瓷砖覆盖地板.pdf
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1、写书评,赢取编程之美-微软技术面试心得 瓷砖覆盖地板 某年夏天,位于希格玛大厦四层的微软亚洲研究院对办公楼的天井进行了一次大 规模的装修。 原来的地板铺有 N M 块正方形瓷砖, 这些瓷砖都已经破损老化了, 需要予以 更新。 装修工人们在前往商店选购新的瓷砖时, 发现商店目前只供应长方形的瓷砖, 现在的 一块长方形瓷砖相当于原来的两块正方形瓷砖, 工人们拿不定主意该买多少了, 读者朋友们 请帮忙分析一下:能否用 1 2 的瓷 砖去覆盖 N M 的地板呢 ? 写书评,赢取编程之美-微软技术面试心得 分析与解法 N M 的地板 有如下几种可能: 1. 如果N = 1 ,M 为偶数的话,显然,1 2
2、 的瓷砖可以覆盖1 M 的 地板,在这种情况下, 共需要M/2 块 瓷砖。 2. 如果N M 为奇数,也就是N 和M 都为 奇数,则肯定不能用1 2 的瓷砖去覆盖它。 证明:假设能够用k 块1 2 的瓷砖去覆盖N M (N 、M 都为奇数)的地板,设每块瓷 砖的面积为1 2 ,那么总的地板面积就为2k 必为偶数,又因为N 、M 都为奇数, 也就是N M 的地板面积肯定为奇数, 与1 2 的瓷砖 所能覆盖的面积相矛盾, 所以肯定 不能用1 2 的 瓷砖去覆盖它。 3. N 和M中至少有一个为偶数, 不妨设M为偶数, 那么既然我们可以用1 2 的地板覆盖 1 M 的地板,也就可以简单地重复N次覆盖
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