MOOC 高等数学(三)-国防科技大学 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 高等数学(三)-国防科技大学 中国大学慕课答案3、通解和特解1、问题:表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程未知函数是一元函数的,称之为常微分方程选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的解,称为其特解选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题:微分方程的通解就是微分方程的所有解选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】4、积分曲线1、问题:微分方程初值问题的解对应经过点的一条积分曲线选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:所有微分方程的过一定点的积分曲线都是唯一的选项:A、正确B、错误正确
2、答案:【错误】1、问题的引入 1、问题:方程是一个可分离变量的微分方程.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:方程是一个一阶线性微分方程选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、可分离变量方程1、问题:方程是一个可分离变量的微分方程.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、齐次方程1、问题:方程是一个一阶线性微分方程选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:微分方程可化为齐次方程的形式:,其中选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:微分方程是一个齐次方程选项: A、正确B、错误正确答案:【正确】
3、4、一阶线性微分方程1、问题:微分方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】5、伯努利方程1、问题:下列微分方程是伯努利方程的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:方程不是伯努利方程.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2 y(n) )=f(x) 型的微分方程1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:若函数在内具有阶导数,且,则为次数不超过的多项式.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】3 y=f(x,y) 型的微分方程1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:微分方程满足初始条件的特解为
4、.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4-1 y=f(y,y) 型的微分方程曲率问题1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:对型的二阶微分方程,可令,将其降阶为以 为未知函数的一阶微分方程选项:.A、正确B、错误正确答案:【错误】4-2 y=f(y,y) 型的微分方程火箭发射问题1、问题:从地面垂直向上发射质量千克的火箭,要使火箭距离地面千米,假设地球半径为千米,火箭应至少具备的初速度为( )选项: A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:假设地球半径为,则第二宇宙速度为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第一讲 微分方程模型与基本概念单元测试1、
5、问题:下列微分方程的阶数为 2 阶的方程是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:下列微分方程的阶数为 2 阶是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:下列方程中为非线性微分方程的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:下列方程中一定为线性微分方程的是( )选项:A、B、 C、D、正确答案:【】5、问题:方程是二阶线性微分方程选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】6、问题:微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题:如果微分方程的解中含有任意常数,则称之为微分方程的通解选项:A、正确B、
6、错误正确答案:【错误】8、问题:微分方程的不含任意常数的解称为特解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题:是二阶非线性微分方程选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题:函数是微分方程 的通解选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题:阶微分方程 初值问题的初始条件有个选项: A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题:如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立,则称之为微分方程的通解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第二讲 一阶常微分方程的求解单元测试1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:将微分
7、方程化为齐次方程,则要作的坐标平移变换是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:一曲线过原点,且它在点切线的斜率为,则该曲线的方程为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【】5、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】9、问题:微分方程满足初始条件的特解为( )选项:A、B、C、D、正确答
8、案:【】 10、问题:一曲线过点,且曲线上任一点处的切线与两坐标轴相交所成的切线段均被该切点所平分,则该曲线方程为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】11、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题:微分方程的通解为.选项:A、正确 B、错误正确答案:【错误】17、问题:微分方程的
9、通解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题:微分方程满足初始条件的特解为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第三讲 可降阶的高阶微分方程单元测试1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:设曲线在每一点的曲率为常数,则该曲线方程的一般形式为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】 4、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正
10、确答案:【】7、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:微分方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题:任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】10、问题:微分方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题:对型的微分方程,可通过两次关于积分得到含有 2 个任意常数的通解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题:微分方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题:微分方程满足初始条件的特解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2.1、线性方程解的结构线性相关
11、与线性无关1、问题:函数与在上线性无关选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题:定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、线性方程解的结构齐次与非齐次方程解的结构 1、问题:设是非齐次线性方程的两个解,则是齐次线性方程的解.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3、降阶法与刘维尔公式1、问题:已知是二阶齐次线性方程的一个解,由刘维尔公式求出的方程的另外一个与之线性无关的特解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:是二阶齐次线性方程的一个解选项:A、正确B、错误正确
12、答案:【正确】4、二阶常系数齐次线性微分方程1、问题:微分方程的通解为,其中和是任意常数选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题:微分方程的通解为,其中和是任意常数选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】 3、问题:微分方程的通解为选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2.1、常系数非齐次线性微分方程f(x)=ex P_m (x)1、问题:如果是特征方程的二重根,则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为,其中和均为实系数次多项式选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:微分方程的一个特解具有形式选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2.2、 f(x)=ex P_m (x)
13、cosx+P_l (x)sinx1、问题:微分方程的一个特解具有形式( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:对于二阶常系数非齐次线性微分方程,若是特征方程的根,则原方程的特解形式为,其中和均为次数不超过的多项式,选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2.3、常系数非齐次线性微分方程弹簧振动问题1、问题:对于无阻尼强迫振动微分方程,若,则其通解具有形式( )选项: A、B、C、D、正确答案:【】3、欧拉方程1、问题:微分方程的一个特解是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:方程是三阶欧拉方程,可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.选项:A、正确B、错误正确答案
14、:【错误】2.1、空间直角坐标系空间点的坐标1、问题:在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:点关于 z 轴的对称点的坐标为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】 3、问题:在空间直角坐标系中,点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、空间直角坐标系两点间的距离1、问题:在空间直角坐标系中,点到面的距离为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:在空间直角坐标系中,点到轴的距离为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:在空间直角坐标系中,已知点,设点为点关于
15、原点的对称点,则、两点之间的距离为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3.1、向量及其线性运算向量的基本概念1、问题:向量的模为.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题:在三维向量空间中,向径与空间中的点一一对应.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】3、问题:如果向量的大小相等,则称向量相等,并记作.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题:如果两个非零向量平行,则这两个向量的方向要么相同,要么相反.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:在空间直角坐标系中,如果、和分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角,则一定有.选项:A、正确B、错误正确答案:【正
16、确】3.2、向量及其线性运算向量的线性运算1、问题:已知为非零向量,且,则一定有( ).选项:A、B、,且方向相同C、D、,且方向相反正确答案:【,且方向相同】2、问题:设向量,则( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:对于向量,下列不等式正确的是( ).选项: A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:如果存在两个常数,使得,则.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第四讲 高阶线性微分方程1、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:下列函数组中线性相关的为( )选项:A、B、
17、C、D、正确答案:【】4、问题:设是的一个非零特解,由刘维尔公式可知,另一个与线性无关特解为()选项:A、 B、C、D、正确答案:【】5、问题:以为特解的二阶线性齐次微分方程为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:微分方程满足初值条件的特解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】9、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【】10、问题:设是的一个非零特解,由刘维尔公式可知,另一个与线性无关的特解为( )选项:A、B、C
18、、D、正确答案:【】11、问题:已知为的一个特解,利用降阶法可求出该方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】12、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】13、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】14、问题:下列函数组中线性相关的为( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【】15、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】16、问题:微分方程的通解为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】17、问题:如果和是方程的两个解,那么其线性组合也是该方程的通解选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题:如
19、果和是方程的两个线性无关的特解,那么其线性组合是该方程的通解,其中和是任意常数选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题:二阶常系数微分方程的特征方程为选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题:和在 上是线性相关的选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】 21、问题:如果和是方程的两个解,那么其线性组合也是该方程的解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】22、问题:设阶常系数齐次线性方程对应的特征方程为,若为特征方程的根,则是方程的解选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第五讲 常系数非齐次线性微分方程1、问题:微分方程满足初值条件的特解为( )选项:A、B、C、D、正确
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