市政道路、桥梁施工组织设计 (1).pdf
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1、1 1 1 1;x=Ab %扰动后方程组的解x1=x-x0 %x的值norm(x1,2) %x的2-范数运行结果为x = -9.5863 18.3741 -3.2258 3.5240x1 = -10.5863 17.3741 -4.2258 2.5240ans = 20.9322程序如下A=10 7 8.1 7.2;7.08 5.04 6 5;8 5.98 9.89 9;6.99 5 9 9.98;A0=10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10;b=32 23 33 31;x0=1 1 1 1;x=Ab;x1=x-x0;norm(x1,2);A1=A-A0 ; %A
2、的值norm(x1,2)/norm(x0,2) % |x|2/|x|2的值norm(A1,2)/norm(A0,2) %|A|2/|A|2的值输出结果为ans = 10.4661ans =0.0076可见A相对误差只为0.0076,而得到的结果x的相对误差就达到了10.4661,该方程组是病态的,A的条件数为2984.1远远大于1,当A只有很小的误差就会给结果带来很大的影响。非线性方程数值解法4. 求下列方程的实根(1) x2-3x+2-ex=0;(2) x3+2x2+10x-20=0.要求:(1)设计一种不动点迭代法,要使迭代序列收敛,然后再用斯特芬森加速迭代,计算到|x(k)-x(k-1)
3、|10(-8)为止。(2)用牛顿迭代,同样计算到|x(k)-x(k-1)|10(-8)。输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数k,比较方法的优劣。解:(1)先用画图的方法估计根的范围ezplot(x2-3*x+2-exp(x);grid on;可以估计到方程的根在区间(0,1);选取迭代初值为x0=0.5;构造不动点迭代公式x(k+1)=( x(k)2+2-ex(k)/3;(x)= ( x2+2-ex)/3;当0x1时,0(x)1; (x)1;因此迭代公式收敛。程序如下:format long;f=inline(x2+2-exp(x)/3)disp(x=);x=feval(f,0.5);disp(
4、x);Eps=1E-8;i=1;while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if abs(x-x0)Eps break; endendi,x运行结果为f = Inline function: f(x) = (x2+2-exp(x)/3x= 0.20042624309996 0.27274906509837 0.25360715658413 0.25855037626494 0.25726563633509 0.25759898516219 0.25751245451483 0.25753491361525 0.25752908416796 0.257
5、53059723833 0.25753020451046 0.25753030644564 0.25753027998767 0.25753028685501i = 14x = 0.25753028685501斯特芬森加速法,程序如下:format long;f=inline(x-(x2+2-exp(x)/3-x)2/(x2+2-exp(x)/3)2+2-exp(x2+2-exp(x)/3)/3-2*(x2+2-exp(x)/3+x);disp(x=);x=feval(f,0.5);disp(x);Eps=1E-8;i=1;while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x);
6、disp(x); if abs(x-x0)Eps break; endendi,x运行结果为x= 0.25868442756579 0.25753031771981 0.25753028543986 0.25753028543986i = 4x = 0.25753028543986牛顿迭代法,程序如下:format long;x=sym(x);f=sym(x2-3*x+2-exp(x);df=diff(f,x);FX=x-f/df;Fx=inline(FX);disp(x=);x1=0.5;disp(x1);Eps=1E-8;i=0;while 1 x0=x1; i=i+1; x1=feval
7、(Fx,x1); disp(x1); if abs(x1-x0)1E10 break; end if abs(x-x0)Eps break; endendi,x运行结果:f = Inline function: f(x) = (-2*x2-10*x+20)1/3x= 0.16666666666667 6.09259259259259 -38.38843164151806 -8.478196837919431e+002 -4.763660785374071e+005 -1.512815059604763e+011i = 6x = -1.512815059604763e+011迭代6次后x的值大得
8、令人吃惊,表明构造的式子并不收敛.也无法构造出收敛的不动点公式牛顿迭代法,程序如下:format long;x=sym(x);f=sym(x3+2*x2+10*x-20);df=diff(f,x);FX=x-f/df;Fx=inline(FX);disp(x=);x1=0.5;disp(x1);Eps=1E-8;i=0;while 1 x0=x1; i=i+1; x1=feval(Fx,x1); disp(x1); if abs(x1-x0)Eps break; endendi,x1运行结果:x= 1.50000000000000 1.37362637362637 1.368814819623
