【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语(含解析)新人教B版.doc
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1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015山东莱芜期中)已知全集为R,集合Ax|x2x20,则RA()Ax|x2Bx|x1,或x2Cx|1x2Dx|1x2答案C解析由x2x20得,x1或x2,Ax|x1或x2,RAx|1x,Bx|log2x得x1,Ax|x1;由log2x1得0x2,Bx|0x2,ABx|0x0,q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()ApqB(
2、p)(q)C(p)qDp(q)答案D解析由指数函数的性质知p为真命题,1.51,但1.52不成立,q为假命题,p(q)为真命题6(文)(2015福建宁化一中段测)下列说法不正确的是()A“cos”是“cos2”的充分不必要条件B命题p:xR,使得x2x1B,则sinAsinB”的逆否命题是真命题D若pq为真命题,则pq为假命题答案D解析cos时,cos22cos212()21,但cos时也有cos2,A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“Bab2RsinA2RsinBsinAsinB,故C为真命题;当pq为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而pq可能为真,故D不正确(理)
3、(2015湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是()(1)若命题p,q中有一个是假命题,则(pq)是真命题(2)在ABC中,“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要不充分条件(3)若C表示复数集,则有xC,x211.A0B1C2D3答案C解析(1)p、q中有一个假命题,pq为假命题,(pq)为真命题,(1)正确;(2)若C90,则cosAcos(90B)sinB,cosBcos(90A)sinA,cosAsinAcosBsinB,但cosAsinAcosBsinB时,sin(A45)sin(B45),满足AB,或AB90,得不出C90,故(2)正确;(3)当xi时,有x21
4、0,故(3)错误,选C.7(2015山东滕州一中单元检测)设全集UR,Ax|x23x0,Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x0得3x0,阴影部分表示ABx|3x1”是“f(x)logax(a0,a1)在(0,)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p:“xR,sinxcosx”,则p是真命题答案A解析a1时,f(x)logax为增函数,f(x)logax(a0且a1)为增函数时,a1,A正确;“0”的否定是“xR,ex0”B命题“已知x、yR,若xy3,则x2或y1”是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)
5、min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1,则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题答案B解析A显然错误;若x2且y1,则xy3,B正确;如图,在x1,2时,yx22x的图象总在yax的图象的上方,但yx22x(1x2)的最小值不大于yax(1x2)的最大值,故C错;若f(x)ax22x1只有一个零点,则a0或a1,故原命题的逆命题为假命题,D错误(理)(2015重庆南开中学月考)下列叙述正确的是()A命题:xR,使x3sinx20的否定为:xR,均有x3sinx20”;函数f(x)2xx2的零点有2个;若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a0;函数ysinx
6、(x,)的图象与x轴围成的图形的面积是Ssinxdx;若函数f(x),在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为(1,8)其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号)答案解析显然正确;由于f(2)0,f(4)0,且f(1)f(0)0,而定积分sinxdx0,故错误;f(x)是R上的增函数,7a,使得tanf(cos);在ABC中,“A”是“sinA”的充要条件;若函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f (1)3,其中所有正确命题的序号是_答案解析当,时,tan0sincos,从而f(sin)成立,但sinA,为假命题;由条件知f (1),f(1)12,f(
7、1)f (1)3,为真命题15(2015呼和浩特市期中)已知函数f(x)a2x2a1,若命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,则实数a的取值范围是_答案(,1)(1,)解析命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,命题的否定:“存在实数x(0,1),使f(x)0”是真命题,f(1)f(0)0,即(a22a1)(2a1)0,解得a,且a1.实数a的取值范围是(,1)(1,)16(文)(2015辽宁五校协作体期中)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意x,yR,均有f(xy)f(x)f(y)2014成立,若函数g(x)f(x)2014x2013有最大值M和最小值m,则Mm_.答案4028分析函
8、数g(x)用f(x)来定义,要研究g(x)需先考虑f(x),由条件式令yx可得到f(x)与f(x)的关系式,故可转化为对函数奇偶性的讨论,照顾到2014x2013为奇函数,可考虑构造一个奇函数,其最大值M、最小值m,则这个奇函数加一个常数t后,所得新函数的最大值为Mt,最小值为mt,由于Mm0,所以新函数的最大值与最小值的和为2t.解析令xy0得f(0)2014,令yx得f(0)f(x)f(x)2014,f(x)2014(f(x)2014)令h(x)f(x)20142014x2013,则h(x)f(x)20142014(x)2013(f(x)20142014x2013)h(x),h(x)为奇函
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