义务教育教科书·数学五年级下册.pdf
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1、亲爱的同学:很高兴和你一起步入数学学习之旅!在数学之旅中你会遇到很多数学问题和能够运用数学知识解决的实际问题。开动脑筋,认真思考,你就会成功地解决这些问题,相信你一定会在这个过程中感受到快乐的!我们一起出发吧!“小蘑菇”是你的好朋友!它会把新的数学知识和思想、方法带给你。通过“回顾与反思”,你可以巩固和消化所学知识。更重要的是,希望你能自己再提出一些问题,并和同学们继续交流!拿出勇气“试一试”吧,你会更上一层楼!通过“练一练”,你会丰富并加深对自己所学内容的理解。整理与复习学习新知识回顾与反 思前 言这部分的习题能帮你使用所学知识解决问题,并提高你综合解决问题的能力呢。加油呀!试一试练一练一
2、长方体和正方体1 包装中的数学问题26二 折线统计图与可能性28 家庭生活中的碳排放39三 因数和倍数41四 分数的意义和基本性质58目 录目 录五 分数的加法和减法81六 数学百花园97七 总复习99附页1071一长方体和正方体在生活中,有很多物体的外形是长方体或正方体的,你还知道哪些?一 长方体和正方体3一长方体和正方体面棱顶点个数形状大小关系条数长度关系个数借助你手中长方体和正方体的实物,在小组中交流,它们分别具有怎样的特征。长方体有 6 个面,每个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)。长方体相对的面形状相同,面积相等;有 12 条棱,相对的棱长度相等;有 8 个顶点。正方体
3、有 6 个面,每个面都是正方形,面积都相等;12 条棱的长度都相等;有 8 个顶点。长方体的 12 条棱可以怎样分组?相交于一个顶点的三条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。棱棱棱长宽高做一做小组合作,用细木条和橡皮泥分别做出长方体和正方体的框架。4数学 五年级 下册长方体和正方体有着怎样的联系与区别呢?长方体和正方体都有 8 个顶点。长方体和正方体都有 6 个面,但是正方体是特殊的长方体。长方体和正方体的关系可以用右图表示。正方体长方体(1)这个纸巾盒的长、宽、高分别是()厘米、()厘米和()厘米。(2)它的下面是()形,长()厘米,宽()厘米。(3)它的左面长()厘米,宽()厘米。12 cm7
4、 cm23 cm用下面的哪几张硬纸板可以围成一个长方体?练一练试一试长方体和正方体都有 12 条棱,正方体的棱长相等,长方体议一议5一长方体和正方体1在下面的图形中,哪些是长方体,哪些是正方体?分别指出长方体的长、宽、高或正方体的棱长各是多少。(图中单位:厘米)2下图中长方体的长、宽、高各是多少?(每个小正方体的棱长都是 1 厘米)3用布做一个正方体的沙包(如右图),已知沙包的棱长是 8 厘米。如果在接缝处都缝上花边,那么花边的总长是多少 厘米?4一个礼盒(如下图),像这样用红色丝带捆扎起来,至少需要多长的丝带?(打结处需 30 厘米)(图中单位:厘米)5把 5 个小正方体拼摆在一起(如右图)
5、。从不同方向看,得到下面三种不同的图形。从左面看到的图形是()。236444225856035A.B.C.一栋大楼长80.5米,宽24米,左面高是22米,右面高是15米。现在给大楼装上彩灯线(如右图)。你看到的彩灯线全长有多少米?思 考 题 练习一6数学 五年级 下册2.长方体和正方体的表面积取一个正方体纸盒和一个长方体纸盒,按图示展开。你还可以沿着哪些棱剪开,形成长方体和正方体的展开图?展开后的各个面在立体图中哪两个面是相对的,哪几个面是相邻的?把展开图还原、展开、再还原、再展开,这样反复几次可能就清楚了。44415108填一填7一长方体和正方体下面的折纸材料中,哪些能沿着虚线折成长方体或正
6、方体,哪些不能?剪下课本后面附页上的材料,动手折一折,想一想为什么。试一试有 4 个正方体,其展开图分别如下所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时,它才能吃到食物。想想看,哪些正方体中的动物可以吃到它喜欢的食物。说说你的理由。1.2下面是一个正方体盒子。它右面第几幅图是这个正方体盒子的展开图?折一折12341234123412348数学 五年级 下册 652+542+642=60+40+48=148(厘米2)试一试1小闹钟的包装盒是正方体的(如右图)。它的棱长是 16 厘米。这个包装盒的表面积是多少平方厘米?把一块长方体木料(如右图,图中单位:厘米)的各个面涂上一层油漆。涂油漆的面
