MOOC 满分线性代数-西安电子科技大学 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 满分线性代数-西安电子科技大学 中国大学慕课答案矩阵概念随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【# #】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、两个同型的矩阵 A 和 B 一定可以做乘法运算。B、两个矩阵做加法,要求它们一定同型。C、一个数 k 乘一个矩阵 A 的结果还是一个与 A 同型的矩阵D、任何一个数 k 都可以和任何一个矩阵 A 做乘法运算。正确答案:【两个矩阵做加法,要求它们一定同型。#一个数 k 乘一个矩阵 A 的结果还是一个与 A 同型的矩阵#任何一个数 k 都可以和任何一个矩阵 A 做乘法运算。】随堂测验1、问题:以下命题
2、正确的是( )选项:A、若矩阵 A 是一个零矩阵,则它的所有元素都是零。B、当运算结果是 1 阶方阵时,可以把它看成一个数。C、若矩阵 A 与 B 相等,那么它们一定同型,且所有对应元素必须相等。D、正确答案:【若矩阵 A 是一个零矩阵,则它的所有元素都是零。#当运算结果是 1 阶方阵时,可以把它看成一个数。#若矩阵 A 与 B 相等,那么它们一定同型,且所有对应元素必须相等。】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、已知 A 和 B 是两个矩阵,且 AB 和 BA 同型,则 A 和 B 都是方阵。B、已知 A 是 35 矩阵,B 是 53 矩阵,那么 AB 和 BA 都是方阵。
3、C、已知 A 和 B 都是 3 阶矩阵,则 AB=BA。 D、已知 A 是 35 矩阵,B 是 54 矩阵,则 BA 是 43 矩阵。正确答案:【已知 A 和 B 是两个矩阵,且 AB 和 BA 同型,则 A 和 B 都是方阵。#已知 A 是 35 矩阵,B 是 53 矩阵,那么 AB 和 BA 都是方阵。】随堂测验 21、问题:以下命题正确的是( )选项:A、已知 A 和 B 都是 3 阶矩阵,且 C=AB,那么 C 的第 3 行第 1 个元素是由矩阵A 的第 3 行与矩阵 B 的第 1 列所有对应元素乘积之和。B、已知 A 和 B 都是 3 阶矩阵,且 A 的所有元素都是零,则 AB=BA
4、=A。C、已知 C=AB,且 C 是 3 阶矩阵,A 是 35 的矩阵,那么 B 也一定是 35 矩阵。D、已知 A 是 13 的行矩阵,B 是 31 的列矩阵,则 BABA 是一个 3 阶矩阵。正确答案:【已知 A 和 B 都是 3 阶矩阵,且 C=AB,那么 C 的第 3 行第 1 个元素是由矩阵 A 的第 3 行与矩阵 B 的第 1 列所有对应元素乘积之和。#已知 A 和 B 都是 3阶矩阵,且 A 的所有元素都是零,则 AB=BA=A。#已知 A 是 13 的行矩阵,B 是31 的列矩阵,则 BABA 是一个 3 阶矩阵。】随堂测验 31、问题:以下命题错误的是( )选项:A、若 kA
5、=O(其中 k 是数,O 是零矩阵),那么 k=0 或 A 为零矩阵。B、若 A 和 B 都是 n 阶非零矩阵,且 AB,那么 AB 一定不会等于 BA。C、若 AB=O(其中 O 为零矩阵),则 A 和 B 中至少有一个是零矩阵。D、若 AA=E(E 为 n 阶单位矩阵),则 A=E。正确答案:【若 A 和 B 都是 n 阶非零矩阵,且 AB,那么 AB 一定不会等于 BA。#若 AB=O(其中 O 为零矩阵),则 A 和 B 中至少有一个是零矩阵。#若 AA=E(E为 n 阶单位矩阵),则 A=E。】随堂测验 41、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 AA=O,A 也不一定就是零矩阵
6、。B、若 AB=CB,且 BO,则 A=C。C、若 AB=A,且 AO,则 B=E。D、若 k 是数,A 和 B 都是 n 阶矩阵,则(kA)B=A(kB)=(AB)k正确答案:【若 AA=O,A 也不一定就是零矩阵。#若 k 是数,A 和 B 都是 n 阶矩阵,则(kA)B=A(kB)=(AB)k】 随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、已知 A 是 3 阶矩阵,x 是 3 维未知数列向量,b 是 3 维常数列向量,那么 Ax=b表示一个线性方程组。D、已知 A 是 3 阶矩阵,x 和 y 都是 3 维未知数列向量,那么 y=Ax 表示一个线性变换。正确答案:【#已知 A
7、 是 3 阶矩阵,x 是 3 维未知数列向量,b 是 3 维常数列向量,那么 Ax=b 表示一个线性方程组。#已知 A 是 3 阶矩阵,x 和 y 都是 3 维未知数列向量,那么y=Ax 表示一个线性变换。】随堂测验1、问题:选项: A、B、C、1D、-1正确答案:【】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 A 不是方阵,则 A 一定不是对称矩阵。B、若矩阵 A 的转置矩阵刚好等于自己,则 A 就是对称矩阵。C、矩阵 A 的转置的转置一定还是 A。D、反对称矩阵的主对角线元素一定全是零。正确答案:【若 A 不是方阵,则 A 一定不是对称矩阵。#若矩阵 A 的转置矩阵刚好等于自己,
