冲刺初三之 中考赢在起跑线 一元二次方程的根的判别式.pdf
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1、 网络课程 内部讲义 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 教 师:崔莉 爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址:www.J 客服热线:400-650-7766(9:0021:00 everyday) 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 一、知识要点一、知识要点 1一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02=+acbxax中,=acb42称为此方程根的判别式. 0 方程有两个不相等的实数
2、根. = 0 方程有两个相等的实数根. 0 方程没有实数根. 0 方程有两个实数根. 判别一元二次方程的根的情况的步骤: (1)将方程化为一般形式)0(02=+acbxax,找出 a、b、c 的值; (2)求根的判别式=acb42的值,并判定其是正数、负数还是零. (3)由,判别方程的根的情况,即: 0,方程有两个不相等的实数根; = 0,方程有两个相等的实数根; 0,方程没有实数根; 0,方程有两个实数根. 一元二次方程的根的判别式反映了其系数与实数解之间的关系. 2一元二次方程根的判别式在解题中的应用一元二次方程根的判别式在解题中的应用 一般地,根的判别式常见的应用有以下三种: (1)不解
3、方程,判别一元二次方程根的情况)不解方程,判别一元二次方程根的情况. 只需把方程化为一般形式,由 a、b、c 的值计算出=acb42的值(其实只需明确的正、负还是零) ,就可确定方程根的情况,这是根的判别式最简单和直接的应用. (2)已知方程根的情况,求方程中待定系数的取值或取值范围)已知方程根的情况,求方程中待定系数的取值或取值范围. 首先求出的表达式,再根据题目的条件,令 0(或= 0、 0、 0) ,解所得的方程或不等式,求出结果.如果方程的二次项系数中含有待定系数,则应注意二次项系数不等于 0(a 0)这一隐含条件,求未知数的取值或取值范围时,一定不要忽略这一点. (3)证明含有字母系
4、数的一元二次方程的根的情况)证明含有字母系数的一元二次方程的根的情况(即方程有实数根,无实数根,有相等或不等两个实数根). 首先确定方程中的 a、b、c,求出的表达式,然后对这个表达式进行恒等变形,明确其是正数、负数、零还是非负数,从而证得方程对应的根的情况. 在恒等变形时经常要用到配方和因式分解. 二、典型例题二、典型例题 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址:www.J 客服热线:400-650-7766(9:0021:00 everyday) 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例例 1:不解方程,判定下列方程的根的情况: (1)xx21
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