2022衡水中学内部学习资料专题05 焦点三角形(新高考地区专用)(原卷版).docx
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1、专题05 焦点三角形技巧导图技巧详讲一技巧内容椭圆双曲线图形周长2a+2c2b21+cos2b21cos离心率二技巧推导过程1.2.椭圆中焦点三角形的面积公式3. 椭圆中的离心率4.5.双曲线中焦点三角形的面积公式6.双曲线中的离心率例题举证技巧1 焦点三角形的周长【例1】(2020黑龙江)已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于( )A20B16C18D14【举一反三】1(2020西藏南木林县第一中学高三月考)若椭圆(其中ab0)的离心率为,两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且F1F2M的周长为16,则椭圆C的方程为()ABCD2(2019广西南宁)定义:椭圆上一点与两
2、焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形,已知椭圆的焦距为,焦点三角形的周长为,则椭圆的方程是_技巧2 焦点三角形的面积【例2-1】(2020安徽省定远中学)已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且,若的面积为9,则_【例2-2】(2020山西大同)已知、为双曲线的左、右焦点,点P在C上,则的面积为 【举一反三】1(2020云南陆良)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,P=,则( )A2B4C6D82(2020广东汕头)若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A36B16C20D243(2020上海普陀高三三模)设为双曲线()的上一点,(为左、右焦点),则的面积
3、等于( )ABCD技巧3 焦点三角形的离心率【例3-1】设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,则的离心率为 ( )A. B. C. D.【例3-2】(2020河北衡水中学)已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为( )ABCD【举一反三】1(2020沙坪坝重庆一中高三月考(理)已知点P在以为左,右焦点的椭圆上,在中,若,则( )ABCD2(2020安徽合肥高三二模(文)记,为椭圆的两个焦点,若上存在点满足,则实数取值范围是( )ABCD技巧强化1(2020全国高三单元测试)已知F1,F2是椭圆1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点在AF1B中,若有两边之和
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