2019_2020学年高中数学阶段质量检测二空间向量与立体几何北师大版选修2_1.doc
《2019_2020学年高中数学阶段质量检测二空间向量与立体几何北师大版选修2_1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019_2020学年高中数学阶段质量检测二空间向量与立体几何北师大版选修2_1.doc(13页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、阶段质量检测(二) 空间向量与立体几何(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量i,j,k是一组单位正交向量,m8j3k,ni5j4k,则mn()A7B20C28 D11解析:选C因为m(0,8,3),n(1,5,4),所以mn0401228.2.如图所示,已知四面体ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则()()A BC D解析:选C()(),又,().3P是ABC所在平面上一点,若,则P是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析:选D,()0,即0,.同理()
2、0,0,P是ABC的垂心4已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.解析:选D设平面ABC的法向量为n(x,y,z)则n0,即(x,y,z)(1,1,0)0,xy0.n0,即(x,y,z)(0,1,1)0,yz0,令x1,则y1,z1,n(1,1,1),与n平行的单位向量为或.5已知空间四个点A(1,1,1),B(4,0,2),C(3,1,0),D(1,0,4),则直线AD与平面ABC的夹角为()A30 B45C60 D90解析:选A设n(x,y,1)是平面ABC的一个法向量(5,1,1),(4,2,1),n.又(2,1,3
3、),设AD与平面ABC所成的角为,则sin ,30.6已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析:选C建立如图所示的空间直角坐标系令正四棱锥的棱长为2,则A(1,1,0),D(1,1,0),S(0,0,),E,(1,1,),cos,AE,SD夹角的余弦值为.7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH的夹角等于()A45B60C90 D120解析:选B以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(图略),设正方
4、体棱长为1,则E,F,G,H,cos.EF与GH的夹角为60.8已知(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()A. B.C. D.解析:选C设点Q(x,y,z)因为点Q在上,所以,可设x,01,则y,z2,则Q(,2),(1,2,32),(2,1,22),所以62161062.故当时,取得最小值,此时点Q.故选C.9.如图,在四面体PABC中,PC平面ABC,ABBCCAPC,那么二面角BAPC的余弦值为()A. B.C. D.解析:选C如图,作BDAP于点D,作CEAP于点E.设AB1,则易得CE,EP,PAPB,可以求得BD,E
5、D.,2222222,cos,.故二面角BAPC的余弦值为.10正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析:选C以A为坐标原点,以AB,AD,AA1分别为x轴,y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则C1(1,1,1),A1(0,0,1),B(1,0,0),D(0,1,0)(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0),0,0,即为平面A1BD的法向量设BC1与面A1BD夹角为,又(0,1,1),则sin ,cos .11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()A.a B
6、.aC.a D.a解析:选A以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(a,a,0),M,A1(a,0,a)(a,a,0),.设平面BDM的法向量为n(x,y,z),则即令z2,得x1,y1.n(1,1,2),n0.A1到平面BDM的距离为d|n0|a.12三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足: ,则直线PN与平面ABC所成角取最大值时的值为()A. B.C. D.解析:选A如图,分别以,为单位正交基底建立空间直角坐标系,则P(,0,1),N,.易得平面ABC的一个法向量n(0,0,1),则直线
7、PN与平面ABC所成的角满足:sin |cos,n|,于是问题转化为二次函数求最值,而,所以当sin 最大时,最大所以当时,sin 最大,为,同时直线PN与平面ABC所成的角取到最大值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知正方体ABCDABCD中,点F是侧面CDDC的中心,若xy,则xy_.解析:如图,()(),又xy,x,y,即xy0.答案:014已知向量a(3,2,5),b(1,x,1),且ab2,则x的值为_解析:a(3,2,5),b(1,x,1),且ab2,312x5(1)2,x5.答案:515如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 _2020 学年 高中数学 阶段 质量 检测 空间 向量 立体几何 北师大 选修 _1