2017春上海教育版地理六下第一单元1.3《地球的公转》ppt课件.pptx
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1、 (2)10;(3)(1)0; (4)2a0。解:(1)3241330,方程没有实数根。(2)该方程的根的判别式a241(1)a240,所以方程一定有两个不等的实数根,。(3)由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2,所以,当a2时,0,所以方程有两个相等的实数根x1x21;当a2时,0, 所以方程有两个不相等的实数根x11,x2a1。(4)由于该方程的根的判别式为2241a44a4(1a),所以当0,即4(1a) 0,即a1时,方程有两个不相等的实数根,;当0,即a1时,方程有两个相等的实数根x1x21;当0,即a1时,方程没有实数根。说明:在第3,4小题中,方程的根的判
2、别式的符号随着a的取值的变化而变化,于是,在解题过程中,需要对a的取值情况进行讨论,这一方法叫做分类讨论。分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法,在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题。2.1.2 根与系数的关系(韦达定理)若一元二次方程bc0(a0)有两个实数根则有;。所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果bc0(a0)的两根分别是,,那么+, 。这一关系也被称为韦达定理。特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pq0,若,是其两根,由韦达定理可知,+p,q,即p(+),q,所以,方程pq0可化为(+)0,由于,是一元二次方程x2pxq0的两根,所以,x1,
3、x2也是一元二次方程(+)0。因此有以两个数,为根的一元二次方程(二次项系数为1)是(+)0。所以,方程的另一个根为,k的值为7。例2已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值。分析:由于已知了方程的一个根,可以直接将这一根代入,求出k的值,再由方程解出另一个根。但由于我们学习了韦达定理,又可以利用韦达定理来解题,即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项,于是可以利用两根之积求出方程的另一个根,再由两根之和求出k的值。解法一:2是方程的一个根,522k260,k7。所以,方程就为5x27x60,解得2,。解法二:设方程的另一个根为,则 2,。由()2,得 k7。所以,方程的另一个根
4、为,k的值为7。例3 已知关于的方程2(m2)xm240有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值。分析:本题可以利用韦达定理,由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程,从而解得m的值。但在解题中需要特别注意的是,由于所给的方程有两个实数根,因此,其根的判别式应大于零。解:设,是方程的两根,由韦达定理,得+2(m2),m24。21,(+)23 21,即2(m2)23(m24)21,化简,得 m216m170,解得m1,或m17。当m1时,方程为650,0,满足题意;当m17时,方程为302930,302412930,不合题意,舍去。综上,m17。说明:(1)在
5、本题的解题过程中,也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围,然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值,取满足条件的m的值即可。(2)在今后的解题过程中,如果仅仅由韦达定理解题时,还要考虑到根的判别式是否大于或大于零。因为,韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根。例4已知两个数的和为4,积为12,求这两个数。分析:我们可以设出这两个数分别为,y,利用二元方程求解出这两个数。也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解。解法一:设这两个数分别是,则 解得: ,因此,这两个数是2和6。解法二:由韦达定理可知,这两个数是方程x24x120的两个根。解这个方程,得2,6。所以,
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