9、96 1.36880810783441 1.36880810782137i = 4x1 = 1.36880810782137比较三种方法,牛顿法的收敛性比较好,相比不动点迭代法要构造出收敛的公式比较难,牛顿法迭代次数也较少,收敛速度快,只是对初值的要求很高,几种方法各有利弊,具体采用哪种也需因题而异。常微分方程初值问题数值解法5. 给定初值问题y=-50y+50x2+2x,0x1;y(0)=1/3;用经典的四阶R-K方法解该问题,步长分别取h=0.1,0.025,0.01,计算并打印x=0.1i(i=0,1,10)各点的值,与准确值y(x)=1/3e(-50x)+x2比较。解:取步长h=0.1
10、,程序如下:%经典的四阶R-K方法clear;F=-50*y+50*x2+2*x;a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/0.1;X=a:0.1:b;Y=zeros(1,n+1);Y(1)=1/3;for i=1:n x=X(i); y=Y(i); K1=h*eval(F); x=x+h/2; y=y+K1/2; K2=h*eval(F); y=Y(i)+K2/2; K3=h*eval(F); x=X(i)+h; y=Y(i)+K3; K4=h*eval(F); Y(i+1)=Y(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end%准确值temp=;f=dsolve(Dy=-50*y+5
11、0*x2+2*x,y(0)=1/3,x);df=zeros(1,n+1);for i=1:n+1 temp=subs(f,x,X(i); df(i)=double(vpa(temp);enddisp( 步长 四阶经典R-K法 准确值);disp(X,Y,df);运行结果: 步长 四阶经典R-K法 准确值 1.0e+010 * 0 0.00000000003333 0.00000000003333 0.00000000001000 0.00000000046055 0.00000000000122 0.00000000002000 0.00000000630625 0.0000000000040
12、0 0.00000000003000 0.00000008640494 0.00000000000900 0.00000000004000 0.00000118436300 0.00000000001600 0.00000000005000 0.00001623545110 0.00000000002500 0.00000000006000 0.00022256067134 0.00000000003600 0.00000000007000 0.00305093542778 0.00000000004900 0.00000000008000 0.04182323921740 0.0000000
13、0006400 0.00000000009000 0.57332690347809 0.00000000008100 0.00000000010000 7.85935630083771 0.00000000010000%画图观察结果figure;plot(X,df,k*,X,Y,-r);grid on;title(四阶经典R-K法解常微分方程);legend(准确值,四阶经典R-K法);当x值接近1的时候,偏离准确值太大。当步长h=0.025时,将上面程序中的h改为0.025即可,运行结果: 步长 四阶经典R-K法 准确值 0 0.33333333333333 0.33333333333333
14、 0.10000000000000 0.10313524034288 0.01224598233303 0.20000000000000 0.04428527327599 0.04001513330992 0.30000000000000 0.05196795755507 0.09000010196744 0.40000000000000 0.09395731149439 0.16000000068705 0.50000000000000 0.16034531435757 0.25000000000463 0.60000000000000 0.24808570130557 0.36000000
15、000003 0.70000000000000 0.35624188472758 0.49000000000000 0.80000000000000 0.48452590661627 0.64000000000000 0.90000000000000 0.63284923300751 0.81000000000000 1.00000000000000 0.80118464374206 1.00000000000000图像如下:当步长h=0.01时,将上面程序中的h改为0.01即可,运行结果: 步长 四阶经典R-K法 准确值 0 0.33333333333333 0.33333333333333
16、 0.10000000000000 0.20235720486111 0.01224598233303 0.20000000000000 0.12881700190791 0.04001513330992 0.30000000000000 0.09799182667850 0.09000010196744 0.40000000000000 0.10094946775024 0.16000000068705 0.50000000000000 0.13227011975470 0.25000000000463 0.60000000000000 0.18866520287199 0.36000000
17、000003 0.70000000000000 0.26813930278431 0.49000000000000 0.80000000000000 0.36948166028319 0.64000000000000 0.90000000000000 0.49195762199475 0.81000000000000 1.00000000000000 0.63512142167910 1.00000000000000MP为合格 2、强电验收:采用绝缘电阻表测试各回路绝缘电阻值,同时可考验所用电线质量,不达标的电线可能会被击穿; 3、弱电采用专用工具测试:专用网络测试工具测试网络8芯信号是否畅通
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