初中数学复习 常见辅助线.docx
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1、3c = 时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标; 若21x ,解得3c 30c = =时,此时 1 01 4 pmn 2 1 4 yxxp= + 2 2 1 1 30 4 4 3 yxxp xp yx = + += =+ ,得 , 03p =,得 9 / 24 . 36. 【中】(孝感市中考题)已知抛物线 (为常数,且). (1)证明:此抛物线与轴总有两个交点; (2)设抛物线与轴交于两点,若这两点到原点的距离分别为,且 ,求的值. 【答案】(1),故抛物线与轴总有两个交点. (2). 37. 【中】(门头沟 2011)已知二次函数 2 2yxxm=+的图象与x轴有且只有一个公共 点 求m
2、的值; 若此二次函数图象的顶点为 A ,与y轴的交点为B ,求A B, 两点的坐标; 若 1 ()P ny,、 2 (2)Qy,是二次函数图象上的两点,且 12 yy,请你直接写出n的取 值范围 【答案】根据题意,得 2 240m = 解得1m = 当1m =时, 2 21yxx=+ 二次函数图象的顶点 A 的坐标为() 10, , 与y轴的交点B 的坐标为() 01, n的取值范围是2n 或4n ,即0 22 11 3(2)4 44 yxxx= += + 4y= 最大值 22 4 3 kkxxy+=k0k x x NM、ONOM、 3 211 = OMON k 2 40k = x 2k =
3、O y x 10 / 24 不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根 将2x =代入方程() 2 130 xmxm+=, 得3m = 再将3m =代入,原方程化为 2 20 xx=, 解得 12 02xx=, 将3m =代入得抛物线: 2 2yxx=, 将抛物线 2 2yxx=绕原点旋转180得到的图象 2 C的解析式为: 2 2yxx= 设() 0P x, ,则() 2 3M xx +,() 2 2N xxx, () () 2 222 15 322232 22 MNxxxxxx =+ =+=+ 当 1 2 x= 时,MN的长度最小, 此时点P的坐标为 1 0 2 , 39. 【中】(201
4、2年荆州市中考题)已知: 关于的函数的图 象与轴有交点. (1)求的取值范围; (2)若是函数图象与轴两个交点的横坐标,且满 . 求的值; 当时,求的最大值与最小值. 【答案】(1)当时,符合题意;当时,由得.故的取值范围 是. (2), ,代入 得. , . 解得(舍去). 当时, 当;当. P O N M y x yx 221)-( 2 +=kkxxky x k 21 xx、x 212 2 1 4221)-(xxkkxxk=+ k 2+kxk y 1k =1k 02k k 2k 12 xx 2 11 21(1)22kkkxkkx+=且, 又 2 1212 (1)224kxkxkx x+=
5、1212 2 ()4k xxx x+= 1212 22 11 kk xxx x kk + += , 22 2 4 11 kk k kk + = i 12 12kk= =, 1k = 2 2 13 221211 22 yxxxx = + = + 且 13xy= = 最小 时, 13 22 xy= 最大 时, 11 / 24 40. 【难】(2012 年门头沟一模)已知抛物线 2 2yaxx=+ 当1a = 时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴; 若代数式 2 2xx+的值为正整数,求x的值; 若a是负数时,当 1 aa=时,抛物线 2 2yaxx=+与x轴的正半轴相交于点 ()0M m,;当 2 a
6、a=时,抛物线 2 2yaxx=+与x轴的正半轴相交于点()0N n,若 点M 在点N的左边,试比较 1 a 与 2 a 的大小 【答案】当1a = 时, 2 2yxx= +, 1a = ,1b =,2c = 抛物线的顶点坐标为 19 24 , ,对称轴为直线 1 2 x = 代数式 2 2xx+的值为正整数, 函数 2 2yxx= +的值为正整数 又因为函数的最大值为 9 4 , y的正整数值只能为 1 或 2 当 1y = 时, 2 21xx+=,解得 1 15 2 x + =, 2 15 2 x = 当 2y = 时, 2 22xx+=,解得 3 0 x =, 4 1x = x的值为 1
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