8、则 A 就是对称矩阵。#矩阵 A 的转置的转置一定还是 A。#反对称矩阵的主对角线元素一定全是零。】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 A 不是方阵,则 A 一定不是可逆矩阵。B、若 A 是方阵,那么 A 的逆矩阵可能存在也可能不存在。 C、若 B 是 A 的逆矩阵,C 也是 A 的逆矩阵,那么 C=B。D、若 AB=E,则 A 和 B 互为逆矩阵。正确答案:【若 A 不是方阵,则 A 一定不是可逆矩阵。#若 A 是方阵,那么 A 的逆矩阵可能存在也可能不存在。#若 B 是 A 的逆矩阵,C 也是 A 的逆矩阵,那么 C=B。】随堂测验 11、问题:若 A 和 B 都是 n
9、阶可逆矩阵,k 是非零数,则以下公式正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 21、问题:设 A 和 B 都是 n 阶矩阵,E 是 n 阶单位矩阵,以下公式正确的是( )选项:A、B、C、D、 正确答案:【#】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【 #】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 A 与 B 等价,且 B 与 C 等价,则 A 与 C 也等价。B、矩阵 A 经过有限次初等变换化为 B,那么 B 一定可以经过有限次初等变换化为A。C、若矩阵 A 经过一次初等行变换变为 B,则 A=B。D、解线性方程组时,既可以对增
10、广矩阵进行初等行变换,同时也可以进行初等列变换。正确答案:【若 A 与 B 等价,且 B 与 C 等价,则 A 与 C 也等价。#矩阵 A 经过有限次初等变换化为 B,那么 B 一定可以经过有限次初等变换化为 A。】随堂测验1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 A 是初等矩阵,那么 A 的逆矩阵也是初等矩阵。 B、C、D、正确答案:【若 A 是初等矩阵,那么 A 的逆矩阵也是初等矩阵。#】 随堂测验1、问题:选项:A、B、C、 D、正确答案:【随堂测验】1、填空题:正确答案:【18】随堂测验1、问题:选项:A、其中一项 28cx 的符号为正B、其中一项 47bx 的符号为正C、其中一项
11、 36aw 的符号为负D、其中一项 17dy 的符号为负正确答案:【其中一项 28cx 的符号为正#其中一项 47bx 的符号为正#其中一项 36aw 的符号为负】 随堂测验 11、填空题:正确答案:【120】随堂测验 11、问题:以下正确的是( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【随堂测验 11、填空题:#】正确答案:【10】随堂测验 11、问题:以下公式正确的是( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下正确的命题是( )选项:A、若矩阵 A 的行列式|A|=1,则 A 的逆矩阵就等于 A 的伴随矩阵。B、若方阵 A 和方阵 B 的乘积是单位矩阵 E,那么 A
12、 和 B 互逆。C、若 A 是一个 3 阶矩阵,那么 A 的伴随矩阵一定存在。D、若|A|0,那么 A 一定可逆。正确答案:【若矩阵 A 的行列式|A|=1,则 A 的逆矩阵就等于 A 的伴随矩阵。#若方阵 A 和方阵 B 的乘积是单位矩阵 E,那么 A 和 B 互逆。#若 A 是一个 3 阶矩阵,那么 A 的伴随矩阵一定存在。#若|A|0,那么 A 一定可逆。】随堂测验 11、填空题:正确答案:【2】随堂测验 1 1、填空题:正确答案:【33】随堂测验 11、填空题:正确答案:【-80】随堂测验 11、填空题:正确答案:【201】随堂测验 2 1、填空题:正确答案:【-4】随堂测验 11、填
13、空题:正确答案:【9】随堂测验 2 1、填空题:正确答案:【-288】随堂测验 11、问题:以下公式正确的是( )选项:A、B、 C、D、正确答案:【# #】随堂测验 11、问题:已知 A1,A2,An 都是可逆方阵,以下公式错误的是( )选项:A、B、 C、D、正确答案:【】随堂测验 11、问题:设 A 和 B 都是 n 阶可逆矩阵,以下公式正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 1 1、问题:设 A、B、C 均为 n 阶矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:已知 A 是 n 阶矩阵,以下公式正确
