2021版新高考数学一轮复习课时规范练44双曲线新人教A版.docx
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1、课时规范练44双曲线基础巩固组1.(2019山东临沂三模,4)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合,且其渐近线方程为y=34x,则该双曲线的方程为()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x264-y236=1D.x236-y264=12.(2019山西晋城三模,4)设双曲线C:x28-y2m=1(m0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中M在左支上,N在右支上.若F2MN=F2NM,则|MN|=()A.82B.8C.42D.43.(2019全国3,理10)双曲线C:x24-y22=1的右焦点
2、为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为()A.324B.322C.22D.324.(多选)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为233,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有()A.渐近线方程为y=3xB.渐近线方程为y=33xC.MAN=60D.MAN=1205.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20)的一条渐近线方程为y=62x,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为双曲线C上的一点,|PF1|PF2|=31,则
3、|PF1+PF2|的值是()A.4B.26C.210D.61057.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.(2019重庆二诊,14)已知双曲线x2a2-y212=1(a0)的一条渐近线方程为3x-y=0,左焦点为F,当点M在双曲线右支上,点N在圆x2+(y-3)2=4上运动时,则|MN|+|MF|的最小值为.9.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0),双曲线N:x2m2-y2n2=1,若双曲
4、线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为,双曲线N的离心率为.10.(2019四川成都模拟,14)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|AF1|=2a,F1AF2=23,则SAF1F2SABF2=.综合提升组11.已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则OMON的值为()A.3B.4C.5D.与P的位置有关12.(2019湖南常德模拟,10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,以
5、F为圆心,半实轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P,Q,若OQ=3OP(其中O为原点),则双曲线C的离心率为()A.7B.5C.52D.7213.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.14.(2019安徽安庆联考,16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的渐近线上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围是.创新应用组15.(2019湖南长沙模拟,11)已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两
6、条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是12,1,则点P到渐近线l2的距离的取值范围是()A.45,85B.43,83C.43,85D.45,83参考答案课时规范练44双曲线1.B因为抛物线y2=20x的焦点为(5,0),所以双曲线C的右焦点也为(5,0),则有c=5.因为双曲线的渐近线方程为y=34x,所以可设其方程为x216t-y29t=1,因为c=5,则16t+9t=25,解得t=1,则双曲线的方程为x216-y29=1,故选B.2.A由F2MN=F2NM可知,|F2M|=|F2N|.由双曲线定义可知,|MF2|-|MF1|=42,|NF1|-|NF2|=42,
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