初中数学课件 从地平面到脚手架.doc
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1、专题06 从地平面到脚手架-分式的运算阅读与思考分式的主要内容包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算、简单的分式方程等分式的运算与分数的运算类似,是以整式的变形、因式分解及计算为工具,以分式的基本性质、运算法则和约分为基础分式的加减运算是分式运算的难点,解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分,通分通常有以下策略与技巧:1分步通分,步步为营;2分组通分,化整为零;3减轻负担,先约分再通分;4拆项相消后通分;5恰当换元后通分,学习分式时应注意: (1)分式与分数的类比整数可以看做是分数的特殊情形,但整式却不能看做是分式的特殊情形; (2)整式与分式的区别需要讨论字母的取值范围,这是分
2、式区别于整式的关键所在分式问题比起整式问题,增加了几个难点; (1)从“平房”到“楼房”,在“脚手架”上活动; (2)分式的运算中多了通分和约分这两道技术性很强的工序; (3)需要考虑字母的取值范围,例题与求解【例1】_时,分式的值为0.(杭州市中考试题)解题思路:分母不为0时,分式有意义,分子与分母的公因式就不为0【例2】 已知,以,则的值为( ) A.1 B C2 D (太原市竞赛试题)解题思路:不宜直接通分,运用已知条件,对分母分解因式,分解后再通分.【例3】计算:(1)(武汉市竞赛试题) (2) (天津市竞赛试题)(3)(赣州市竞赛试题)(4)(漳州市竞赛试题)解题思路:由于各个分式复
3、杂,因此,必须仔细观察各式中分母的特点,恰当运用通分的相关策略与技巧;对于(4),注意到题中各式是关于或的代数式,考虑设,则,通过换元可降低问题的难度当一个数学问题不能或不便于从整体上加以解决时,我们可以从局部入手将原题分解。这便是解题的分解策略解绝对值问题时用的分类、分段讨论;解分式问题时用的分步分组通分、因式分解的分组分解法以及裂项求值等都是分解策略的具体运用.【例4】求最大的正整数,使得能被10整除(美国数学邀请赛试题)解题思路:运用长除法或把两个整式整除的问题转化为一个分式的问题加以解决.类似于分数,当一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么就可以将分式化为整数部分与分式部分的和
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