14、的是( )选项:A、B、(假设 A 是可逆矩阵) C、D、正确答案:【#(假设 A 是可逆矩阵)#】第一章和第二章测验1、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【2、问题:】选项:A、1B、-1C、0D、0,-1 或 1正确答案:【1】 3、填空题:正确答案:【1】4、填空题:正确答案:【1】5、填空题:正确答案:【3】6、填空题:正确答案:【1】7、填空题:正确答案:【1】 8、填空题:正确答案:【-8】9、填空题:正确答案:【0】10、填空题:正确答案:【5】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、一个 34 的矩阵共有 18 个 2 阶子式。B、若 5 阶矩阵 A 的秩是
15、3,则 A 的所有 4 阶子式都为零。C、若 A 的秩是 3,则 A 的所有 3 阶子式都不为零。D、若矩阵 A 的秩是 0,则 A 一定是零矩阵。正确答案:【一个 34 的矩阵共有 18 个 2 阶子式。#若 5 阶矩阵 A 的秩是 3,则 A的所有 4 阶子式都为零。#若矩阵 A 的秩是 0,则 A 一定是零矩阵。】随堂测验 11、填空题:正确答案:【2】随堂测验 1 1、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】 随堂测验 11、问题:设 A 和 B 都是 n 阶矩阵,以下命题正确是( )选项:A、R(A+B)R(A)+R(B)B、R(A,B)R(A)+R(B)C
16、、R(AB)R(A)且 R(AB)R(B)D、R(AB)R(A)+R(B)-n正确答案:【R(A+B)R(A)+R(B)#R(A,B)R(A)+R(B)#R(AB)R(A)且R(AB)R(B)#R(AB)R(A)+R(B)-n】随堂测验 21、填空题:已知 3 阶矩阵 A 的秩是 2,那么矩阵 A 的伴随矩阵的秩是。正确答案:【1】随堂测验 11、填空题:正确答案:【2】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、 D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、齐次线性方程组 Ax=0 一定有解B、C、D、正确答案:【齐次线性方程组 Ax=0 一定
17、有解#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、只有一行的矩阵即为行向量,只有一列的矩阵即为列向量。 B、向量的加法与数乘运算称为向量的线性运算。C、任意 n 维向量都可以由 n 维基本单位向量组线性表示。D、零向量可以由任意一个同维向量组来线性表示。正确答案:【只有一行的矩阵即为行向量,只有一列的矩阵即为列向量。#向量的加法与数乘运算称为向量的线性运算。#任意 n 维向量都可以由 n 维基本单位向量组线性表示。#零向量可以由任意一个同维向量组来线性表示。】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】 随堂测验 11、问题:选项:A、B、C、
18、D、正确答案:【# #】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【# #】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、 C、D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【# 】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、n 维基本单位向量组一定是线性无关的B、包含零向量的向量组一定是线性相关的C、只有一个向量的向量组一定线性无关D、正确答案:【n 维基本单位向量组一定是线性无关的#包含零向量的向量组一定
19、是线性相关的#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【# 】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】 随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项: A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、 正确答案:【#】随堂测验 11、填空题:3 维基本单位向量组的秩是。正确答案:【3】随堂测验 11、问题:以下命题正确的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【#】随堂测验 1 1
20、、问题:以下命题正确的是( )选项:A、若 A 是一个 35 矩阵,且 R(A)=3,那么 A 的行向量组线性无关。B、若 A 是一个 35 矩阵,那么 A 的列向量组线性相关C、若 A 是一个 43 矩阵,且 A 的列向量组线性无关,那么 R(A)=3D、若 A 是一个 33 矩阵,且 A 的列向量组线性无关,那么 A 的行向量组也线性无关正确答案:【若 A 是一个 35 矩阵,且 R(A)=3,那么 A 的行向量组线性无关。#若A 是一个 35 矩阵,那么 A 的列向量组线性相关#若 A 是一个 43 矩阵,且 A 的列向量组线性无关,那么 R(A)=3#若 A 是一个 33 矩阵,且 A
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