超过两条第i个商区的总人流量、分别表示第i个商区入场和进场的人流量每个商区的人流量占整个总人流量的百分比亦即人流量分布的百分比b盈利系数E所有消费者群体总的消费期望第i个商区大型MS的个数第i个商区小型MS的个数建一个大型MS所需的费用每天所分摊的营建费用,即总建设费用除以比赛的天数建一个小型MS所需的费用同上大型MS能容纳的人流量小型MS能容纳的人流量四、问题的分析及模型的建立问题
10、一的数据分析和模型建立: 问卷调查的数据给出了预演运动会的不同观众在出行、用餐和购物等各方面的情况,这实际上比较真实而客观地模拟出了2008年北京奥运会的实况,我们的任务是从这些庞大的调查数据中找出观众在这各个方面的变化规律,可以归结为一个数理统计的问题。我们计算调查的样本的均值作为估计值,由于在三次的调查统计的人数都不同,则我们计算均值采用加权平均: (为各个类型的人群体的均值,j为1,2,3;为第i次统计的一群体的数量;为第i次统计的样本容量,i为1 ,2 ,3)我把均值所占总体的比例视为其发生的概率,于是我们就可以得到:各个类型的人群体出现的概率: 这就是我们建立的简单的统计各种类型观众
11、出现的概率规律的模型。问题一的求解:1、观众整体在选择某一特征时的概率:对每一次调查所得到的数据先进行计算机统计求解,然后通过加权即可求得在某一特征时整体的概率。对出行、用餐和购物得到的规律分别如下:(1) 每个人选择不同出行方式的概率:出行方式数据1数据2数据3整体概率公交(南北)0.17490.16810.160.1674公交(东西)0.17090.17440.17230.1725出租0.19430.18590.18850.1896私车0.0880.09190.09130.0904地铁(东)0.18430.18910.19380.1892地铁(西)0.18770.19060.19410.1
12、909 图1得到的结果如上所示:由图1可知除私车偏少(约位其它出行方式概率的一半)外,其余的出行方式大体相当。(2)每个人选择不同用餐方式的概率:用餐方式数据1数据2数据3整体概率中餐0.22370.22630.22440.2247西餐0.52490.52250.52770.5252商场(餐饮)0.25140.25120.24790.2501 图2可以从结果中看出,选择西餐的观众明显较多,是选择其他用餐方式的观众的两倍以上。(3)有不同购物需求的人的概率购物需求档次数据1数据2数据3平均概率10.19510.19660.19180.194320.2380.2550.25130.24830.45
13、430.4350.43230.440440.08940.08410.10280.092750.01340.01870.01280.014860.00970.01060.0090.0097 图3由图3可以看出,调查中观众的消费欲望多属于中档或者中低档消费。2、不同群体的观众所反映的规律:以上是我们得到的各分布点总的人流量的分布概率情况,为了进一步分析解决问题,我们需要对分布情况有比较直观的表达:从数据可以看出不同年龄段不同性别的观众对出行、用餐的需求方式及购物的能力或者欲望都不尽相同,经过我们的归纳统计,我们得出了不同年龄段和不同性别的观众对乘车、用餐方式及购物欲望的概率分布情况,我们可以利用图
14、形分析如下:(限于正文的篇幅,我们将以下的几个结果的表格放在附录里面)(1)、考虑不同年龄段的观众所反映的规律:图4由图4可以看出到运动场看比赛的多以20-30岁的年轻人为主,因为这个年龄段的观众,爱好体育,又有足够的经济能力,这符合现实情况,图中显示的开私车的50岁以上的人所占比例最大,因为50岁以上者财富积累最大,社会地位较高,符合实际情况,这也说明统计数据的合理性。由图5可以看出大部分的人选择吃西餐,尤其以20-30岁的年轻人为主,因为年轻人对外来事物接受比较快,又喜欢尝试新的东西,在经济条件允许的情况下大多会选择吃西餐。 图5 图6 (2) 考虑不同性别的观众所反映的规律: 图7图8
