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1、2021届海南省海南中学高三上学期数学第五次月考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 22 小题,共 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知为虚数单位,复数,则( )A.3 B.2 C.1 D.02.在空间中垂直
2、同一直线的的两条直线与位置关系是( )A平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能3.已知点,则与向量的方向相同的单位向量是( )A(.,) B(,) C(,)D(,)4.我国古代著作庄子天下篇引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”其含义是:一尺长的木棍,每天截去它的一半,永远也截不完在这个问题中,记第n天后剩余木棍的长度为an,数列an的前n项和为Sn,则使得不等式成立的正整数n的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 85.在中,角,所对的边分别为,则“”,是“为锐角三角形”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.如图,底面为矩形的四
3、棱锥,侧棱底面ABCD,.设该四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,则的值( )A. 413 B. 341 C. 41 D. 4127.设是定义在上的奇函数,对任意的,满足:,且,则不等式的解集为( )A BC D8.已知函数的定义域为,当时,;对任意的,成立.若数列满足,且,则的值为( )A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.)9.下列四个命题中正确的是( )A在上是单调递增函数B若函数的图像与x轴没有交点,则C若幂函数的图象过点,则D函数与函数表示同一个函
4、数10如图,正方体的棱长是,下列结论正确的有( )A.直线与平面所成的角为B点到平面的距离为C.两条异面直线和所成的角为D三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形11对于函数,下列说法中正确的是( )A是以为最小正周期的周期函数B当且仅当时,取得最大值1C当且仅当时,取得最小值D当且仅当时,12.已知函数满足,且在上有最小值,无最大值,则( )A B若,则C的最小正周期为3 D在区间上零点的个数为1346第卷三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.的值等于_14.棱长为1的正方体中,分别是的中点.点在直线上运动时,三棱锥体积不变;点在直线上运动时,直线始终与平面平行;平面平面;三棱
5、锥的体积为.其中真命题的编号是_.(写出所有正确命题的编号)15.已知向量,满足,若存在不同的实数,使得,且,则的取值范围是_16.已知函数,若函数有3个不同的零点,则的取值范围是_四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设全集是,集合,(1)若,求;(2)问题:已知_,求实数的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答(如果三个都作答按第一个计分); ; .18.(本小题满分12分)在矩形中,将沿其对角线折起来得到四面体,且平面平面.(1)证明:;(2)若,求折起后三棱锥的表面积、体积.19(本小题满分12分)已知.(1)若,求的值;(2)在锐角中,角的对边分别为,且满足,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为,且成等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)证明:21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,为棱上一点.(1)若为棱的中点,求证:;(2)若为棱上存在异于、的一点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)证明:当时,;(3)若当时,恒成立,求实数的取值范围.org7