7、积有多少平方厘米?65涂油漆的面积就是这个长方体木料的6 个面的面积和。上、下每个面,长,宽。左、右每个面,长,宽。前、后每个面,长,宽。长方体有 6 个面,相对的两个面形状相同,面积相等。(65+54+64)2=742=148(厘米2)这样做比较简便。长方体 6 个面面积的和是长方体的表面积。2答:涂油漆的面积有 148 厘米2。6 dm5 dm9 dm左图是一个长方体的后面和左面。这个长方体的上面的面积是多少平方分米?闹钟49一长方体和正方体1计算下面长方体或正方体的表面积。(图中单位:厘米)86125552右图是一个棱长 0.4 分米的正方体中成药盒。做这样一个药盒至少要用多少纸板?3要
8、在茶叶盒的侧面贴上一圈商标(如右图,图中单位:厘米)。这圈商标纸的面积是多少平方厘米?4一间教室的长是 8 米,宽是 6 米,高是 4 米(其中门窗所占面积是 22.8 米2)。现在要粉刷教室的天花板和墙壁,每平方米用涂料 300 克。粉刷这间教室一共要用涂料多少千克?5用两个棱长是 8 厘米的正方体木块,拼摆成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米?6有一块长方体的木料,长是 1.2 米,宽是 0.5 米,厚是 0.2 米。把它截成两块长是 0.6 米的木料(如下图),表面积增加了多少平方米?1.20.20.50.20.20.60.60.50.57请在展开图上把下面、左面和后面标出来。
9、上前右上前右10181010练习二10数学 五年级 下册8右图是正方体展开图,观察并想象:与“数”字相对的面上的字是(),与“戏”字相对的面上的字是()。9下面的平面图中,()号不能折成正方体。10如果上图中每个方格的边长都是 1 厘米,那么用左、中、右三个展开图围 成的长方体或正方体的表面积各是多少?(1)图是从()面看到的。(2)图是从()面看到的。(3)图是从()面看到的。(4)图是从()面看到的。一块长方体的木料,长是 3 分米,宽是 2 分米,厚是 1 分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块,求剩下木料的表面积可能是多少平方分米。图中所示是其中一种截去正方体木料的方法。还有
10、其他不同的方法吗?思 考 题 11把17个小正方体拼摆在一起(如右图)。从不同角度观察,得到下面四种不同的图形。学游戏快乐数11一长方体和正方体3.长方体和正方体的体积我的苹果大。我的梨大。苹果和梨哪个更大一些呢?我们可以做个试验。(1)准备两个完全一样并带有刻度的玻璃杯。(2)往杯子中倒入同样多适量的水。(3)记录下水面的高度。(4)把苹果和梨分别放入这两个杯子中,使它们全部浸入水中(注意:水不要溢出)。(1)两个杯子里的水面高度有什么变化?(2)哪个杯子里的水面比较高,哪个杯子里的水面比较低?右面杯子里的水面高,左面杯子里的水面低。装苹果的杯子水面高,说明苹果占的空间大。物体所占空间的大小
11、,叫作物体的体积。哪个文具的体积大?哪个文具的体积小?做一做说一说观察与思考12数学 五年级 下册哪个礼品盒的体积大呢?常用的体积单位有厘米3、分米3和米3。1棱长 1 厘米的正方体,它的体积是 1 厘米3,记作 1 cm3。1 cm3一粒蚕豆的体积大约是 1 cm3。用橡皮泥捏出 1 cm3的作品并与同学交流。2棱长 1 分米的正方体,它的体积是 1 分米3,记作 1 dm3。3棱长 1 米的正方体,它的体积是()米3,记作()。用 3 根 1 米长的木条搭成一个互相垂直的架子(如右图),把它放在教室的墙角,感受 1 米3有多大。生活中,哪些物体的体积大约是 1 厘米3、1 分米3或 1 米
12、3?用棱长 1 厘米的正方体木块,摆成右图中不同形状的模型。你知道它们的体积是多少立方厘米吗?哪个模型的体积最大,哪个模型的体积最小?我发现:体积的大小是由体积单位的个数决定的。做一做想一想摆一摆像长度、面积一样,计量体积的大小有统一的体积单位。13一长方体和正方体怎么能知道一块豆腐的体积是多少呢?要看它含有多少个 1 厘米3的体积单位,可以把它切成一些 1 厘米3的小正方体,看看有几个。我不破坏豆腐的形状,而是量出豆腐的长、宽、高,然后用1 厘米3的体积单位摆成一个和豆腐形状完全一样的图形。在摆的过程中,我发现体积单位的个数与长方体的长、宽、高有关系。你有什么发现?长方体体积的大小就是它含有
13、体积单位的数量,正好是长、宽、高的乘积。结论:长方体的体积=。如果用 V 表示长方体的体积,那么,V=abh。因为正方体是特殊的长方体,所以正方体的体积=棱长 棱长 棱长。如果用 V 表示正方体的体积,那么,V=a3。ahbaaa做一做4 cm2 cm3 cm议一议14数学 五年级 下册如下图,有一块长方体的砖(图中单位:分米)。这块砖的体积是多少立方分米?求砖的体积,就是求长方体的体积。2.40.61.22.41.20.6=1.728(分米3)答:这块砖的体积是 1.728 分米3。计算下面长方体和正方体的体积(图中单位:分米)。(1)(2)1246555我发现长与宽或棱长与棱长的积就是长方