15、图9 由以上三幅图可以得到如下规律:奥运会期间观众中年轻人占了大部分,且男女比例相当,用餐喜好也大致相同;从乘车方式来看女性较男性出行更爱乘出租车,且乘公交车的比例相对较少。还可以看出在消费方面,中等消费较多而高消费的较少,且年轻人(20-30岁)多属于中等消费水平。 图10 图11 图12图13 图14以上五个图是问卷调查中的各个年龄段和两种性别的人群体的出行,用餐和其它消费的支出情况。可以看出20-30岁之间的大多人占有比较高的消费额。其次是30-50岁的中年人群体。问题二的分析和模型的建立为了简化问题的讨论,我们假设观众在这一天的活动情况为采取先入场后就餐的模式,在入场和出场就餐的过程中
16、都有可能购物,但对每一位观众来说,他一天只购物一次。根据我们的假设,我们得到任意一个商区的观众流量,由入场时所经过的观众的总流量和出场观众的流量两个部分构成,即有: 每个商区观众的总流量=该入场观众的总流量+该出场观众的流量而由分析知,入场观众的总流量由观众出行下车所在的位置至观众看台的路径决定,我们认为出场观众的流量则由观众到达就餐地点的路径决定。用图形表示为:下面我们分别分析各商场入场观众的总流量和出场观众的总流量。(一)各商场入场观众的总流量设看台的总观众的数目为,则由交通工具停靠点到达看台的观众的人数为: 假设由交通工具停靠点到达看台的最短路径为,在一般情况下,最短路径是唯一的,而在本
17、问题的讨论中,在特殊情况下有两条路径可以在满足最优条件,在有两条路径的情形时候,我们认为每为观众选择任何一条路径的概率相等,各为1/2。于是为了使模型能更好地反映出所有最短路径的情况,我们引入来代替。的意义是由交通工具停靠点到达看台的第u条最短路径,实际上由于最短路径的条数不超过2,即的取值为, ,虽然表面上增加了变量的维数,而实际上由于取两条最短路径的情形较少,因此增加变量的维数对本问题的顺利解决影响不大, 考察经过的商区根据先后顺序排序,组成的点集,(u=1,2)对于每条路径上的商区的人的流量可以视为相同,可得出为: (只有一条最短路径时) (有两条最短路径时)这样一来,对于任意的商区其通
18、过的入场观众的总流量为: (当时即某一路径通过该商区时才会有人流量) (二)各商场出场观众的流量 根据前面的假设,观众在看完比赛后的事情便是到餐厅就餐,考察的情况便是看完比赛后选择就餐的地点和方式。对于观众出场的情形,与观众入场时的情形相似,微小的区别在于入场时是要求交通工具停靠点与看台的距离最短,而出场的时候要求的是看台与就餐地点的距离最短。为了考察问题的方便,我们把预演的时候所得到的观众选择各种餐馆的概率作为观众选择新的餐馆的概率。 对于任意看台,到达任一餐馆必有最短路径。记其最短路径的方式与入场时相同,用来表示,组成的点集记为组成的点集,(u=1,2)。观众到达任一餐馆的概率为,问题一中
19、已将其求出。则每条最短路径上的人流量为: (只有一条最短路径)(有两条最短路径) 这样一来,对于任意的商区其通过的入场观众的总流量为 (三)各商场总的人流量及其百分比根据我们的假设,每个观众在进入场馆时和退场时购物的机会是相同的,这样我们将和直接相加即可得到各商区总的人流量。即有关系式: =+故每个商区的人流量占整个总人流量的百分比为:综上讨论和分析过程,我们最终建立的模型如下:(1)每个商区的人流量占整个总人流量的百分比: (2)各商场总的人流量为进场的人流量与出场时的人流量之和:=+(3)各商区入场总的人流量为经过该商区各条路径的总流量之和: (4)入场当只有一条最短路径和有两条最短时路径
20、时人流量的计算:只有一条最短路径有两条最短路径(5)各商区出场总的人流量为经过该商区各条路径的总流量之和: (6)出场至餐馆当只有一条最短路径和有两条最短时路径时人流量的计算:只有一条最短路径有两条最短路径问题二模型的求解按照出行的最短路径原则,寻找由各个交通工具停靠点到达各个看台的最短路径和从各个用餐地点达到各个看台的最短路径,然后对路径所经过商区的人流进行叠加算出进场和出场时每个商区的总人流量。每一个商区观众的总流量等于入场时观众经过该区的总流量与出场时观众经过该区的流量之和。计算结果如下表1与表2 所示:表1编号入场人流量5.07251.83942.95253.04753.14255.9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2004 北京奥运会 临时 迷你 超市 论文