【最高考】2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第26讲 矩阵与变换.doc
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1、第26讲矩阵与变换 近几年江苏高考矩阵与变换选讲重点考查二阶矩阵与平面向量、矩阵的变换、逆矩阵及矩阵特征值和特征向量,题目以简单题、中档题为主,复习中不宜过难考试说明:序号内 容要求ABC1矩阵的有关概念2二阶矩阵与平面向量3常见的平面变换4矩阵的复合与矩阵的乘法5二阶逆矩阵6二阶矩阵的特征值和特征向量7二阶矩阵的简单应用例1 已知矩阵A的逆矩阵A1,向量.(1) 求矩阵A;(2) 求A2的值解:(1) 矩阵A.(2) (解法1)矩阵A2,所以A2.(解法2)矩阵A的特征多项式为f()256,令f()0,得12,23.当12时,得1;当23时,得2.又212, A2A2(212)2A21A22
2、2(1)22332.设二阶矩阵A、B满足A1,(BA)1,求B1.解:设B1,因为(BA)1A1B1,所以,即解得所以B1.例2 已知矩阵A的逆矩阵A1.(1) 求矩阵A;(2) 求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量解:因为矩阵A是矩阵A1的逆矩阵,且|A1|221130,所以A.(2) 矩阵A1的特征多项式为f()243(1)(3),令f()0,得矩阵A1的特征值为11或23,所以1是矩阵A1的属于特征值11的一个特征向量,2是矩阵A1的属于特征值23的一个特征向量已知矩阵的一个特征值为4,求另一个特征值及其对应的一个特征向量解:矩阵的特征多项式为f()(1)(x)6,因为14
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