14、体或正方体的底面积。所以,长方体(或正方体)的体积=底面积 高。如果用 S 表示长方体或正方体的底面积,那么,V=Sh。左图表示一个棱长为1米的正方体。它的体积是:(1)111=1(米3)(2)101010=1000(分米3)可以得到下面的结论:1米3=1000分米3或1 m3=1000 dm3。我能推算出:1分米3=1000厘米3或1 dm3=1000 cm3。我发现相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。试一试15一长方体和正方体我们已经学过了体积单位、面积单位和长度单位,让我们列表整理一下,这样便于记忆。分类单位名称相邻两个单位间的进率长度单位米分米厘米10面积单位平方米平方分米平方厘
15、米1010=100体积单位立方米立方分米立方厘米101010=1000在括号里填上适当的数。6 m3=()dm3450 dm3=()m34560 cm3=()dm33.8 m3=()dm32.1 m3=()cm31.9 dm3=()cm3356 dm3=()m3235600 cm3=()m310.8 m3=()cm31.03 dm3=()cm33 cm6 cm4 cm练一练1有一个长方体纸盒的平面展开图(如下图)。这个纸盒的体积是()厘米3。试一试2棱长 2 分米的正方体的体积是()分米3,表面积是()分米2。3把棱长 1 分米的正方体分成棱长是 1 厘米的小正方体后,再把这些小正方体排成一排
16、,这一排长()厘米。16数学 五年级 下册2计算下面各长方体或正方体的体积。(图中单位:厘米)105131.21.21.214223要在实验小学的操场上挖一个底面积 14 米2、深 0.5 米的沙坑,一共要挖出多少方土?(在建筑工程上,人们把 1 米3的土、石、沙等简称为 1 方土、石、沙等)4矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑的碑心是一块高 14.7 米、长 2.9 米、宽 1 米的长方体大理石。它的体积是多少立方米?6右面的图形是由棱长 1 厘米的正方体堆成的,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?7一块长方体预制板的体积是 756 分米3。它的长是 4.5 米,宽是 1.4 米。
17、它的厚度是多少米?5有一个长 60 厘米、宽 40 厘米的水箱。小明把给敬老院买的西瓜完全浸放在里面,水面上升了 4 厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米?1在横线上填出适当的体积单位。橡皮的体积约是 8。字典的体积约是 3.6。集装箱的体积约是 60 。储物柜的体积约是 120。练习三17一长方体和正方体82008 年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”,被称为“水立方”。原设计是一个底面边长为 199 米的正方形、高为 31 米的长方体,后改为底面边长为 177 米的正方形、高仍为 31 米的长方体。现在的游泳中心的体积比原设计减少了多少立方米?9在跳远场地的沙坑中铺沙子,如果铺沙
18、的厚度是 40 厘米,共用沙子 6 米3,那么这个沙坑的占地面积是多少平方米?10尽管一张纸很薄,但它也是一个长方体。已知一包 A4 复印纸高 5 厘米,你能根据下图中提供的信息,计算出一张纸的体积吗?11把一块长 12 米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体(如下图),表面积增加了 0.8 分米2。这根木材原来的体积是多少立方米?12一根长方体水泥柱子,长 5 米,底面是周长 120 厘米的正方形。它的体积是多少立方分米?在墙的一角整齐地码放着建筑用的砖块(如右图)。已知每块砖的长是 2.4 分米,宽是 1.2 分米,厚是 0.6 分米。现在要在这堆砖的表面涂上一层白灰,你知道涂白灰的面积
19、是多少平方米吗?这堆砖的体积是多少立方米?思 考 题 18数学 五年级 下册750 mL4.容 积包装箱、油桶、医院用的注射器、集装箱等都是用来容纳物体的,它们所能容纳物体的体积,通常叫作它们的容积。计量容器内液体的多少,通常用“升”“毫升”作单位。从里面量,棱长 1 分米的正方体盒子的容积是 1 分米3,可以容纳 1 升的液体。“1 升”可以写作“1 L”,1 L=1 dm3。“1 毫升”可以写作“1 mL”,1 mL=1 cm3。1 dm31 L请你估计下面这些容器的容积。在容积大于 1 升的容器下面画“”,在容积小于 1 升的容器下面画“”。()()()()()估一估250 mL19一长
