2023年数学(三)考研大纲.docx
《2023年数学(三)考研大纲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年数学(三)考研大纲.docx(13页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、2023 考研数学三考试大纲考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构13 / 13微积分线性代数概率论与数理统计四、试卷题型结构单项选择题填空题解答题(包括证明题)约 60% 约 20% 约 20%10 小题,每小题 5 分,共 50 分6 小题,每小题 5 分,共 30 分6 小题,共 70 分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数函
2、数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:sin xxlim=1x 0lim 1x 1 xx+ = e函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念5. 理解极限概念,理解
3、函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限 之间的关系6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重 要极限求极限的方法7. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极 限8. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函
4、数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理洛必达(LHospital) 法则函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分 段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数4. 了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微
5、 分5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理, 了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7. 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值 的求法及其应用8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a, b) 内,设函数 f (x) 具有二阶导数当f (x) 0 时, f (x) 的图形是凹的;当 f (x) 0 时, f (x) 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直、和斜渐近线9. 会描述函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念
6、 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定 积分的换元积分法与分部积分法2. 了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它 的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求 解简单的经济应用问题4. 理解
7、反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全 微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐
8、函数的偏导数4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元 函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简 单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题5. 理解二重积分的概念,了解二重积分的基本性质,了解二重积分的中值定理,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定
9、理 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛 的必要条件2. 掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散的条件3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法,会用积分判别法4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6. 理解幂级数的收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法7. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和
10、函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和8. 掌握e x, sin x , cos x , ln(1+ x) 及(1+ x) 的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用考试要求1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
500 文币 0人已下载
下载 | 加入VIP,免费下载 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 数学 考研 大纲