贵州2015年普通外科学主治医师专业实践能力考试.题.doc
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1、 这 样 的 整 数 , 其 中 一 个 可 被 另 一 个 整 除 。证 明 之 前 , 先 介 绍 一 种 正 整 数 的 表 示 方 法 。 正 整 数 有 奇 数 有 偶 数 ,而 任 何 一 个 偶 数 , 都 可 以 通 过 提 取 因 数 2, 变 为 奇 数 与 若 干 个 2乘 积的 形 式 , 例 如 8=1x2x2x2,24=3x2x2x2, 写 成 一 般 形 式 即 奇 数 x2n(其 中 n=1,2,3) , 而 这 个 奇 数 绝 不 会 超 过 这 个 偶 数 的 一 半 。 下 面来 证 明 例 3。证 明 : 找 出 鸽 子 : 1到 200中 任 意 选
2、出 的 101个 整 数 。构 造 鸽 巢 : 用 奇 数 x2n的 形 式 , 把 1到 200的 整 数 全 部 列 出 ,1, 1x21, 1x22, 1x273, 3x21, 3x22, 3x265, 5x21, 5x22, 5x2599, 99x21199这 样 , 就 把 1到 200的 全 部 整 数 列 出 , 共 100行 。鸽 巢 原 理 : 101个 整 数 放 到 100行 内 , 必 然 有 两 个 整 数 在 同 一 行 , 这两 个 数 表 示 为 p=ax2m, q=ax2n,其 中 , a为 奇 数 , 1 a 199, m、 n为正 整 数 , 不 妨 设
3、n mq/p=(ax2n)/(q=ax2m)= 2n-m。二 、 鸽 巢 原 理 的 加 强 形 式1、 定 理 2: 如 果 要 把 多 于 mxn( 比 如 mxn+1) 个 物 体 放 进 n个 盒 子 ,那 么 至 少 有 一 个 盒 子 包 含 m+1个 或 m+1个 以 上 的 物 体 。例 4: 空 间 有 六 个 点 , 其 中 任 何 三 点 都 不 共 线 , 任 何 四 点 都 不 共 面 ,在 每 两 点 之 间 连 接 直 线 段 后 涂 色 , 将 每 一 条 这 样 的 线 段 图 成 红 色 或蓝 色 , 求 证 : 不 论 如 何 涂 色 , 一 定 存 在
4、一 个 三 角 形 , 它 的 三 边 有 相同 的 颜 色 。证 明 : 找 出 鸽 子 : 从 一 点 出 发 , 连 接 的 空 间 直 线 段 有 5条 , 即 2x2+1条 。 构 造 鸽 巢 : 红 色 和 蓝 色 。 鸽 巢 原 理 : 根 据 定 理 2, 则 至 少 有 三 条线 段 的 颜 色 是 相 同 的 。 如 图 : 三 条 实 线 段 颜 色 相 同 , 虚 线 连 接 三 条线段 的 端 点 。 三 条 虚 线 段 颜 色 不 同 时 , 则 与实 现 三 条 实 线 段 构 成 颜 色 三 边 颜 色 相 同的 三 角 形 。 三 条 虚 线 段 颜 色 相
5、同 , 但 与 三条 实 线 段 颜 色 不 同 时 , 由 虚 线 段 构 成 的 三角 形 就 已 经 符 合 结 论 了 。2、 定 理 3: 设 ql, q2, q3, , qn 是 正 整 数 , 如 果 将 ql+q2+qn-n+1个 物 体 体 放 进 n个 盒 子 内 , 那 么 或 者 第 一 个 盒 子 至 少 包 含 ql个 物体 , 或 者 第 二 个 盒 子 至 少 包 含 q2个 物 体 , , 或 者 第 n个 盒 子 至 少包 含 qn个 物 体 。证 明 : ql+q2+qn-n+1=(ql-1)+(q2-1)+(qn-1)+1根 据 鸽 巢 原 理 , 可
6、得 第 i个 盒 子 至 少 包 含 qi个 物 体 , i=1,2, 反 正 法 : 设 第 i个 盒 子 含 有 少 于 qi个 物 体 物 体 , 那 么 物 体 的 总 数 为(ql-1)+(q2-1)+(qn-1)=ql+q2+qn-n, 比 物 体 总 数 少 1个 , 与 题 设 矛 盾 , 故 结 论 成 立 。说 明 : 上 述 结 论 中 , 当 物 体 总 数 为 ql+q2+qn-n时 , 则 有 第 i个 盒 子 不 含 有 qi或 者 更 多 个 物 体 , i=1,2, , 只 需将 qi-1个 物 体 分 配 到 第 i个 盒 子 即 可 实 现 。例 5: 个
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