【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第八章 立体几何 点、线、面的位置关系 理(含2014试题).doc
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1、【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第八章 立体几何 点、线、面的位置关系 理(含2014试题)理数1. (2014大纲全国,11,5分)已知二面角-l-为60,AB,ABl,A为垂足,CD,Cl,ACD=135,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案 1.B解析 1.依题意作图,平移CD至AD,作AEl,且DEl,连结BE,BD,则DE面BAE,则EAB=60,DAE=45,设AB=1,AE=1,则BE=1,DE=1,DA=.在RtBED中,BD=.cosBAD=,即异面直线AB与CD所成角的余弦值为.故选B.2. (2014广东,7,5分)若空间中四条两两
2、不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案 2.D解析 2.由l1l2,l2l3可知l1与l3的位置不确定,若l1l3,则结合l3l4,得l1l4,所以排除选项B、C,若l1l3,则结合l3l4,知l1与l4可能不垂直,所以排除选项A.故选D.3.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n答案 3.B解析 3.A选项m、n也可以相交或异
3、面,C选项也可以n,D选项也可以n或n与斜交.根据线面垂直的性质可知选B.4.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,6)已知一个四面体的一条棱长为,其余棱长均为2,则这个四面体的体积为( )(A)1 (B) (C) (D)3答案 4. A解析 4. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,5.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 5) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若则B若则C若则D若则答案 5. D解析 5.A选项不正确,因为是可能的;B选项不正确,因为,时,都是可能的;C选项不正确,因为,时,可能有;D选项正确,可由面面垂直的判定定理证明其
4、是正确的故选D6. (2014安徽合肥高三第二次质量检测,9) 已知正方体中,线段上(不包括端点)各有一点,且,下列说法中,不正确的是( )四点共面B. 直线与平面所成的角为定值C. D. 设二面角的大小为,则的最小值为答案 6. D解析 6.正方体中,线段,上(不包含端点)各有一点、,且,如图,当连线与平行时,、四点共面,所以错误;直线与平面所成的角为定制,显然不正确,在平面的射影是,点如果是定点,直线与平面所成的角是变值,所以不正确;当点在的中点时,不妨设棱长为2,所以是钝角,所以不正确,故错误;对于选项,作于,过作于,令,则最小值时最大,此时点在,所以选项正确.故选D.7. (2014广
5、西桂林中学高三2月月考,4) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面下列命题中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案 7. D解析 7. 若,则平面与垂直或相交或平行,故(A) 错误;若,则直线与相交或平行或异面,故(B) 错误;若,则直线与平面垂直或相交或平行,故(C) 错误;若,则直线,故(D) 正确. 选D.8. (2014周宁、政和一中第四次联考,7) 设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若,且则; 若,且. 则;若,则;若且, 则.其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4答案 8. B解析 8. 正确;直线或,错误;错误,因为正方体有公共端点
6、的三条棱两两垂直;正确. 故真正确的是,共2个.9. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测,5) 已知,是两条不同的直线,为平面,则下列命题正确的是: (A) 若,则 (B) 若,则 (C) 若,则 (D) 若与相交,与相交,则,一定不相交( )答案 9. C解析 9. 对(A) 直线、还可能相交或异面;故 (A) 是假命题;对 (B) 垂直于同一个平面的两条直线平行,故 (B) 时假命题;对 (C) 真命题;对 (D) 直线、可能相交、平行或异面.故真命题是(C).10. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 7) 已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一
7、定能推出的是( )A. 且 B. 且 C. 且 D. 且答案 10. C解析 10. 对选项A,与平行或相交;对选项B,与平行或相交;选项C正确;选项D,与平行或相交. 故选C.11. (2014兰州高三第一次诊断考试, 6) 已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:若;若;如果相交;若其中正确的命题是 ( )ABCD答案 11. D解析 11. 由平面与平面垂直的判定定理知,是真命题;当直线,平行时,与不一定平行,是假命题;直线与平面可能平行,假命题;真命题. 故正确的命题是.12.(2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题,13)如图, 正四棱锥中, 是边的中点
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