【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 解三角形 理(含2014试题).doc
《【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 解三角形 理(含2014试题).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 解三角形 理(含2014试题).doc(39页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 解三角形 理(含2014试题)理数1. (2014大纲全国,11,5分)已知二面角-l-为60,AB,ABl,A为垂足,CD,Cl,ACD=135,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案 1.B解析 1.依题意作图,平移CD至AD,作AEl,且DEl,连结BE,BD,则DE面BAE,则EAB=60,DAE=45,设AB=1,AE=1,则BE=1,DE=1,DA=.在RtBED中,BD=.cosBAD=,即异面直线AB与CD所成角的余弦值为.故选B.2. (2014重庆,10,5分)已知ABC的
2、内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是()A.bc(b+c)8B.ab(a+b)16C.6abc12D.12abc24答案 2.A解析 2.设ABC的外接圆半径为R,由三角形内角和定理知A+C=-B,A+B=-C.于是sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+sin 2A+sin 2B=-sin 2C+sin 2A+sin 2B+sin 2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sin Ccos C=2sin Ccos(A-B)-cos(A+B)=4sin
3、Asin Bsin C=sin Asin Bsin C=.则S=absin C=2R2sin Asin Bsin C=R21,2,R2,2,abc=8R3sin Asin Bsin C=R38,16 ,知C、D均不正确,bc(b+c)bca=R38,A正确.事实上,注意到a、b、c的无序性,并且168,若B成立,A必然成立,排除B.故选A.3.(2014江西,4,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则ABC的面积是()A.3B.C.D.3答案 3.C解析 3.c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.C=,由余弦定理得c2=a
4、2+b2-ab,由和得ab=6,SABC=absin C=6=,故选C.4.(2014课标全国卷,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案 4.C解析 4.解法一:取BC的中点Q,连结QN,AQ,易知BMQN,则ANQ即为所求,设BC=CA=CC1=2,则AQ=,AN=,QN=,cosANQ=,故选C.解法二:以C1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BC=CA=CC1=2,则A(2,0,2),N(1,0,0),M(1,1,0),B(0,2,2),=(-1,0
5、,-2),=(1,-1,-2),cos=,故选C.5.(2014课标全国卷,4,5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1答案 5.B解析 5.SABC=ABBCsin B=1sin B=,sin B=,若B=45,则由余弦定理得AC=1,ABC为直角三角形,不符合题意,因此B=135,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=1+2-21=5,AC=.故选B.6.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,10)(原创)已知分别是的三边上的点,且满足,. 则( )(A) (B) (C) (D)答案 6. D解析 6. 因为,;又因为,可得
6、, 所以DEAC; ,则可得, 所以可得.7. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,9) 向边长分别为的三角形区域内随机投一点,则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( )AB. C. D. 答案 7. A解析 7. 设ABC的三边AB=5,BC=6,AC=. 根据余弦定理可得,又因为B(0,),所以. 所以ABC的面积为. 而在ABC的内部且离点A距离小于等于1的点构成的区域的面积为,同理可得在ABC的内部且离点B、C距离小于等于1的点构成的区域的面积分别为,所以在ABC内部,且与三角形三个顶点距离都大于1的平面区域的面积为,根据几何概型的概率计算公式
7、可得所求概率为.8.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 6) 已知,是椭圆两个焦点,P在椭圆上,且当时,的面积最大,则椭圆的标准方程为( )(A) (B) (C) (D)答案 8. A解析 8. 在中,由余弦定理可得:,反解得,又因为的面积为,因为当时面积最大,故的最大角为,所以可得a=2b,又因为c=3,所以可得,椭圆方程为.9.(2014湖北武汉高三2月调研测试,10) 如图,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB是O的直径,上底CD的端点在圆周上若双曲线以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为 答案 9
8、. D解析 9. 分别过点作的垂线,垂足分别为,连结, 设,则, 等腰梯形的周长,令则,所以, ,所以,当即 , ,此时, ,因为为双曲线的焦点,点在双曲线上,所以实轴长. 故选D.10. (2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于_m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,1.73)答案 10.60解析 10.不妨设气球A在地面的投影为点D,则AD=46,于是BD=ADtan(90-67)=46=19.
