【复习方略】(湖北专用)2014高中数学 单元评估检测(四)新人教A版.doc
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1、单元评估检测(四) (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( )(A) (B)x=-1 (C)x=5(D)x=02.(2013仙桃模拟)若复数z满足iz=1-2i,则z=( )(A)2+i (B)-2+i(C)-2-i (D)2-i3.已知ABC中,=a,=b,ab0, |a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为( )(A)30(B) -150(C)150(D)30或1504.如图,在ABC中,已知则=( )(A)(B)(
2、C)(D)5.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120,若(a+mb)a,则实数m的值为( )(A)1(B) (C)2(D)36.(2012湖北高考)方程x2+6x+13 =0的一个根是( )(A)-3+2i (B)3+2i(C)-2+3i (D)2+3i7.如图所示,非零向量且BCOA,C为垂足,若(0),则=( )(A)(B)(C) (D)8.(2012浙江高考)设a,b是两个非零向量.( )(A)若|a+b|=|a|-|b|,则ab(B)若ab,则|a+b|=|a|-|b|(C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b(D)若存在实数,使得a=b,则
3、|a+b|=|a|-|b|9.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足则等于( )(A)(B)(C)(D)10.(2012天津高考)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2,设点P,Q满足R.若则=( )(A) (B) (C) (D)2二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11. (2013荆门模拟)在AOB中,已知OA=4,OB=2,点D是AB的中点,则=_.12.(2012新课标全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=则|b|=_.13.设aR,且(a+i)2i为正实数,则a的值为_.14.已知向量a=(2,4)
4、,b=(1,1),若向量b(a+b),则实数的值为_.15.已知平面向量a与b的夹角为120,a=(-2,0),|b|=1,则|a+b|=_.16.已知平面向量,且|=1,|=2,(-2),则|2+|=_.17. (2013黄冈模拟)定义运算复数z满足则复数z的模为_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y应满足的条件.(2)若求x,y的值.19.(12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对
5、应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.20.(13分)已知向量a=(cos2x-sin2x,sin x),b=(2cos x),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在上的取值范围.21.(14分)(能力挑战题)(1)如图,设点P,Q是线段AB的三等分点,若a,b,试用a,b表示并判断与的关系.(2)受(1)的启示
6、,如果点A1,A2,A3,An1是AB的n(n3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.22.(14分)已知向量a=与b=(1,y)共线,设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角ABC中的三个内角分别为A,B,C,若有边BC=sin B=求ABC的面积.答案解析1.【解析】选D.由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0,所以x=0.2.【解析】选C.3.【解析】选C.sin A=又ab0,A为钝角,A=150.4.【解析】选C.【方法技巧】利用基底表示向量的方法在用基底表示向量时,要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形
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