孙子算经中华兵法大典.docx
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1、孙子算经原序孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!卷上度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为
2、一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一觔,三十觔为一钧,四钧为一石。量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穰粟,千万斛六沟粟,
3、万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穰,万万穰曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。白银方寸重一十四两。玉方寸重一十两。铜方寸重七两半。铅方寸重九两半。铁方寸重七两。石方寸重三两。凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据夏侯阳算经改正。)凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,
4、则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。以粟求粝米,三之,五而一。以粝米求粟,五之,三而一。以粝米求饭,五之,二而一。以粟米求粝饭,六之,四而一。以粝饭求粝米,二之,五而一。以 米求饭,八之,四而一。十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者
5、,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。九分减一者,以二乘十八除。八分减一者,以二乘十六除。七分减一者,以二乘十四除。六分减一者,以二乘十二除。五分减一者,以二乘十除。九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱上字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作头位,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六
6、千五百六十一。六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人
7、分之,人得五百六十七。六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。六八四十八,自相乘,得二千
8、三百四,六人分之,人得三百八十四。五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。四七二十八,自相乘
9、,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。一六如六,自相乘,得三十六,
10、一人得三十六。右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。一四如四,自
11、相乘,得一十六,一人得一十六。右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。一三如三,自相乘,得九,一人得九。右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。一二如二,自相乘,得四,一人得四。右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。一一如一,自相乘,得一,一乘不长。右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。以九乘一十二,得一百八,六人分
12、之,人得一十八。以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,
13、一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。卷中今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,
14、约之即得。今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。术曰:置三分三分四分在右
15、方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。今有粟二斗一升。问:为粺米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。术曰:置粟数二十一升,以粺米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。今有粟四斗五升。问:为 米几何?答曰:二斗一升五分升之三。术曰:置粟四十五升,以二约 米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升
16、,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以
17、一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。术曰:先置周
18、三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。术曰:置方三尺,自相
19、乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。今有积
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