9、5,DC=ADtan(90-30)=4679.6,BC=DC-BD=79.6-19.560(m).11. (2014广东,12,5分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=_.答案 11.2解析 11.利用余弦定理,将bcos C+ccos B=2b转化为b+c=2b,化简得=2.12. (2014福建,12,4分)在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于_.答案 12.2解析 12.由=,得sin B=sin A=1,B=90,故C=30,SABC=ACBCsin C=42=2.13.(2014江苏,14,5分)若A
10、BC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是_.答案 13.解析 13.sin A+sin B=2sin C,由正弦定理得a+b=2c,cos C=,当且仅当a=b时等号成立,故cos C的最小值为.14.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为_.答案 14.-解析 14.由2sin B=3sin C得2b=3c,即b=c,代入b-c=a,整理得a=2c,故cos A=-.15.(2014课表全国,16,5分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,
11、a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为_.答案 15.解析 15.因为a=2,所以(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C可化为(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos A=,又0A,故A=,又cos A=,所以bc4,当且仅当b=c时取等号,由三角形面积公式知SABC=bcsin A=bc=bc,故ABC面积的最大值为.16. (2014安徽合肥高三第二次质量检测,15) 中,角所对的边分别为,下列命题正确
12、的是_(写出正确命题的编号). 总存在某内角,使若,则存在某钝角,有;若,则的最小角小于; 若,则.答案 16. 解析 16. 在中,当时,所以正确;当时,满足,不满足,故错误;设为钝角,则,所以,故错误;因为,所以,所以,由于与是一组基底,所以,所以,由余弦定理求得,故正确;若,则,正确,因为在三角形中大边所对的角较大.故正确的是 .17. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,16) 在中,内角所对的边长分别为,已知角为锐角, 且 ,则实数范围为_. 答案 17.解析 17. 因为,由正弦定理,所以,即,又角为锐角,所以,所以,所以,即,解得或,故的取值范围是.18.(2014
13、吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,13) 在中,三个内角,所对的边分别为,若, 则= .答案 18. 解析 18. 由正弦定理,所以,即,19. (2014周宁、政和一中第四次联考,13) 在中,角所对的边分别为. 若,则 .答案 19. 1解析 19. 由及正弦定理得,.20.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中,已知,点分别在边上,且,若向量与的夹角为,则的值为 答案 20. 7解析 20. 如图所示,设直线与相交于,由题意知,令,则由,可得,故为等边三角形,在中,由余弦定理求得,21.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 9) 在中,已知,且的面积为,则边长为
14、 答案 21. 7解析 21. ,由余弦定理得,.22. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 15) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为. ,则此球的表面积等于_. 答案 22. 解析 22. 三棱柱的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,解得,根据余弦定理得,设外接圆的半径为,则,外接球的半径为,球的表面积为.23. (2014大纲全国,17,10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acos C=2ccos A,tan A=,求B.答案 23.查看解析解析 23.由题设和正弦定理得3sin Acos C=2sin Ccos A.故3tan
15、 Acos C=2sin C,因为tan A=,所以cos C=2sin C,tan C=.(6分)所以tan B=tan180-(A+C)=-tan(A+C)=(8分)=-1,即B=135.(10分)24. (2014湖南,18,12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.()求cosCAD的值;()若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.答案 24.查看解析解析 24.()在ADC中,由余弦定理,得cosCAD=.()设BAC=,则=BAD-CAD.因为cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin =sin(BAD-CAD)
16、=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=-=.在ABC中,由正弦定理,得=,故BC=3.25. (2014陕西,16,12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.()若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);()若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.答案 25.查看解析解析 25.()a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.sin B=sin-(A+C)=sin(A+C),sin A+sin C=2sin(A+C).()a,b,c成等比数列,b2=ac.由余弦定理得cos B=,当且
17、仅当a=c时等号成立.cos B的最小值为.26.(2014安徽,16,12分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值;()求sin的值.答案 26.查看解析解析 26.()因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.()由余弦定理得cos A=-.由于0A,所以sin A=.故sin=sin Acos+cos Asin=+=.27.(2014浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=,cos2A-cos
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 科学备考 【科学备考】新课标2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 解三角形 理含2014试题 科学 备考 新课 2015 高考 数学 二轮 复习 第四 三角函数 三角 恒等
链接地址:https://www.wenkunet.com/p-21760983.html