20、方体和正方体1用滴管测量 1 毫升的水大约有多少滴。2一小勺水大约有多少毫升?在括号里填上适当的数。4 L=()dm3=()mL 1.6 dm3=()L=()mL2578 cm3=()mL=()L 48000 mL=()L=()dm3容积的计算方法和体积的计算方法相同。但是,一般要从容器的里面测量它的长、宽、高。它们之间的进率是多少?一个长方体的水池。从里面量,长是9分米,宽是6分米,高是4分米。这个水池最多可以容纳多少升水?1 964=216(dm3)216 dm3=216 L答:这个水池最多可以容纳 216 升水。下图(图中单位:厘米)是一个长方体的鱼缸。如果往鱼缸里注入 24 升水,鱼缸
21、中水面的高度是多少厘米?23040?解:设鱼缸中水面的高度是 x 厘米。(4030)x=24000 1200 x=24000 x=20 答:鱼缸中水面的高度是 20 厘米。1 L=1000 cm3 24 L=24000 cm3量一量练一练21一长方体和正方体在一个棱长是 3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色,再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。1看图填空。3 面涂红色的小正方体在原正方体的顶点处,一共有个。2 面涂红色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置处,一共有个。1 面涂红色的小正方体在原正方体的每个面的中间位置处,一共有个。没有涂红色的小正方体在原正方体的中心位置处,一共有个。2善于
22、联想。在一个棱长是 4 厘米的正方体的每个面上都涂上红色,再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。(2)2 面涂红色的小正方体一共有多少个?(1)3 面涂红色的小正方体一共有多少个?(3)1 面涂红色的小正方体一共有多少个?(4)没有涂红色的小正方体一共有多少个?(5)对于棱长是 5 厘米的正方体,以上四种情况的小正方体分别有多少个?探索规律(一)22数学 五年级 下册3认真填表。3 厘米4 厘米5 厘米n 厘米 3 面涂红色的小正方体 2 面涂红色的小正方体 1 面涂红色的小正方体 没有涂红色的小正方体种 类棱 长小正方体个数4思考问题。(1)3 面涂红色的小正方体的个数与原正方体的顶点个数有
23、什么联系?(2)2 面涂红色的小正方体的个数与原正方体棱的条数及每条棱的长度有什么联系?(3)1 面涂红色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么联系?(4)没有涂红色的小正方体的个数与原正方体每条棱的长度有什么联系?5探索规律。(1)3面涂红色的小正方体的个数=正方体的个数=。(2)2 面涂红色的小正方体的个数=正方体棱的条数乘棱长减的差=12(棱长-)=12(n-)。(3)1 面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减的差的平方=6(棱长-)2=6(n-)2。(4)没有涂红色的小正方体的个数=正方体的棱长减的差的立方=(棱长-)3=(n-)3。6应用规律。有一个棱长 10
24、分米的正方体,它的 6 个面都涂有黄色,把它切成棱长 1 分米的小正方体。3 面、2 面、1 面涂黄色和没有涂黄色的小正方体各有多少个?23一长方体和正方体回顾与反 思整理与复习我知道了长方体和正方体的特征,根据特征可以计算长方体和正方体的表面积。我明白了长方体和正方体的体积计算公式是怎么推导出来的。体积和容积的概念既有相同点也有不同点。我知道了常用的体积单位和容积单位,学会了单位换算。1填空。(1)7600 dm3=()m3 270 mL=()cm3 3.5 L=()mL 4500 mL=()dm3=()L(2)在括号里填上适当的计量单位。一块砖的体积是 1728(),一个茶杯的容积是 50
25、(),一间卧室的面积是 25(),一大桶矿泉水的容积是 18.9()。(3)一个长方体的棱长总和是 108 厘米。它的长是 12 厘米,宽是 9 厘米,高是()厘米,体积是()厘米3。(4)有一个长方体,长 6 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米。它的最大的一个面的面积是()厘米2,最小的一个面的面积是()厘米2;它的体积是()厘米3。(5)如右图所示,将木块平均分成两块后,木块的表面积增加了()厘米2。5 cm10 cm6 cm你还有哪些问题想和同学交流?24数学 五年级 下册 2将正确答案前的字母填在括号里。A(3)一个长 8 分米、宽 8 分米、高 10 分米的长方体容器中,水面高 5 分
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